【第503期】一道圆内三角形面积最值问题的求解

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一道圆内三角形面积最值问题的求解

     圆是解析几何中的一类特殊模型，由于其自身的特殊性，使得许多问题可以借助平面几何关系进行求解，避免解析几何中的复杂运算.值得一提的是，部分学生在做题时只要求出结果，没有进一步深挖，思维受到局限，留下解题隐患，同时也就错失一道好题！

这是一道与圆相关的三角形面积问题，为了展示其关系，便于挖掘隐藏信息，可以考虑先做出满足题意的图形，在此基础上进行分析.

说明：这一解法体现了通性通法.对于圆设出距离后，其实没有必要进一步用斜率表示，因为弦长也可以利用圆心距表示，如果是其它圆锥曲线则需要将其用斜率表示，这是圆自身特点决定的.后面将所求三角形面积表示成关于弦心距的函数，借助基本不等式求得最值时一定要考察等号成立的条件.

说明：显然解法二更适合填空题，简单快捷，直接秒杀.对于粗心一点的学生来说，对等号成立的条件都不判断了，想当然的认为这是成立的.其实不然，这里最值的取得与给定的点密切相关，细心的同学会发现两种解法中都考察了等号成立的条件.倘若本题进行简单改编，变为如下试题：

说明：前面的解法二在这里显然行不通了，其根源在于等号成立的条件没有得到满足，这是必然的.结合上面两题，我们不难得到如下结论：

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