【第780期】高一 | 函数的解析式

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函数解析式的求法

理解函数概念需要深入研究三要素，对函数的深入研究则需要知道函数解析式.函数解析式通常指f(x)与x的关系式，通过函数解析式可以研究函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等等.函数解析式的求法很多，归纳起来可以分为两大类，一类是数学学习过程中的解析式，另一类是实际问题中产生的函数解析式.对于初学者，我们主要讨论为了理解函数，增强数学素养而设计的纯数学问题的解析式的求法.

一、待定系数法

明确函数的特点，根据所给关系求函数解析式.如给出条件是二次函数或一次函数等，我们可先设出函数解析式，然后根据已知条件寻找系数关系，最终确立系数，求得函数解析式.

二、换元法

已知函数f(g(x))的解析式,求函数f(x)的解析式，用换元法.注意换元前后的变量范围要保持一致.换元后的解析式一定要标明新元的取值范围，即函数f(x)的定义域.

三、配凑法

已知函数f(g(x))的解析式,求函数f(x)的解析式，也可用配凑法.配凑法和换元法具有异曲同工之妙，即换元法针对的相对较复杂的问题，简单的问题可以通过拼凑，发现对应法则，确立函数关系.

四、方程组（消去法）

已知中含有f(x),f(1/x)或f(x),f(-x)形式的函数,求函数f(x)的解析式,用解方程组法.通过构造对应的二元一次方程组，利用加减消元或代入消元法求出函数解析的方法.

五、利用奇偶性求函数解析式

奇偶性是指函数为奇函数还是偶函数，利用奇偶函数的性质求f(x).奇偶性结合法主要有两种题型，已知某一个范围，求对应范围的解析式，或者求全部的解析式.有时利用这一思想还可以求中心对称和轴对称的函数解析式.

六、赋值法

对于抽象函数解析式问题，一般情况下采用赋值法进行求解，即根据已知条件，选择合适的特殊值进行代入化简，求得函数解析式.

函数解析式是函数三要素之一对应法则的表现方式，显然其有很大的局限性，因为并不是所有的函数都有解析式，而且即使有解析式也不一定具有很好的规律性，这里给出的解析式求法是有局限性的，即满足特殊条件的一类函数解析式求法，认清模型，理解本质，因题而变，不可只见树木不见森林，被所谓的方法套牢，迷失学习的方向.

路虽远，行必至！