两道大学生数学竞赛问题的解答

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两道大学生数学竞赛问题的解答

上海 黄之

以下问题选自2017年Vojtěch Jarník国际大学生数学竞赛试题, 由赵力翻译.

解   现在探寻由序列(1, 2, 3, …, n)拓展m次后的情况.

事实上, 可以认为一切都是由序列(n)拓展而来, 列出前面几次的情形:

容易觉察到, 每一行的1的个数, 就是上一行中的全部数字的个数, 而每一行的数字的个数, 就是上一行中全部数字之和, 所以, 此问题的关键在于找出每一行里的全部数字之和.

由众所周知的组合数求和的结论, 有以下的求和过程:

【题外话】  光是第2018行里面的数字就有超过6.6*10²¹个, 就算Geze每秒可以写5个数字, 他光写这一行就要花费超过438000亿年, 宇宙形成至今也不过150亿年, 这表明Geze要写完这些数字的壮举只能停留在想象中.

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