【中考数学课堂】第182课

已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴一个交点在﹣1，﹣2之间，对称轴为直线x=1，图象如图，给出以下结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤a+b/3+c/9＜0．

其中结论正确的个数有（　　）

解：∵抛物线与x轴有两个交点，

∴b2﹣4ac＞0，①正确；

∵抛物线开口向上，

∴a＞0，

∵对称轴在y轴的右侧，

∴b＜0，

∵抛物线与y轴交于负半轴，

∴c＜0，

∴abc＞0，②正确；

∵﹣b/2a=1，∴2a+b=0，③错误；

∵x=﹣2时，y＞0，

∴4a﹣2b+c＞0，即8a+c＞0，④错误；

根据抛物线的对称性可知，当x=3时，y＜0，

∴9a+3b+c＜0，

考点分析：

二次函数图象与系数的关系．

题干分析：

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断即可．

解题反思：

本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号与抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数的关系是解题的关键．