【中考数学课堂】第187课

如图，在菱形ABCD中，E、F分别为边AD、CD上的点，且AE=CF，BE和BF交AC于点M、N．

（1）求证：AM=CN；

（2）联结BD，如果BD是AC与MN的比例中项，求证：BE⊥AD．

考点分析：

相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质．

题干分析：

（1）根据菱形的四条边都相等可得AB=BC，对角相等可得∠BAM=∠BCN，对角线平分一组对角线可得∠BAM=∠DAM=∠DCA=∠BCA，然后利用“SAS”证明△ABE和△CBF全等，然后利用全等三角形对应边相等证明即可．

（2）只要证明△BOM∽△AOB，得∠OBM=∠BAO=∠DAC，再根据∠OBM+∠BMO=90°，∠AME=∠OMB，即可证明．

解题反思：

本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，等角的余角相等的性质比例中项等知识，熟记各性质并确定出全等三角形是解题的关键，第二个问题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．