【中考数学课堂】第279课

定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．

（Ⅰ）如图①，已知A，B，C在格点（小正方形的顶点）上，请在图①中画出一个以格点为顶点，AB，BC为边的对等四边形ABCD；

（2）如图②，在Rt△PBC中，∠PCB=90°，BC=11，tan∠PBC=12/5，点A在BP边上，且AB=13．点D在PC边上，且四边形ABCD为对等四边形，则CD的长为　         　．

考点分析：

作图—应用与设计作图；解直角三角形．

1、正弦：把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦；

2、余弦：把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦；

3、正切：把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切； 

4、余切：把锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切。

锐角三角函数：锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数

说明：锐角三角函数都不能取负值。

0＜ sinA＜ l； 0＜cosA＜；l

锐角的正弦和余弦之间的关系任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

即sinA＝cos（90°一 A）＝cosB；cosA＝sin（90°一A）＝sinB

锐角的正切和余切之间的关系任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

即tanA＝cot（90°一 A）＝cotB；cotA＝tan（90°－A）＝ tanB

说明：式中的90°一A = B 。

题干分析：

（1）根据对等四边形的定义，进行画图即可；

（2）根据对等四边形的定义，分两种情况：

①若CD=AB，此时点D在D1的位置，CD1=AB=13；

②若AD=BC=11，此时点D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11；利用勾股定理和矩形的性质，求出相关相关线段的长度，即可解答．