【中考数学课堂】第859课：二次函数有关的综合题

典型例题分析1：

已知抛物线y=x2﹣2mx+m2+m﹣1（m是常数）的顶点为P，直线l：y=x﹣1．

（1）求证：点P在直线l上；

（2）当m=﹣3时，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，与直线l的另一个交点为Q，M是x轴下方抛物线上的一点，∠ACM=∠PAQ（如图），求点M的坐标；

（3）若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m的值．

典型例题分析2：

如图，直线AB分别交y轴、x轴于A、B两点，OA=2，tan∠ABO=1/2，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点．

（1）求直线AB和这个抛物线的解析式；

（2）设抛物线的顶点为D，求△ABD的面积；

（3）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN的长度l有最大值？最大值是多少？

考点分析：

二次函数综合题．

题干分析：

（1）求出OB，把A、B的坐标代入y=﹣x2+bx+c和y=kx+e求出即可；

（2）求出D的坐标，再根据面积公式求出即可；

（3）求出M、N的坐标，求出MN的值，再化成顶点式，即可求出答案．