【中考数学课堂】第888课：反比例函数有关的综合题

典型例题分析1：

如图，已知一次函数y=3x/2﹣3与反比例函数y=k/x的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）将线段AB沿x轴向右平移5个单位到DC，设DC与双曲线交于点E，求点E到x轴的距离．

典型例题分析2：

如图，等腰直角三角形OAB的一条直角边在y轴上，点P是边AB上的一个动点，过点P的反比例函数y=k/x的图象交斜边OB于点Q，

（1）当Q为OB中点时，AP：PB=

（2）若P为AB的三等分点，当△AOQ的面积为√3时，k的值为 ．

考点分析：

反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．

题干分析：

（1）设Q（m，k/m），根据线段中点的性质找出点B、A的坐标，再结合反比例函数图象上点的坐标特征可找出点P的坐标，由此即可得出结论；

（2）设P（n，k/n）（n＞0），根据三等分点的定义找出点B的坐标（两种情况），由此即可得出直线OB的解析式，联立直线OB和反比例函数解析式得出点Q的坐标，再根据三角形的面积公式找出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．

解题反思：

本题考查了等腰直角三角形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）求出点P的坐标；（2）分两种情况考虑．本题属于中档题，难度不小，在解决第二问时，需要联立直线与反比例函数的解析式找出交点坐标，再结合三角形的面积公式找出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．

典型例题分析3：

如图，反比例函数y=k/x的图象与过两点A（0，﹣2），B（﹣1，0）的一次函数的图象在第二象限内相交于点M（m，4）．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）在双曲线（x＜0）上是否存在点N，使MN⊥MB，若存在，请求出N点坐标，若不存在，说明理由．

考点分析：

反比例函数与一次函数的交点问题．

题干分析：

（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法，即可求出直线AB的表达式，由点M的纵坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点M的坐标，根据点M的坐标利用待定系数法，即可求出反比例函数表达式；

（2）假设存在，过点M作MC⊥x轴于C，过点N作ND⊥MC于D，则△MDN∽△BCM，设N（n，﹣12/n），根据相似三角形的性质即可得出关于n的分式方程，解之并检验后即可得出点N的坐标，此题得解．

解题反思：

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求一次（反比例）函数解析式、相似三角形的判定与性质以及解分式方程，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数表达式；（2）根据相似三角形的性质找出关于n的分式方程．