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填空题讲解17:二次函数图象与系数的关系
中考数学宝典
>《待分类》
2021.01.05
关注
二次函数
y
=
ax
2
+
bx
+
c
(
a
≠0
)的图象如图所示,下列结论:
①2
a
+
b
=0
;
②
a
+
c
>
b
;
③
抛物线与
x
轴的另一个交点为(
3
,
0
);
④
abc
>
0
.其中正确的结论是(填写序号).
参考答案:
解:
∵
抛物线的对称轴为直线
x
=
﹣
b/2a
=1
,
∴2
a
+
b
=0
,所以
①
正确;
∵
x
=
﹣
1
时,
y
<
0
,
∴
a
﹣
b
+
c
<
0
,
即
a
+
c
<
b
,所以
②
错误;
∵
抛物线与
x
轴的一个交点为(﹣
2
,
0
)
而抛物线的对称轴为直线
x
=1
,
∴
抛物线与
x
轴的另一个交点为(
4
,
0
),所以
③
错误;
∵
抛物线开口向上,
∴
a
>
0
,
∴
b
=
﹣
2
a
<
0
,
∵
抛物线与
y
轴的交点在
x
轴下方,
∴
c
<
0
,
∴
abc
>
0
,所以
④
正确.
故答案为
①④
.
考点分析:
二次函数图象与系数的关系.
题干分析:
根据抛物线对称轴方程对
①
进行判断;根据自变量为
1
时对应的函数值为负数可对
②
进行判断;根据抛物线的对称性,由抛物线与
x
轴的一个交点为(﹣
2
,
0
)得到抛物线与
x
轴的另一个交点为(
4
,
0
),则可对
③
进行判断;由抛物线开口方向得到
a
>
0
,由对称轴位置可得
b
<
0
,由抛物线与
y
轴的交点位置可得
c
<
0
,于是可对
④
进行判断.
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