高考拿分与教数学思维是对立的吗？在高三复习的最后阶段，由于离高考的时间越来越近的缘故，不论是学生、家长还是任课教师，都容易出现不同程度的急躁情绪。在教师中有一种观点：认为这个阶段培养学生思维能力是“高大上”，不如让学生多记住一些公式和结论，教学生一些拿分的技巧实惠。这种观点把高考考出好成绩与学生思维能力的培养对立起来，把学科教学的价值与升学考试对立起来，果真如此吗？谈到拿分也许我们讲的最多的是“落实”这两个字，从知识的落实到能力的落实都是教师们关注的一个话题。的确，基础知识与能力落实的效果如何直接关系到学生的成绩，但是如何抓落实更有利于学生的全面发展，更有利于学生高考成绩的提高，则是每个人有每个人的理解和各自不同的教学方法，导致在落实的旗帜下产生了各种各样的教学观点和手段。其中有些做法是违背教育教学本质的，对学生思维能力的培养是有损害的。如在落实基础知识的名义下，一些教师过于强调记忆结论而忽视知识形成的思维过程；重视大量、重复训练而不给学生思考问题的空间；能力的落实演变成解题的技巧，忽视学生思维能力的培养，等等。这种教学理念与做法的背后实际上是把本来具有丰富内涵的知识仅仅看成是一个个僵化的结论，看作是用于考试答题时的工具来认识的。这样的抓成绩、拿分数的教学，就是要把学生训练成没有思维的机器，让学生不用想都会做还少出错，不出错。学生思维的发展、思维能力的提高就成了“高大上”被束之高阁也就自然而然、理直气壮了。我认为在最后阶段的复习中提高教学的质量、帮助学生在高考中取得满意的分数的关键是对学生数学思维能力的价值的认识。拿分与思维培养不是对立的、矛盾的。在高三近一年的复习中，学生知识复习中暴露出来的问题很多，表面看是知识本身的问题造成的：如所学的定理、公式记不住、不会运用所学的知识解决数学问题等，但是从数学学科的特点去分析的话，我们不难看出问题产生的根源在于学生思维能力的不足。正是由于学生对所面临的数学问题理解不够全面和深刻，甚至看不懂题，没有理解问题的思维习惯，这些都直接影响到他们对所面临的数学问题解决方法的选择和解决问题策略的制定，最终影响他们的是对解决数学问题的信心。学生思维水平的提高在于教师。如果作为教师还没有认识到学生思维能力在数学学习中的地位，看不到学生思维能力才是高考中取得好成绩的核心能力的话，教师在最后阶段的复习就是盲目的，非本质的，就有可能丧失掉提高学生高考成绩的最后机会。因此，教师一定要能够站在学科本质的角度、数学思维的高度看待我们的复习教学。即使离高考的时间已经不多了，但仍然要把学生思维水平的提高作为我们复习最重要的工作：要训练学生理解问题的思维习惯，要教学生如何去提炼解决数学问题的思维规律。教师通过复习教学，让学生能够感受到思维方法的特征：函数思维是怎么回事？如何从函数的自变量到因变量进行分析？面对平面解析几何问题应该如何思考？如何从“动”与“不动”去理解几何对象的几何特征？立体几何是如何研究空间几何体的？研究线靠面、研究点靠线是怎么实施的……。最后这个阶段的复习，学生自主的思维活动仍然是最有价值的。为了纠正一些学生不思考就去操作的习惯，让学生的思维活动能够激发出来，教师在讲解题目的时候可以把数学题改成问题情景，让学生清楚在解决数学问题之前一定是理解问题；当教师提出一个数学问题的时候，不要把思维过程、解决问题的方法都讲出来让学生确认正确与否，而是要让学生有的可想，把思维的空间让给学生；当给学生的是用符号语言所表达的函数性质的时候，我们不要急于让学生说出其几何的特点甚至画出图象，而应该是引导学生去思考这个符号语言所表达的函数性质是什么,让学生用自变量与因变量的关系揭示函数的性质；当学生研究完函数性质之后准备画出函数示意图的时候，可以在学生动手画图之前让他说一说这个图象是什么样子的？他要说出来，就是动脑思维的时候，如果他能够说清楚，思维一定是具有逻辑的。最后阶段的复习尽管时间很紧张，但是思维的培养更是迫在眉睫、刻不容缓。要教会学生思考问题，教会学生自己寻找方法解决问题，作为教师需要研究我们的教学，需要做一些改变。最后一个月的复习是高三的黄金时间，如何让学生满怀信心地走上考场，靠的不是再多做多少道难题，也不是做题要多么的熟练，而是需要教师把遮住学生的那层窗户纸在这最后的时刻给他捅破，让学生们能有个大彻大悟的感觉。学生高考答题的拿分能力与他的思维能力是息息相关的，这一点毋庸置疑，是可以通过数学成绩优秀的学生群体的思维水平得到验证的。那么，我们为什么在指导其它学生进行数学复习的时候不朝着这个方向去努力呢？数学思维是可以教的！作为教师要坚信把握了学科本质的复习一定是高考取得优异成绩的正道。

学生解决数学问题的方法是从何而来的呢？在高三近一年的复习中，学生为什么要做那么多的数学题目？做题的价值在哪里呢？

 如果学生的数学成绩不理想，不论是教师还是家长常常把原因归结为学生做的题目少，似乎解题能力的高低在于所做题目的数量。但现实告诉我们，很多学生在近一年的高三复习中已经做了大量的题目，但数学成绩未见有明显的提高，解题能力徘徊不前，这又如何解释呢？还有一种观点认为解题的方法越多，解决问题的能力就越强，这里的方法多不仅体现在解决不同的数学问题中，即使是同一个数学问题，对于各种各样的解法的探寻也是很多教师和学生孜孜以求的一个目标。在高三数学复习的最后阶段，无论是教师还是学生都应该追问自己，解决数学问题的方法有没有规律可循呢？进行方法复习的逻辑是什么呢？

高三数学复习逻辑之三：方法复习的逻辑  

我们深知：提高学生的数学能力除了要提高学生的思维能力之外，就是要提高学生的解决问题的能力。这种能力与思维能力相比据有显性的特点，直接关系到学生是否能够解出数学题目，也是最容易和学生的数学成绩联系在一起的。但是如何让学生具备解决数学问题的能力，在教学理念上和具体的教学方法上存在着很大的差异。

题型化（或者说套路化）解题方法的教学的最基本特征，就是把所要解决的数学问题从形式上做分类，每一类问题对应着解决问题的方法。在这种理念下进行的教学追求的是学生能够尽快地识别出问题的类型，并采用相应的方法进行解题；在这种理念下指导的学生解决数学问题能力的体现更多的是在操作层面上的熟练程度。

这种教学的模式是：

在这种理念下的教学策略是：教师通过典型例题的分析，归纳问题的类型并针对每一个类型明确具体的方法，最后是应用训练。这种教学的优势是:教师“好”教，学生“容易”掌握，“见效”快；但存在的问题也是不容忽视的:由于解决数学问题时学生思维的指向是识别问题的类型，因而容易忽视对数学问题本身的理解，对所研究对象的本质分析往往是不到位的、不全面的。学生一旦识别不出问题的类型，就断定没有办法解决这个问题而放弃作答。   

在大量重复训练的基础上，尽管学生们掌握了这种识别数学问题类型的能力并会运用对应的方法解决问题，但是面对高考试题在形式上的不断创新的现实，当学生们发现所面对的问题并不在他所熟悉的类型里的时候，他会对解决这个问题缺乏信心甚至产生不必要的慌乱最终导致无法解决问题，而所谓的“不在掌握的类型里”其实仅仅是外在形式上的差别，数学问题在本质上没有什么变化。

上述类型化、套路化的解题能力的教学由于没有碰触到数学问题的本质，因而对学生数学思维水平的提高是无力的，对学生解决问题能力的培养也是非本质的。所能满足的也仅仅是在应试背景下对分数最大化的虚幻的渴望。多做一些数学题目的确是有利于提高学生的解题能力的，但是如果以为靠解题数量的积累就能提高能力又是不现实的，是对解题能力的获得的一种非理性的认识。

我们必须认识到解决数学问题的能力最终是学生的数学思维能力，这种能力的培养也是要通过学生的思维活动来完成的。教师要让学生经历寻找解决数学问题方法的思维过程，并最终在思维层面上落实研究数学问题的本质方法。

我认为解决数学问题的方法实际上有两个层面：首先是针对数学问题所涉及的对象的研究方法。这种研究是每个数学问题在解决之前都要做的事情，其研究方法符合学科的思维特点，具有一般性。这种研究方法我们可以称之为解决数学问题的一般方法；其次是在一般方法之下的解决具体问题的具体方法，这种方法的获得是在一般方法运用的前提下进行的，是对研究对象的本质充分认识的基础上的解决具体问题的方法。

至此，我们可以回答“解决数学问题的方法是如何得到的”这个问题了，以研究函数的问题为例:

当我们面临一个函数问题的时候，一般来说都会给出函数的解析式，并围绕这个函数提出各种各样的问题，也就是学生们所做的题目中的第一问、第二问、第三问；随着函数解析式的变化，也就是给出各种各样的函数，学生所面临的函数问题就更加令人眼花缭乱、五花八门。但是，无论是一个函数提出很多的问题还是不同的函数提出各种各样的问题，要想找到解决这些问题的方法，都必须把和问题相关的函数性质做充分的研究。换句话说，只要给出函数的解析式，我们就要让学生掌握这个函数的所有的性质，如：函数的对称性、函数的单调性、函数的周期性，也包括研究函数的零点进而分析函数值的分布。在这个基础上学生就可以把这个函数的示意图画出来，通过这张图来直观地表达出函数所具有的性质。以上研究是所有的函数问题都要经历的，是对这个函数性质的本质的把握，这样的研究就是研究函数性质的一般方法。

那么，围绕这个函数所提出的具体问题，如：比较两个函数值大小的问题、求满足某个不等式的前题下的参数范围等，学生就能够比较容易的找到针对某个具体问题的解决方法了，因为他已经完全把握住了这个函数的性质。

总结

学生在高考考场上的自信心是如何建立的呢？经过近一年的复习，如果他们已经掌握了数学各个单元的思维特征，学会了用数学的思维去思考数学问题；如果他们掌握了研究数学问题的一般方法，会以研究问题的心态去解决的数学问题；如果他们掌握了数学各个学科的学科观点，会用学科的思想理解数学问题的话，他们必然会有足够强大的实力和自信，也必将在即将进行的高考中取得令自己满意的成绩。