图像边缘检测技术的实现及应用
Edge is the most basic feature of images, so edge detection is an important content of image processing. In the past decades, the rapid development of the theory of wavelet has brought new theory and method for image processing. As wavelet transform has good local quality and multi-scale identity, it can satisfy the need of edge detection in multi-scales. Detecting edge using wavelet transform is recognized an efficient way.
This thesis first introduces several current widely used edge detection algorithm such as Sobel, Roberts, Laplacian. The core idea of these algorithms is that the edge points correspond to the local maximal points of original image’s gray-level gradient. We perform all experiments based on these widely used edge detection algorithm under the Visual C++ environment, However, when there are noises in images, these algorithms are very sensitive to noises, and may detect noise points as marginal points, and the real edge may not be detected because of the noises’ interference. The general idea of edge detection using wavelet transform is: choose a kind of suitable wavelet function, use the function to transform images in multi-scale, detect the wavelet transform module local maximum and gain the image edge. We perform the experiments based on wavelet transform under the MATLAB environment, the results indicate that these methods are effective. Moreover, we analysis the advantages and shortcomings of these methods.
human face detection is the base of human face recognition. At the last chapter the experiment results are used to confirm the different methods which are employed to test the edge detection results of the human face image. It discusses the possible factors, which makes the different results. Finally, it introduced the application of the edge detection in human face detection and recognition.
KEY WORDS： edge detection，wavelet transform，human face recognition，human face detection
目录
摘要 II
ABSTRACT III
第一章 绪论 4
1.1边缘与边缘检测 4
1.2边缘检测的研究背景及意义 1
1.3课题发展现状 3
1.4论文结构 5
第二章 经典的边缘检测方法及实现 7
2.1基于梯度的边缘检测方法 7
2.1.1Roberts算子 8
2.1.2Prewitt算子 8
2.1.3Sobel算子 8
2.1.4Kirsch算子 9
2.2拉普拉斯边缘检测算子 10
2.3高斯拉普拉斯边缘检测算子 11
2.4经典边缘检测算子的设计及实验结果分析比较 13
2.4.1经典的边缘检测算子的实现步骤 13
2.4.2经典算子的Visual C++实现及结果比较 15
第三章 小波变换的边缘检测方法及实现 17
3.1引言 17
3.2小波的来源 18
3.3小波变换简介 20
3.3.1小波变换定义 20
3.3.2连续的小波变换 20
3.3.3离散小波变换 20
3.3.4二维小波变换 21
3.4小波变换边缘检测的设计和实现 21
3.4.1小波变换边缘检测的优点 21
3.4.2小波变换模局部极大值边缘检测的原理和步骤 22
3.4.3小波边缘检测的实验结果比较 25
第四章 边缘检测在人脸识别中的应用 26
4.1生物识别技术 26
4.2人脸识别技术研究的背景及意义 26
4.3 人脸检测的程序实现界面 27
4.4 不同算法实现人脸检测及其结果分析 29
第五章 结论与展望 34
参考文献 35
致谢 37
附录 38
摘要
边缘是图像最基本的特征，因而边缘检测是图像处理中的重要内容。近十几年来，迅速发展起来的小波理论为图像处理带来了新的理论和方法，由于小波变换的良好局部特性与多尺度特性，可以满足在多个尺度上提取边缘的需要，所以应用小波变换提取边缘被认为是一种有效、有前途的方法。
本文首先介绍了几种目前广泛使用的经典的边缘检测方法如 Sobel、Roberts 和Laplacian 等。这些算法的核心思想是假设边缘点对应于原始图像灰度级梯度的局部极值点。然后在Visual C++环境下对这些算子进行编程实现。但是，当图像含有噪声时，这些算法对噪声非常敏感，常常会把噪声当作边缘点检测出来，而真正的边缘由于噪声的干扰也可能被漏检。其次介绍了利用小波变换进行边缘检测的方法，其主要思想是：选择合适的小波函数对图像进行多尺度小波变换，检测小波变换模的局部极大值。并在 Matlab 环境下对基于小波变换边缘检测进行了试验。在此基础上，分析了经典边缘检测方法和基于小波变换方法的优缺点。
人脸边缘检测是人脸识别的基础。最后一章通过试验验证各种检测方法在人脸图像中对边缘的检测效果，并讨论不同因素影响下边缘检测的效果。最后介绍了人脸边缘检测在人脸检测和识别中的具体应用。
关键词：边缘检测，小波变换，人脸识别，人脸检测
ABSTRACT
第一章 绪论
1.1边缘与边缘检测
边缘(edge)是指图像局部强度变化最显著的部分。边缘主要存在于目标与目标、目标与背景、区域与区域(包括不同色彩)之间，是图像分割、纹理特征和形状特征等图像分析的重要基础。图像分析和理解的第一步常常是边缘检测【1】(edge detection)。由于边缘检测十分重要，因此成为机器视觉研究领域最活跃的课题之一。
图像中的边缘通常与图像强度或图像强度的一阶导数的不连续性有关。图像强度的不连续可分为：（1）阶跃不连续，即图像强度在不连续处的两边的像素灰度值有着显著的差异；（2）线条不连续，即图像强度突然从一个值变化到另一个值，保持一个较小的行程后又返回到原来的值。在实际中，阶跃和线条边缘图像是很少见的，由于大多数传感元件具有低频特性，使得阶跃边缘变成斜坡型边缘，线条边缘变成屋顶形边缘，其中的强度变化不是瞬间的，而是跨越一定的距离，这些边缘如图1.1所示：
（1） （2）
图1.1 两种常见的边缘，（1）阶跃函数，（2）线条函数
对一个边缘来说，有可能同时具有阶跃和线条边缘特性。例如在一个表面上，由一个平面变化到法线方向不同的另一个平面就会产生阶跃边缘；如果这一表面具有镜面反射特性且两平面形成的棱角比较圆滑，则当棱角圆滑表面的法线经过镜面反射角时，由于镜面反射分量，在棱角圆滑表面上会产生明亮光条，这样的边缘看起来象在阶跃边缘上叠加了一个线条边缘。由于边缘可能与场景中物体的重要特征对应，所以它是很重要的图像特征。比如，一个物体的轮廓通常产生阶跃边缘，因为物体的图像强度不同于背景的图像强度。
1.2边缘检测的研究背景及意义
图像中包含了人类所需要的感知世界，进而认识世界、改造世界的大部分信息量。图像处理【2】就是对图像信息进行加工处理，以满足人的视觉心理和实际应用的要求，理解图像、识别图像中的目标是计算机视觉图像处理的中心任务。
边缘像素实质上是指局部图像范围内灰度的急剧变化(奇异点)，图像边缘就是二维图像中奇异点的集合。物体形状、物体边界、位置遮挡、阴影轮廓及表面纹理等重要视觉信息在图像中均有边缘产生。图像边缘是图像中最基本的特征，是分析理解图像的基础。边缘检测对于物体识别也是很重要的。因为:（1）人眼通过追踪未知物体的轮廓而扫视一个未知的物体；（2）得到图像的边缘，能使图像分析大大简化；（3）很多图像并没有具体的物体，对于这些图像的理解取决于它们的纹理性质，而提取这些纹理性质与边缘检测有极其密切的关系。所以边缘检测使数字图像分析处理的前提，检测结果的优劣影响着下一步图像压缩、计算机视觉、模式识别的应用，所以对它的研究具有现实意义和理论意义。
1.边缘检测对图像数据压缩的影响
在图像科学研究中，大量工作是对图像、图形的处理，包括数字图像的处理、储存、传输等。特别地，多媒体技术、计算机视觉和计算机模式识别已经越来越普遍地应用于人们的生活当中。其技术特点要求信息的交互性、实时性和协同性。从图像处理的现状及数据存储传输理论知道，多媒体应用中的关键技术是图形、图像数据的压缩和编码以减少数据存储量、降低数据传输率，满足各行各业对图像处理的要求。
图像信息是可以进行压缩的，因为原始数据存在着大量的冗余信息，同时人的视觉具有”掩盖效应”，所以在图像传输时可以对某些信息进行一定程度上的丢失，以达到较大的压缩比。对图像中物体的边缘检测能够提取物体的关键特征或轮廓，可以用较少的比特数表示图像，达到压缩图像数据的目的。
2.边缘检测对模式识别的影响
人工智能领域中，计算机视觉十分关注开发分析图像内容的算法，其中统计模式识别时应用最为广泛的方法，用数字图像处理技术可以很好地实现模式识别。给定一幅含有多个物体的数字图像，模式识别过程主要有三个阶段组成：
（1）图像分割或图像分离。检测出各个物体，并与其它景物分离。
（2）特征抽取。对物体进行度量并形成一组N维特征。
（3）分类。输出一种决策，确定物体应归属的类别。
只有精确的图像边缘检测才能真正实现机器人视觉及图像测量、卫星遥感技术、精确制导等技术。
在数字识别系统中，图像边缘提取占据着重要的地位，它位于系统的最底层，为其他模块所依赖。图像边缘提取作为计算机视觉领域最经典的的研究课题长期受到人们的重视。经典的边缘检测算法有Sobel、Roberts、Prewitt、拉普拉斯和LOG边缘检测方法等。近年来仍有许多学者不断提出新的理论和方法，可见参考文献[3]，学术思想活跃，这一方面反映了课题本身的重要性，另一方面也反映了这个课题的深度和难度。
1.3课题发展现状
图像的边缘检测有着很长的研究历史，学术思想非常活跃，新理论、新方法不断涌现，一直是国内外图像处理领域研究的热点，目前为止已经提出了许多方法和理论，对该领域相关研究的回顾请见参考文献[4]。这一方面是由于边缘检测本身的重要性，另一方面也反映了边缘检测课题的深度和难度。至今提出的关于边缘检测的方法和理论尚存在不足之处，在某些具体情况下仍然无法很好的检测出目标物体的边缘，难以找到一种普遍适应性的边缘检测方法。因此，根据具体的应用要求设计新的边缘检测方法，或对现有的方法进行改进以得到满意的边缘检测结果，这些依然是研究的主流方向。
现有的边缘检测方法大致有以下几类【5】：
1.微分法
传统的图像边缘检测方法大多归结为图像高频分量的增强过程，微分运算自然就成了边缘检测与提取的主要手段。基于边缘点往往对应于一阶微分幅值大的点，研究者最早提出了一些基于梯度的边缘检测算子【6】，例如Roberts算子、Prewitt算子、Sobel算子、Kirsch算子等。基于梯度的边缘检测算子是现在应用比较广泛的方法，它们运算量小，操作简单。但是由于基于梯度的边缘检测算子通常在图像边缘附近的区域内产生较宽的响应，所以采用上述算子检测的边缘一般需要作细化处理，这就影响了边缘定位的精度。一阶微分的局部最大值对应着二阶微分的过零点，这意味着在图像边缘点处有一阶微分的峰值同样会有二阶微分的零交叉点，因此人们也提出了二阶微分算子进行边缘检测，例如拉普拉斯算子。与基于梯度的边缘检测算子相比，拉普拉斯算子对噪声更加敏感，增强了噪声对图像的影响。实际应用中使用基于梯度和二阶微分的边缘检测算子时，通常需要先对图像进行滤波平滑处理。
2.最优算子法
最优算子是在经典边缘检测算子的基础上发展起来的，这类方法的目的是根据信噪比求得检测边缘的最优滤波器。Marr- Hildreth算子【7】，也被称LOG( Laplacian of Gaussian)算子，它先用高斯函数对图像进行平滑，再采用拉普拉斯算子根据二阶导数过零点检测边缘。数学上已经证明【8】。LOG算子是按照二阶导数零交叉点检测阶跃型边缘的最佳算子。
3.基于小波的边缘检测
通过小波多尺度提取图像边缘是一种非常有效的方法。由于小波变换具有的多尺度特性，图像的每个尺度的小波变换都提供了一定的边缘信息。当尺度小时, 图像的边缘细节信息较为丰富，边缘定位精度较高，但易受到噪声的干扰；大尺度时，图像的边缘稳定，抗噪性好，但定位精度差。将各尺度的边缘图像的结果综合起来，发挥大小尺度的优势，就能得到精确的图像。
多尺度边缘检测的基本思想就是沿梯度方向，分别用几个不同尺度的边缘检测算子在相应点上检测模极大值的变换情况，并通过对阈值的选取，再在不同尺度上进行综合，得到最终边缘图像，可以较好的解决噪声和定位精度之间的矛盾。
4.基于形态学的边缘检测
数学形态学是一种非线性滤波方法，在图像处理中已获得了广泛的应用。形态学运算是物体形状集合与结构元素之间的相互作用，对边缘方向不敏感，并能在很大程度上抑制噪声和探测真正的边缘。同时数学形态学在图像处理方面还具有直观上的简单性和数学上的严谨性，在描述图像中物体形状特征上具有独特的优势。因此，将数学形态学用于边缘检测，既能有效地滤除噪声，又可保留图像中的原有细节信息，具有较好的边缘检测效果。
用数学形态学运算进行边缘检测也存在着一定的不足，比如结构元素单一的问题。它对与结构元素同方向的边缘敏感，而与其不同方向的边缘或噪声会被平滑掉， 即边缘的方向可以由结构元素的形状确定。但如果采用对称的结构元素，又会减弱对图像边缘的方向敏感性。所以在边缘检测中，可以考虑用多方位的形态结构元素， 运用不同的结构元素的逻辑组合检测出不同方向的边缘。梁勇等人构造的8个方向的多方位形态学结构元素，应用基本形态运算，得到8个方向的边缘检测结果，再把这些结果进行归一化运算、加权求和，得到最终的图像边缘。该算法在保持图像细节特征和平滑边缘等方面，取得了很好的效果。
将模糊集合理论用于数学形态学就形成了模糊形态学。模糊形态学是传统形态学从二值逻辑向模糊逻辑的推广，与传统数学形态学有相似的计算结果和相似的代数特性。Todd 和Hirohisa 将模糊形态学推广到了边缘检测领域。目前，数学形态学在理论上已趋于完备，与实际应用相结合，使之能用于实时处理将是今后发展的一个重要方向。
5.基于分形理论的边缘检测
任意一幅图像都是有灰度的、非严格自相似的，不具有整体与局部的自相似，但却存在局部之间的自相似，即从局部上存在一定程度近似的分形结构。正是由于存在局部之间的相似性，就可以构造图像的迭代函数。分形几何中的压缩映射定理,可以保证局部迭代函数的收敛，而分形几何中的拼贴定理，就允许一个完整图像分成若干个分形结构，即构成一个迭代函数系统。有了这个迭代函数系统，就必然决定了唯一的分形图形。这个图形被称为迭代函数系统的吸引子。因此压缩映射定理和拼贴定理，构成了分形在图像处理中的核心部分。
对于给定的一幅图像，寻找一个迭代函数系统，使它的吸引子与原图像尽量地吻合，因为迭代函数系统的吸引子与原图像间必然存在着差异，图像中的每个子图分形结构也不同程度上存在差异，因此子图的分形失真度大小不一，处在边缘区的子图的分形失真度比较大，而处在平坦区或纹理区子图的分形失真度相对比较小。因此，就可以利用图像边缘在分形中的这一性质来提取图像的边缘。在检测图像边缘时，采用某种度量方法( 如最小二乘法) 测量子块与最佳匹配父块的失真度，当计算的失真度值越大时，对应的边缘块越强，否则，对应的边缘块越弱。设定某一阈值，作为区分边缘块的界限，与最佳匹配父块的失真度大于阈值的子块，就被划为边缘块。
6.基于模糊学的边缘检测
80 年代中期，Pal和 King 等人提出了一种图像边缘检测模糊算法【9】，首次将模糊集理论引入到图像的边缘检测算法中，能有效地将物体从背景中分离出来，并在模式识别和医疗图像处理中获得了良好的应用。该算法的思想是首先用隶属度函数 G 将图像映射成一个模糊隶属度矩阵，然后对该矩阵进行多次非线性变换，以增强边缘信息，削弱非边缘信息，再对模糊隶属度矩阵进行 G-1变换，易得到经过增强的图像，最后用”min”和”max”算子【10】提取边缘。该算法也存在一些缺陷，比如损失了一些低灰度值边缘信息，并且运算复杂。
7.基于人工智能的边缘检测
人工神经网络是进行模式识别的一种重要工具和方法。它需要的输入知识较少,也比较适合于并行实现。近年来, 人工神经网络正广泛地被用于模式识别、信号与图像处理、人工智能及自动控制等领域。神经网络的主要问题是输入与输出层的设计问题、网络数据的准备问题、网络权值的准备及确定问题、隐层数及结点的问题、网络的训练问题。在各种神经网络模型中，应用最广泛的一类是前馈神经网络，用于训练前馈网络的最常用的学习方法是 BP 算法。目前已有了很多基于 BP 网络的边缘检测算法，但是 BP 网络收敛速度很慢, 容易收敛于局部极小点，且数值稳定性差，参数难以调整，很难满足实际应用的要求。
Chua 和 Yang提出用细胞神经网络来检测图像边缘，这种方法与传统方法完全不同，首先将图像映射为一个神经网络，每个像素点是一个神经元，然后通过动态方程引导神经元的状态向神经网络所定义的最低能量方向变化，来实现边缘提取。
1.4论文结构
本文的研究工作主要是图像边缘检测技术，其中包括了经典的图像边缘检测方法，如Roberts、Sobel、Prewitt和LOG等，还对基于变换的边缘检测技术进行重点介绍。
第一章中介绍了论文选题的背景，并详细介绍了近年来在图像边缘检测方面的一些方法。
第二章介绍了几种常用的经典边缘检测算子，并用Visual C++实现边缘检测并对比检测结果，分析了这些方法的不足之处。
第三章介绍了小波变换的理论基础，并在Matlab环境下利用小波变换模局部极大值进行的边缘检测的方法实现图像边缘检测结果，并比较不同J值时候的结果。
第四章主要是边缘检测技术的具体应用。介绍对人脸识别技术的背景，并对程序进行了简介，并用第二章和第三章中提到的边缘检测方法对lena进行人脸图像的边缘检测，并对结果进行比较。再使用带噪声的lena进行人脸图像的边缘检测，比较结果，体现出小波变换实现边缘检测的优越性。
第五章是对所做工作的总结及对未来研究方向的展望。
第二章 经典的边缘检测方法及实现
2.1基于梯度的边缘检测方法
基于梯度的边缘检测算子【11】是图像处理中最为常用的一阶导数方法。由于边缘是图像灰度变化比较剧烈的地方，在灰度突变处求导将产生较大值，因此在数学上可用灰度导数的大小来表示灰度变化。
梯度是一阶导数的二维等效形式，梯度的幅值代表边缘的强度，梯度的方向与边缘走向垂直.将图像f(x,y)在点(x, y)的梯度定义为下列向量：
(2.1)
梯度的幅值由下式给出：
(2.2)
在实际应用中，通常用绝对值来近似梯度幅值：
(2.3)
或 (2.4)
梯度的方向由(2.5)式定义，其中 角是与x轴的夹角。
(2.5)
对于数字图像，可用一阶差分代替一阶导数进行运算，最简单的梯度近似表达式是：
(2.6)
(2.7)
梯度算子可以用下面的模板表示：
为了提取图像的边缘图，选取适当的阀值T对图像的梯度值进行二值化，则有：
(2.8)
2.1.1Roberts算子
Roberts交叉梯度算子【11】为梯度的计算提供了一种简单的近似方法，它采用的是对角方向相邻两像素之差：
(2.9)
(2.10)
Roberts梯度算子的卷积模板如下所示：
根据上面所示的卷积模板和(2.3), (2.4)式就可以计算图像的梯度值，再按(2.8)式对图像的梯度值进行二值化，最后得到边缘图像。
Roberts算子采用对角线方向相邻两像素之差近似梯度幅值检测边缘。检测水平和垂直边缘的效果好于斜向边缘，定位精度高，对噪声敏感。
2.1.2Prewitt算子
为了在检测图像边缘的同时减少噪声的影响，Prewitt从加大边缘检侧算子的模板大小出发，由2×2模板扩大到3×3模板计算差分算子，将方向差分运算与局部平均相结合，提出了Prewitt算子【11】。 Prewitt算子的表达式如下：
(2.11)
(2.12)
Prewitt算子的卷积模板如下所示：
2.1.3Sobel算子
Sobel在Prewitt算子的基础上，在3×3邻域内做加权平均和差分运算，提出Sobel算子【11】。Sobel算子的表达式如下：
(2.13)
(2.14)
Sobel算子的卷积模板如下所示：
Sobel算子很容易在空间上实现，Sobel边缘检测器不但产生较好的边缘检测效果，而且受噪声的影响也比较小。当使用大的领域时，抗噪声特性会更好，但这样做会增加计算量，并且得出的边缘也较粗。
Sobel算子利用像素点上下、左右邻点的灰度加权算法，根据在边缘点处达到极值这一现象进行边缘的检测。Sobel算子对噪声具有平滑作用，提供较为精确的边缘方向信息，但它同时也会检测出许多的伪边缘，边缘定位精度不够高。当对精度要求不是很高时，是一种较为常用的边缘检测方法。
Sobel算子与Prewitt算子相比，如果在每个点噪声都是相同的，那么Prewitt算子是比较好的；如果靠近边缘的噪声是沿着边缘的2倍，那么Sobel算子是比较好的。也就是算子的好坏取决于噪声的结构。
事实上,它们存在一些共同的问题：
（1）他们的结果对噪声很敏感，图像的离散差分对噪声比对原图像更敏感；
（2）可以通过先对图像做平滑以改善结果，但是又会产生一个问题：会把一些靠在一起的边缘平滑掉，而且会影响对边缘的定位；
（3）用这些模板卷积后得到的边缘可能是跨跃好几个点而不是一个点；为了改善这个问题，还要做一些改进：边缘像素不只是要大于阀值，而且在梯度方向上梯度的大小要大于它的前者和它的后者，这个方法称之为非极值抑制。
2.1.4Kirsch算子
Kirsch是利用一组模板对图像中的同一象素求卷积，选取其中的最大值作为边缘强度，而将与之对应的方向作为边缘方向，常用的八方向 卷积模板如下所示，各方向间的夹角为45度【11】。
2.2拉普拉斯边缘检测算子
前面讨论了计算一阶导数的梯度边缘检测器，如果所求的一阶导数高于某一阈值，则确定该点为边缘点。这样做会导致检测的边缘点太多。一种更好的方法就是求梯度局部最大值对应的点，并认定它们是边缘点，如图2.1所示：在图2.1中，若用阈值来进行边缘检测，则在a和b之间的所有点都被记为边缘点。但通过去除一阶导数中的非局部最大值，可以检测出更精确的边缘。一阶导数的局部最大值对应着二阶导数的零交点这意味着在边缘点处有一阶导数的峰值，同样地，有二阶导数的零交叉点。这样，通过找图像强度的二阶导数的零交叉点就能找到边缘点。
在二维空间，对应二阶导数有两种算子：拉普拉斯算子和二阶方向导数。我们在这里只用拉普拉斯算子【11】。
图2.1 用阈值进行边缘检测和用二阶导数的零交点进行边缘检测示意图
平滑过的阶跃边缘二阶导数是一个在边缘点处过零的函数(见图2.1)。拉普拉斯算子是二阶导数的二维等效式。函数 的拉普拉斯算子公式为：
（2.14）
使用差分方程对 和 方向上的二阶偏导数近似如下：
（2.15）
这一近似式是以点 为中心的。用 替换 ，得到：
（2.16）
它是以点 为中心的二阶偏导数的理想近似式，类似地，
（2.17）
把这两个式子合并为一个算子，就成为下面能用来近似拉普拉斯算子的模板：
有时希望邻域中心点具有更大的权值，比如下面的模板就是一种基于这种思想的近似拉普拉斯算子：
当拉普拉斯算子输出出现过零点时就表明有边缘存在，其中忽略无意义的过零点(均匀零区)。原则上，过零点的位置精度可以通过线性内插方法精确到子像素分辨率，不过由于噪声，结果可能不会很精确。
2.3高斯拉普拉斯边缘检测算子
利用图像强度二阶导数的零交叉点来求边缘点的算法对噪声十分敏感，所以，希望在边缘增强前滤除噪声。 Marr和Hildreth【12】将高斯滤波和拉普拉斯边缘检测结合在一起，形成LOG（Laplacian of Gaussian, LOG）算法，也称之为拉普拉斯高斯算法。LOG边缘检测器的基本特征是【13】：
（1）平滑滤波器是高斯滤波器。
（2）增强步骤采用二阶导数(二维拉普拉斯函数)。
（3）边缘检测判据是二阶导数零交叉点并对应一阶导数的较大峰值。
（4）使用线性内插方法在子像素分辨率水平上估计边缘的位置。
这种方法的特点是图像首先与高斯滤波器进行卷积，这一步既平滑了图像又降低了噪声，孤立的噪声点和较小的结构组织将被滤除。由于平滑会导致边缘的延展，因此边缘检测器只考虑那些具有局部梯度最大值的点为边缘点．这一点可以用二阶导数的零交叉点来实现。拉普拉斯函数用作二维二阶导数的近似，是因为它是一种无方向算子。为了避免检测出非显著边缘，应选择一阶导数大于某一阈值的零交叉点作为边缘点。
LOG算子的输出 是通过卷积运算得到的：
（2.18）
根据卷积求导法有
（2.19）
其中：
（2.20）
称之为墨西哥草帽算子(见图2.2)。这样，下面两种方法在数学上是等价的：
（1）求图像与高斯滤波器卷积，再求卷积的拉普拉斯变换。
（2）求高斯滤波器的拉普拉斯变换，再求与图像的卷积。
图2.2 一维和二维高斯函数的拉普拉斯变换图的翻转图，其中σ=2
如果采用第一种方法，就可能用到高斯平滑滤波器。直接实现LOG算法的典型模板见图2.3。
滤波(通常是平滑)、增强、检测这三个边缘检测步骤对使用LOG边缘检测仍然成立，其中平滑是用高斯滤波器来完成的；增强是将边缘转换成零交叉点来实现的；边缘检测则是通过检测零交叉点来进行的。
可以看到，零交叉点的斜率依赖于图像强度在穿过边缘时的变化对比度。剩下的问题是把那些由不同尺度算子检测到的边缘组合起来。在上述方法中，边缘是在特定的分辨下得到的。为了从图像中得到真正的边缘，有必要把那些通过不同尺度算子得到的信息组合起来。
图2.3 拉普拉斯高斯模板
2.4经典边缘检测算子的设计及实验结果分析比较
2.4.1经典的边缘检测算子的实现步骤
经典边缘检测算法一般有如下四个步骤，其算法流程图如图2.4所示：
步骤一：滤波；边缘检测算法主要是基于图像强度的一阶和二阶导数，但导数的计算对噪声很敏感，因此必须使用滤波器来改善与噪声有关的边缘检测器的性能。需要指出，大多数滤波器在降低噪声的同时也导致了边缘强度的损失，因此，增强边缘和降低噪声之间需要折衷。
步骤二：增强；增强边缘的基础是确定图像各点邻域强度的变化值。增强算法可以将邻域（或局部）强度值有显著变化的点突显出来。边缘增强一般是通过计算梯度幅值来完成的。
步骤三：检测；在图像中有许多点的梯度幅值比较大，而这些点在特定的应用领域中并不都是边缘，所以应该用某种方法来确定哪些点是边缘点。最简单的边缘检测判据是梯度幅值阈值判据。
步骤四：定位；如果某一应用场合要求确定边缘位置，则边缘的位置可在子像素分辨率上来估计，边缘的方位也可以被估计出来。
在边缘检测算法中，前三个步骤用得十分普遍。这是因为大多数场合下，仅仅需要边缘检测器指出边缘出现在图像某一像素点的附近，而没有必要指出边缘的精确位置或方向。边缘检测误差通常是指边缘误分类误差，即把假边缘判别成边缘而保留，而把真边缘判别成假边缘而去掉。边缘估计误差是用概率统计模型来描述边缘的位置和方向误差的。我们将边缘检测误差和边缘估计误差区分开，是因为它们的计算方法完全不同，其误差模型也完全不同。
图2.4 经典边缘检测算子流程图
2.4.2经典算子的Visual C++实现及结果比较
（1）一阶微分边缘检测算子利用梯度最大值或对应于一阶微分幅度最大的方法提取边界。在算法实现过程中，通过2×2（Roberts 算子）或者3×3 （其他3种算子）的模块作为核与图像中的每个像素点做卷积和运算，然后选取合适的阈值以提取边缘。在二阶微分边缘检测算子（拉普拉斯算子）的算法实现过程中，也是通过3×3 卷积核运算，选取合适的阈值以提取边缘。而LOG算子是用5×5的模块作为核与图像中的每个像素点做卷积和运算。
（2）一阶微分运算使用的数据少，对噪声比较敏感。为提高算子本身的抗干扰能力，可以使用较大尺寸的模板。二阶微分算子的抗干扰能力较差，使得图像中的高频噪声增强，边缘检测的效果不如梯度算子好。
（3）Roberts算子采用对角线方向相邻两像素之差近似梯度幅值检测边缘。检测水平和垂直边缘的效果好于斜向边缘，定位精度高，对噪声敏感。Sobel算子对噪声具有平滑作用，提供较为精确的边缘方向信息，但它同时也会检测出许多的伪边缘，边缘定位精度不够高。当对精度要求不是很高时，是一种较为常用的边缘检测方法。Prewitt算子和Sobel算子很相似，他们都是一阶的微分算子，而前者是平均滤波，后者是加权平均滤波且检测的图像边缘可能大于2个像素。这两者对灰度渐变低噪声的图像有较好的检测效果，但是对于混合多复杂噪声的图象，处理效果就不理想了。拉普拉斯算子抑制噪声的能力和反干扰性能强，但是应用不如梯度算子广泛。LOG算法是先对图像作最佳平滑，然后再利用平滑图像的二阶微分零交叉确定边缘位置。LOG 算法被认为是微分法中利用平滑二阶微分检测图像边缘最成功的一种算子。
经典边缘检测算子的Visual C++实现程序见附录1，其图像的边缘检测结果如图2.5所示：
（1）原图 （2）Roberts算子
（3）Sobel算子 （4）Prewitt算子
（5）拉普拉斯算子 （6）LOG算子
图2.5 几种边缘检测算子结果比较
从图2.5可以看出，Roberts 算子提取边缘的结果边缘较粗，边缘定位不很准确，Sobel算子和Prewitt 算子对边缘的定位就准确了一些，而采用拉普拉斯高斯算子进行边缘提取的结果要明显优于前三种算子，特别是边缘比较完整，位置比较准确。而拉普拉斯算子不如梯度算子。
本节讨论和比较了几种常用的边缘检测算子。梯度算子计算简单，但精度不高，只能检测出图像大致的轮廓，而对于比较细的边缘可能会忽略。Prewitt和Sobel算子比Roberts效果要好一些。LOG滤波器的检测效果优于梯度算子，能够检测出图像较细的边缘部分。因此不同的系统，需要针对不同的环境条件和要求，选择合适的算子来对图像进行边缘检测。
第三章 小波变换的边缘检测方法及实现
3.1引言
自从1882年傅立叶发表”热传导解析理论”以来，傅立叶变换【14】一直是信号处理领域中最完美、应用最广泛、效果最好的一种分析手段。但是傅立叶变换只是一种纯频域的分析方法，它在频域的定位性是完全准确的(即频域分辨率高)，而在时域无任何定位性(或分辨能力)，即傅立叶变换所反映的是整个信号全部时间下的整体频域特征，而不能提供任何局部时间段上的频率信息。相反，当一个函数用δ函数展开时，它在时间域的定位是完全准确的，而在频域却无任何定位性(或分辨能力)，也即δ函数分析所反应的只是信号在全部频率上的整体时域特征，而不能提供任何频率段所对应的时间信息。实际中，许多信号为时变信号，即它们的频域特性都随时间而变化，如音乐信号，在不同时间演奏不同音符;语音信一号，在不同时间对应不同音节等。对于这类时变信号进行分析，通常需要提取某一时间段(或瞬间)的频域信息或某一频率段所对应的时间信息。因此，寻求一种介于傅立叶分析和δ分析之间的，并具有一定的时间和频率分辨率的基函数来分析时变信号，一直是信号处理界及数学界人十长欺以来努力的目标。
为了研究信号在局部时间范围的频域特征，1946年Gabor提出了著名的Gabor变换【15】，之后又进一步发展为短时傅立叶变换。目前，短时傅立叶变换已在许多领域获得了广泛的应用。但是由于短时傅立叶变换的定义决定了其窗函数的大小和形状均与时间和频率无关而保持固定不变，这对于分析时变信号来说是不利的。高频信号一般持续时间很短，而低频信号持续时间较长，因此，我们期望对于高频信号采用小时间窗，对于低频信号则采用大时间窗进行分析。在进行信号分析时，这种变时间窗的要求同短时傅立叶变换下的固定时窗(窗不随频率而变化)的特性是相矛盾的。这表明短时傅立叶变换在处理这一类问题时己无能为力。此外，在进行数值计算时，人们希望将基函数离散化，以节约计算时间及存储量。但Gabor基无论如何离散，都不能构成一组正交基，因而给数值计算带来了不便。这些是Gabor变换的不足之处，但却恰恰是小波变换的特长所在。小波变换不仅继承和发展了STFT的局部化的思想，而且克服了窗口大小不随频率变化，缺乏离散正交基的缺点，是一种比较理想的进行信号处理的数学工具。
在小波理论的发展过程中，发现它与工程技术上一些已经发展起来的问题密切相关。它们都可以用小波变换作为理论基础，看成是从不同角度应用小波所得的特例。如：Gabor提出的Gabor变换;Burt在1982年提出的金字塔式图像压缩编码概念；通信及语言处理中的子带编码；数字信号处理中的多采样率滤波器组；计算视觉中的多分辨率分析等。这些工程应用领域大大丰富了小波变换的实用意义，也促进了小波分析理论的进一步发展。
目前小波分析在许多领域得到了广泛应用，如J.Morlet等将小波用于地震信号的分析与处理；S.Mallat将小波用于图像的边缘检测、图像压缩与重构；M.Frisch等将小波变换用于噪声中的未知瞬态信号；M.Frisch等将小波变换用于涡流的研究；M. V. Wickerhauser将小波包的理论用于图像的压缩；P.Dutilleux等将小波变换用于语音信号的分析、变换和综合；Donoh将小波变换用于图像的去噪等等。
3.2小波的来源
小波分析【16】来源于人们对时频分析和多分辨率分析的研究。长期以来，人们力图寻求一种函数系，它可以对任意函数进行分解，并且拥有良好的时间局部性和频率局部性。我们知道，Fourier 变换系，即三角函数系在频域上是完全局部化的，但是在时间域上却毫无局部性可言。而相反的，Haar 提出的 Haar 变换基在时间域上是完全局部化的。但在频率域的局部性却很差。
为了寻求关于时间变量和频率变量都能够适当局部化的函数系，Gabor于1964年引入了窗口Fourier变换，就是在Fourier变换的基础上，加上一个窗口函数g（x），这样就把窗函数之外的信号滤除了，从而保证了时间域的局部性。窗口 Fourier 变换和反变换如下：
(3.1)
(3.2)
图3.1 窗口Fourier变换的时频分析
它的时频窗在时频坐标系中如图3.1所示。可以看到，这是一个窗口大小及形状都固定的时频分析。但由于时间和频率的反比关系，我们期望在高频部分时间窗要窄一些，而在低频部分则希望时间窗大一些，也就是在高频时需要小的分辨率，低频时需要大的分辨率。这就引入了多分辨率分析和尺度的概念。
小波分析的基本思想正是在不同的尺度和分辨率上处理数据，如果用一个大的”窗口”观察信号，我们将看到它的整体特征，如果用一个小的”窗口”来观察它，则看到它的细节特征。通过改变尺度值，可以调整窗口的形状，从而改变分辨率；通过平移窗口，可以观察不同位置信号的细节。小波分析的这一特征，使其既可以获得整体的信号特征，又可以获得信号某一部分的细节特征：
我们知道，Fourier 变换使用的是正弦曲线作为它的正交基函数。之所以称为波是因为它们类似于大海的波涛和在媒体中传递的波。对于积分变换来说这些函数都在两个方向无限扩展的。离散傅立叶变换的基向量也在它们的整个域中非零。与此同时，图像中的许多重要特征（如边缘）也是在空间位置上高度局部化的，这些成分并不类似于任何一个 Fourier 基函数，它们的变换系数(即频谱)也不是紧凑分布的。这就使得傅立叶变换在压缩和分析包含瞬态或局部化成分的信号和图像时得不到最佳表示。
为了克服这些缺陷，数学家和工程师们已经开发出若干种使用有限宽度基函数进行变换的方法。这些基函数不仅在频率上而且在位置上是变化，它们是有限宽度的波并被称为小波(Wavelet)。基于它们的变换则被称为小波变换(Wavelet Transform)。
图3.2说明了 Fourier：变换基函数的”波”与小波变换基函数的”小波”之间的差别。上面的两条曲线是频率不同的余弦波，持续宽度不同。下面的两条曲线是沿着轴向频率和位置都不相同的小波。
图3.2 波和小波
3.3小波变换简介
3.3.1小波变换定义
小波（wavelet），即小区域的波，是一种特殊的长度有限、平均值为0的波形。小波函数的确切定义为：设 为一平方可积函数，即 ，若其傅里叶变换满足条件：
(3.3)
式中 为 的傅立叶变换。我们称 为一个基本小波或小波母函数，我们称式(3-3)为小波函数的可容许条件。
3.3.2连续的小波变换
将小波母函数 进行伸缩和平移，就可以得到函数 ：
(3.4)
则函数 的小波变换定义为：
(3.5)
其相应的反变换公式为：
(3.6)
由 生成的函数族称为分析小波或连续小波。在 中，a为尺度参数，b为定位参数， 随参数a、b而变化。若 a > 1函数 具有伸展作用，a < 1函数 具有收缩作用。随着参数a的减小， 的支撑区也随之变窄，而 的频谱随之向高频端展宽，反之亦然。这有可能实现窗口大小自适应变化，当信号频率增高时，时窗宽度变窄，而频窗宽度增大，有利于提高时频分辨率，反之亦然。
3.3.3离散小波变换
离散小波变换是对基本小波 的尺度和平移进行离散化。在实际的图像处理中，常采用二进制小波作为小波作为小波变换函数，即使用2的整数次幂进行划分。取 (j,k为整数)，则得到离散化的小波函数族 。
离散小波变换的定义为：
(3.7)
其重建公式表示为：
(3.8)
其中， 称为 的对偶，它可以由基本小波 通过伸缩和平移得到。
3.3.4二维小波变换
二维小波变换和一维小波变换的定义实质上是一样的，只是将一维的基本小波扩展到二维的基本小波。其定义可以表示为：
(3.9)
其中 和 表示两个维度上的平移。
二维小波变换的逆变换相应的变为：
(3.10)
其中 。
3.4小波变换边缘检测的设计和实现
3.4.1小波变换边缘检测的优点
在实际的边缘检测应用中，许多经典的检测算子都对带有噪声的图像无能为力，因为噪声本身也具有突变的特点，于是噪声这样的突变点和图像边界的突变点混在一起，采用经典的方能够法无法将它们区分开来。
小波变换能较好地解决了时间和频率分辨率的矛盾。它巧妙地利用了非均匀分布的分辨率，在低频段用高频分辨率和低的时间分辨率；而在高的频率段则利用低的频率分辨率和高的时间分辨率。即具有”变焦”功能，被称为”数学显微镜”。因此小波变换是检测突变信号强有力的工具，能很好地刻划突变点的奇异性，使用小波利用奇异性检测的方法可以区分图像边缘，消除噪声，与传统方法相比较，小波变换检测具有很大的优越性，更可以通过多分辨率分析来分析信号，获得满意的效果。
小波变换可以将图像信号分解成呈现在不同尺度上的多个分量，尺度S 描绘出通过小波变换所提取的图像信号特征。在不同尺度下，离散信号的全面描述取决于在尺度时，对整数 j 研究下的小波变换的局部极大值。通过增加两个局部极大值点间”尺寸”，可以增加信号的信息分量。小波变换的局部极大值点刻画出了图像信号突变点的位置（图像边缘位置）。
3.4.2小波变换模局部极大值边缘检测的原理和步骤
多分辨率思想在计算机视觉和图像处理的许多领域都得到了广泛的应用，图像的多分辨率分解使得图像随着分辨率的降低，尺寸迅速减小，同时低分辨率可以降低图像处理的复杂度，从而大大减少图像处理对先验知识的依赖程度。基于小波多分辨率分析的图像分解算法的基本思想是：在选定合适的正交小波基的基础上，对图像进行二维小波分解。
对于二维图像，设一平滑函数 ，它具有良好的局部化特性，并且满足：
(3.11)
对平滑函数 分别求 x方向和 y 方向的偏导数，则有：
(3.12)
则 和 可以看作二维小波函数。对于任意函数 ，由
两个小波 和 定义的小波变换具有两个分量：
(3.13)
(3.14)
梯度矢量为：
(3.15)
其中s为尺度系数， 和 分别表征图像中沿x,y方向的偏导。小波变换在尺度 的模和幅角分别为：
(3.16)
(3.17)
因为小波变换的模 正比于梯度向量 的模，而小波变换的幅角 ，是梯度向量 与水平方向的夹角，它正是图像边缘的方向。所以，如果检测边缘，只需寻找梯度向量 的模的局部最大值点。在每一个尺度 ，小波变换的模的最大值都定义为模 在沿着梯度方向 的局部最大值点。
根据前面的分析可以知道，用小波系数的局部最大值点可刻画出图像信号突变点的位置，即图像边缘的位置，小波变换的最大值检测对应图像的边缘检测。用小波检测图像边缘的步骤也就可以归结如下【17】：
步骤一：选定平滑函数 为尺度函数，用(3.12)式求出函数 的一阶导数 和 ，将 和 为小波函数，构成多尺度小波变换。
步骤二：用(3.13)式和(3.14)式对图像进行小波变换，求得小波变换的两个分量 和 ，再由求得的小波系数根据(3.16)式和(3.17)式计算不同尺度 下的幅角 和模 。
步骤三：分别从图像每一行小波系数中，找出零交叉点。
步骤四：在两个相邻零交叉点之间检测出小波系数的极大值点，包括正或负的极大值。
步骤五：由于噪声的存在，必须设定一个阈值滤去噪声，过滤掉噪声和细微细节生成的极值。
步骤六：对给定的图像每一列重复步骤三、四、五。
步骤七：在行和列同时得到极大值点的地方认为有边缘，否则就认为无边缘。
根据上述步骤，小波变换图像边缘检测的流程图如图3.3所示：
图3.3 小波变换边缘检测流程图
3.4.3小波边缘检测的实验结果比较
根据小波变换边缘检测的流程图，我们利用Matlab进行编程，对大米的图像进行边缘检测，具体程序见附录2，其结果如图3.4所示：
（1）原图（大米） （2）J＝4
（3）J＝6 （4）J＝8
图3.4 不同尺度的小波变换边缘检测的结果
图3.4中小波变换尺度分别取J＝4，J＝6，J＝8，图像在 J = 4，J = 6和J＝8下的检测效果比较，图像在 J = 8下检测的图像的边缘更为完整，也就是说，J = 8时小波分解的细节部分保留了更多的图像边缘细节，因而重构之后的图像经过滤波和二值化后得到的边缘更完整。
第四章 边缘检测在人脸识别中的应用
4.1生物识别技术
生物特征识别技术【18】是利用人体特有的生理或行为特征来进行身份识别。人的生理特征是与生俱来的，而行为特征通常则是后天习惯养成的。从理论上说，任何人体的生理或行为特征，只要满足一定要求，如普遍性、唯一性、稳定性、取样方便性、用户可接受性、样本防伪性、计算复杂性等条件，都可以用来作为识别个人身份的特征。
生物特征识别技术可分为基于生理特征的生物识别技术和基于行为特征的生物识别技术。目前，研究比较深入，应用比较广泛的生物识别技术有：指纹、人脸、人脸温谱、虹膜、视网膜、手型、声纹以及签名等。指纹、人脸、人脸温谱、虹膜、视网膜和手型为生理特征，声纹和签名为行为特征。
4.2人脸识别技术研究的背景及意义
从第四届IEEE人脸与姿势识别国际会议收录的文献[19]来看，人脸识别研究包括人脸检测、人脸跟踪、人脸识别和表情分析四个主要领域。人脸检测是指从静止图像或视频流中发现人脸并确定图像中人脸的数量和位置并将人脸图像从背景图像中分离出来。根据应用的场合不同，人脸检测可分为可控背景下的人脸检测和任意背景下的人脸检测，如计算机前的人脸检测是可控背景下的人脸检测；机场、海关等入口处的人脸检测是任意背景下的人脸检测。人脸跟踪用于需要连续探测和识别人脸的场所，如计算机前、可视电话会议等。人脸识别是将检测到的人脸图像的特征信息，与已知的人脸的特征信息进行比较，从而判断一个人脸是否为一个己知的人脸。表情分析用于判断一个人的喜怒哀乐、性格及心理分析。在这四个研究领域中最重要的是人脸检测，只有检测到人脸并将人脸图像从背景图像中分离出来后，其他的工作才容易进行。使用的场所不同，采用的技术手段也不同，故一个人脸探测产品往往只具有某几个功能并适合某些场所的需要；不同技术开发出的产品往往具有各自的优缺点和适应场所。人脸检测、人脸跟踪、人脸识别和表情分析的典型组合应用【20】如下：
人脸检测：用于人脸图像的提取和记录，如用于代替现有的入门登记。
人脸检测+人脸跟踪：用于可视电话会议和可视电话。
人脸检测+人脸跟踪+人脸识别：用于互联网登录及重要设备操作管制等。
人脸检测+人脸识别：用于验证，如身份证、自动取款机、护照等；用于安全监控，追捕和跟踪逃犯等。
人脸检测+表情识别：紧张心理分析；用于海关反走私；不诚实心理分析；用于商业谈判和外交谈判。
随着社会的发展，各个方面对快速有效的自动身份验证的需求日益迫切。由于生物特征是人的内在属性，具有很强的自身稳定性和个体差异性，因此是身份验证最理想的依据。这其中，利用人脸进行身份验证又是最自然最直接的手段，相比其它人体生物特征，它具有直接、友好、方便的特点，易为用户所接受。
4.3 人脸检测的程序实现界面
在实现经典的边缘检测算法时，使用的是Visual C++这个软件。首先新建一个工程，工程名叫DSplit,选择MFC AppWizard(exe),然后在选择新建一个文件C++ Source File，叫BianYuanJianCeDib，主要程序就在这个文件中（见附录1）。
打开边缘检测文件夹中的Release文件夹，双击 文件，出现以下界面，如图4.1所示：
图4.1 经典边缘检测程序界面
比起其他的经典边缘检测的Visual C++实现，我的程序有一点创新，那就是一般程序要求原始图像为8位灰度图像，而我的程序可以选择打开8位或24位灰度图像。如图4.2所示：
图4.2 打开8位或24位图像文件
点文件选择打开8位或24位灰度图像，然后在路径中选择一幅图像girl.bmp，点左边的空白框再点击显示原图按键，然后点右边的空白框部分再点击边缘检测进行所需要的图像边缘检测，如图4.3：
图4.3 DSplit使用演示
在实现小波变换的边缘检测时，我们选用Matlab，由于Matlab集中了日常数学处理的多种功能，所以实现比较简单，易懂。
首先单击File，下拉菜单选择Open,打开在默认路径D:\matlab\work中的edgedetect_basedonWavelet.m文件，按F5运行程序，图4.4就是J＝8时小波变换的程序实现界面：
图4.4 J＝8时小波变换的程序实现界面
4.4 不同算法实现人脸检测及其结果分析
人脸边缘是人脸非常重要的一个特征。对人脸边缘的检测，可以应用于人脸轮廓的提取，人脸区域的分割。应用边缘信息对人脸进行检测是一种有效的方法。但由于光照条件，场景的变化以及图像噪声给边缘检测的效果造成不良的影响，因此新的更有效的边缘检测方法如何有效地将边缘信息应用于人脸检测和识别将作进一步的研究。
人脸图像边缘检测作为人脸识别技术的第一步，在人脸识别系统中起很大的作用。如何确定人脸特征并对这些特征进行有效的提取是非常关键而目复杂的。人脸边缘和轮廓是人脸非常重要的特征。我们前面研究了边缘检测的原理和各种算法，现在我们打算通过试验验证各种检测方法在人脸图像中对边缘的检测效果，讨论选用在不同算法下检测的边缘，以及影响检测效果的因素。
图4.5是对lena人脸的经典边缘检测和小波变换边缘检测的结果：
（1）Lena （2）Roberts算子
（3）Sobel算子 （4）拉普拉斯算子
（5）LOG算子 （6）小波变换（J＝8）
图4.5 几种人脸边缘检测算法比较
Lena图片（256*256*8bit）图像是一幅边缘比较复杂的自然图像，常规边缘算子很难同时检测出所有类型的边缘。最后一副图像用小波进行边缘检侧，利用小波的多尺度特性，在小尺度上，提取如瞳孔等边缘的细节，在大尺度上提取平滑的较长的边缘链如立柱等。
图4.6是含噪声图像的人脸边缘检测结果比较：
（1）含噪声的lena图像 （2）Roberts算子
（3）Sobel算子 （4）拉普拉斯算子
（5）LOG算子 （6）小波变换（J＝8）
图4.6含噪声lena图像的边缘检测结果
在图4.6中，图（1）是lena图像叠加噪声后的含噪图像。后面几幅分别是对图像进行不同边缘检测的图片，Roberts算子对噪声敏感，所以检测出许多伪边缘。而拉普拉斯算子几乎看不出图像的边缘。LOG算法是先对图象作最佳平滑，所以检测效果要好于前面几种算子。最后一幅图采用小波变换多尺度法提取图像的边缘，通过细节和粗节进行逼近，使得大尺度下抑制噪声，小尺度下边缘精确定位，从图4.6中我们看出只有用小波变换的图片可清晰辨别出图像中的轮廓特征，证实小波算法边缘性很好，抑制噪声能力很强，并且边缘提取比较细致，效果显然优于其他算子检测的图像边缘。
人脸边缘是人脸图像的一个重要特征，应用边缘信息对人脸进行检测是一种有效的方法。但由于光照条件，场景的变化以及图像噪声给边缘检测的效果造成不良的影响，因此新的更有效的边缘检测方法如何有效地将边缘信息应用于人脸检测和识别将作进一步的研究。使其应用于以下的一些实际场所：
1.访问控制
在安全性要求较高的政府、医院或某些公共场所，可以建立无门卫的门禁系统，对来访者通过人脸识别系统进行验证。在登录网络或计算机时，可以用人脸识别技术（Face Recognition Technology，FRT）代替口令的输入，这样就不用担心口令的丢失、忘记或被窃取，从而增加重要文件的安全性。访问控制通常是一对一的验证，图像质量可控。
2.司法应用
最常见的是嫌犯（mug shot）识别，基本方法是对比目标特征和数据库存储特征的相似性。目标图像的自然属性是关键的，且决定着整个过程的困难程度。比如，有时候目标图像仅是通过目击证人的口头描述而勾勒出来的，这显然不能和实拍照片相比。其它类似的应用有驾照、护照等的识别。人脸识别可以大大提高司法部门的效率。司法应用通常是一对多的识别，图像质量一般情况下较好。
3.电子商务
在在线金融、贸易活动中，人脸识别可以提供客户的身份认证，并保证商业活动无拒付地良性运转。这对于交易双方、银行都是很方便的，因为”No PIN to remember,no PIN to forget”。电子商务通常是一对一验证，图像质量较好。
4.视频监控
监控一般在当事人不知道的情况下进行。利用人脸识别技术，监控者可以从大街上或进入大楼、机场的人群中找到自己要找的人。监控通常是一对多，或多对多的识别。图像质量是不可控的，并且一副图像中存在多个人脸，具有姿态、视角、尺度、光照、遮挡等宽范围的变化。对比人脸识别，其它的生物特征识别技术很难在监控领域得到应用。
由于人脸边缘检测技术是人脸识别的基础，而在不同的外部因素影响下图像边缘将受到很大的影响。我们必须站在前人的肩膀上继续努力，不断改进算法，并且发现新的方法，为人脸识别技术的发展提供有力的底层基础。
第五章 结论与展望
图像边缘是图像最基本的特征之一，携带了一幅图像的大部分信息。而边缘存在于信号的奇异点或突变点处，也存在于图像的不规则结构和不平稳现象中，这些点给出了图像轮廓的位置，这些轮廓则常常是我们在图像处理时所需要的非常重要的一些特征条件，这就需要我们对一幅图像检测和提取出它的边缘图像.而边缘检测算法则是图像处理问题中的经典技术难题之一，它的解决对于我们进行高层次的特征描述、识别和理解等有着重大的影响。本文的主要工作如下:
（1）介绍了经典的图像边缘检测方法。包括:差分边缘检测、Roberts算子、Sobel算子 、Prewitt算子和拉普拉斯算子，并通过理论分析和Visual C++实现算法，比较了它们各自的优缺点。这类经典的方法大都基于微分技术来确定图像的边缘，算法简单，但抗噪性能较差，适用于边缘比较清晰的图像边缘检测。
（2）讨论了基于线性滤波技术的边缘检测方法：LOG方法，这种方法是通过设计最优滤波器，再与图像进行卷积,提取出边缘的极大值点,从而确定出图像的边缘。仿真结果表明，其效果强于经典的边缘检测方法，适用于背景较复杂图像的边缘检测。
（3）研究了利用小波变换进行图像边缘检测的方法，并用Matlab实现。小波变换具有良好的时频局部化特性及多尺度分析能力，本文利用选取合适的小波基函数，通过对含有噪声Lena图像进行边缘检测，及其与前面方法的对比显示出了这类方法的良好效果 。
（4）阐述了人脸识别技术在各个领域的应用,并通过前面所提及到的算子检测人脸识别的基础人脸边缘。
本文仅是对图像边缘检测中常用方法的一个初步总结与探讨，由于时间及本人对图像处理所涉及的知识的了解也较有限，本文的一些分析与结果尚显粗浅和不全面。笔者认为，进一步的工作应该考虑到如下几个方面：
（1）如何提高边缘检测算子的抗噪性能，以便可以精确地检测出带噪图像的边缘 ，从而提高算法的实用性。
（2）在边缘检测中，对于大量的图像，如何构造边缘检测的阀值，使得尽可能检测出图像的真实边缘，又使检测出的伪边缘尽可能的少。
（3）如何处理和防止利用小波变换方法进行图像边缘检测时所造成的边缘漂(移位)问题。
（4）在灰度图像边缘研究的基础上，结合彩色图像的特点，开展彩色图像边缘检测的研究。
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