(2023宁波中考)如图,以钝角三角形ABC的最长边BC为边向外作矩形BCDE,连接AE、AD,设△AED、△ABE、△ACD的面积为S、S1、S2,若要求出S-S1-S2的值,只需知道( )
A. △ABE的面积 B.△ACD的面积 C.△ABC的面积 D.矩形BCDE的面积
答案:C
方法一:过点A、E作BE、AB的平行线交于点F,连接DF,易知ABEF、ACDF为平行四边形,EF=AB,DF=AC,DE=BC故△ABC≌△FED,同时△AEF与△ABE面积相等,ADF与ADC面积相等,故S-S1-S2=S△DEF=S△ABC,故选C.
方法二:如图,过点A作AGDE、IJ||DE,设矩形边长分别为a、b,AG=h,AI=c,AJ=a-c,S-S1-S2=
点评:方法一直接通过平行转化,不用计算;而方法二则直接计算,干脆明了.
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,E为AB边上一点,以AE为直径的半圆O与BC相切于点D,连接AD,BE=3
答案:6或2
连接OD、DE,易知∠BDE+∠ODE=90°,同时∠ODE+∠ODA=90°得∠BDE=∠ODA,而∠ODA=∠BAD,故∠BDE=∠ABD,于是△BDE~△BAD得BD2=BE·BA得AB=15,于是AE=12同时DE:AD=1:
点评:考查圆的切线,相似三角形比较关键,若了解弦切角的概念,那就快很多.
如图,点A、B分别在函数
答案:12,9
点评:方法还是那个老方法,设点,计算化简整理,考过N多次了,难度并不算大.
如图1,锐角△ABC内接于O,D为BC的中点,连接AD并延长交O于点E,连接BE、CE,过点C作AC的垂线交AE于点F,点G在AD上,连接BG、CG,若BC平分∠EBG且∠BCG=∠AFC
(1) 求∠BGC的度数
(2) 求证:AF=BC
若AG=DF,求tan∠GBC的值;
(3)如图2,当点O恰好在BG上且OG=1,求AC的长.
解:(1)∠BGC=90°.设∠CAD=ɑ,则∠CBE=∠BAE=ɑ,而∠ACF=90°得∠AFC=90°-ɑ,∠BCG=∠AFC得∠BCG=90°-ɑ,故∠GBC+∠GCB=90°,故∠BGC=90°
(2)①D为BC的中点,故DG=DC=DB,∠DGC=90°-ɑ=∠CFD,故CF=CG,同时∠CAF=∠CBG,∠ACF=∠BGC,得△ACF≌△BGC,故AF=BC
②设DG=a,则BC=2a,而AF=BC,AG=DF,故DF=AG=
(1) 连接OC,作OI⊥BE于点I,由OB=OC,得OCB=ɑ得OC||BE,故∠COG=∠OBI,得△OGC≌△BIO,故BI=1;同时易得△BDE≌△CDH,CH=BE=2;由OH||BE得GO:GB=OH:BE即有
点评:题目最后一问难度较大,图形关系太多,多数同学是处理不过来的;辅助线就有可能挡住多数同学,考查了全等和相似,确实是一道好题.
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