如图，△ABC为等边三角形，点D为AC边上一动点，连接BD，将线段BD绕点B逆时针旋转ɑ得到线段BE，连接CE、DE，其中CE与AB交于点F.
(1)如图1，若D为AC的中点，α=90°，BC=4，求BF的长；
(2)如图2，若∠ABE=∠ADB，猜想线段AD、BF的数量关系，并证明你的猜想；
(3)如图3，在(2)的条件下，将△BDE沿BD翻折得到△BDE′，M为AB的中点，连接ME′，当ME′最小时，在△BCD内找一点P，使
解：(1)当D为AC中点时，BE=AD=2
(2)方法一：过点E作EG||BC交AB于点G，∠BGE=∠ABC=60°，而∠BAD=60°得∠BGE=∠BAD，BE=BD，∠ABE=∠ADB，得△ABD≌△GEB，得BG=AD，EG=AB，又∠EGF=∠CBF，∠EFG=∠BFC，得△EFG≌△CFB，BF=GF，即有BG=2BF，故AD=2BF
方法二：过点E作EP||AB交CB延长线于点P，易知∠P=∠ABC=∠BAD=60°，而∠ADB+∠ABD=120°,∠ADB=∠ABE得∠ABE+∠ABD=120°，而∠ABE+∠EBP=120°，得∠PBE=∠ABD，又BE=BD得△ABD≌△PBE，PE=AD，BP=AB，而AB=BC得PB=BC，故BF为中位线，PE=2BF，故AD=2BF
(3) 由(2)知EG=BC，EG||BC，故点E在NQ上运动(其中NQ||BA),由瓜豆原理知E亦在直线上运动，E在ST上运动，且ST||BC，明显当ME⊥BC时，ME取最小值；
作BH⊥AC于点H，易得△BIE≌△DHB，DH=BI=1，而CH=2，故CD=3
点评：虽然考查的是瓜豆原理，但很多同学根本找不到点的轨迹,一般通过构造全等来求解.
第二步：将△PCD绕点C顺时针旋转90°，同时使CQ=
，明显当B、P、Q、H共线时取最小值，最小值为
点评：此类加权最值问题，需要巧妙的构造相似三角形，这里同学们可以自己琢磨解法.
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