2024南山区九年级数学检测压轴题解析，附试卷下载链接

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如图，在平面直角坐标系中，△ABC为直角三角形，∠ABC=90°，顶点A、B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点D是斜边AC的中点，若反比例函数

的图像经过D、C两点，OA=4，OB=2，则k的值为(   )

A.     

                 B.    

  C.-6                     D.-8

解：作CG⊥y轴于点G，同时作DE⊥x轴、CF⊥x轴，由D为AC的中点，DE||CF，帮DE为△ACF的中位线，AE=EF，CF=2DE，设D(a,b)C(c，2b),C、D都在反比例函数图像上，ab=2bc得a=2c即有OE=2OF，故E、F为OA的三等分点，故C(

),D(

),易知△BCG~△ABO，CG=，OB=2，BG=2b-2,于是有得b=，故C(

),k=

点评：题目考查了中点、一线三角相似，是一个非常不错的题目.

如图，在矩形ABCD中，AB<BC，点E、F分别在CD、AD边上，且△BCE与△BFE关于直线BE对称，点G在AB边上，GC分别与BF、BE交于P、Q两点，若

，CE=CQ，

则______

解：设AB=4，则BC=5，BF=5，则AF=3，DF=2，设CE=m，则EF=m,DE=4-m,由勾股定理得

得m=

，由CE=CQ知∠CEQ=∠CQE，而∠BEF=∠CEQ，∠BQG=∠CQE，故CG||EF，BP⊥GC，故tanα=2,设PQ=m，则PB=2m，同时tan∠GBP=,GP=,由射影定理知BP²=PG·PC，即有

，m=3/2,故

点评：题目以折叠为背景，全面考查基础知识等腰三角形、射影定理、同角等角的三角函数等，有相当的难度.

综合与实践

九年级(1)班同学在数学教师的指导下，以“三角形旋转”为主题，开展数学活动

操作探究

(1)如图1，△ABC为等边三角形，将△ABC绕点A旋转180°，得到△ADE，连接BE，则∠CBE=__90°_____；若F是BE的中点，连接AF，则AF与DE的数量关系是___DE=2AF_______

迁移探究

(2)如图2，(1)中的其他条件不变，当△ABC绕点A逆时针旋转30°，得到△ADE，求出此时∠EBC的度数及AF与DE的数量关系(15°,DE=

AF)

(3)如图3，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，将△ABC绕点A旋转，得到△ADE，连接BE，F是BE的中点，连接AF，当∠EBC=15°时，求AF的长.AF=1或

如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A(-2,0),B(4,0)两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,连接AC、BC

(1)求抛物线的表达式；

(2)点P为直线BC上方抛物线上一动点，连接OP交BC于点Q，连接BP，当时，求点P的坐标；

(3)点M为抛物线上的点，当∠BCM=∠ACO时，直接写出点M的坐标；

同学们可参照辅助线进行解答.

前海学校 2023-2024 学年第二学期开学学情调研 九年级 数学.pdf

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