深圳开学考压轴解析，辅助线直接让多数人拿不到满分！

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在正方形ABCD中，点G是边AB上的一个动点，点F、E在边BC上，BF=FE=AG，且

，GF、DE的延长线相交于点P

(1)如图1，当点E与点C重合时，∠P的度数=___45°______

(2)如图2，当点E与C不重合时，在点G的运动过程中，∠P的度数是否发生变化，若不变，求出∠P的度数，若变化，请说明理由；

(3)在(2)的条件下，如图3，过D作DN⊥GP于点N，连接CN、BP，取BP的中点M，连接MN，在点G的运动过程中，求

的值(直接写出结果即可)

解：(2)连接AC、BD交于点O，连接OG、OF,易知OA=OB，∠OAG=∠OBF=45°，AG=BF，得△OAG≌△OBF，OG=OF，∠AOG=∠BOF，而∠AOG+∠BOG=90°故∠BOF+∠BOG=90°，即∠FOG=90°，故∠OFG=45°；而O为BD的中点，F为BE的中点，故OF||OP，故∠P=45°

(2)(3)方法一：连接AC、BD交于点O，连接OM、CM，易知OM||PD，∠1=∠2；∠COM=90°-∠1；而∠CDN=∠NDP+∠CDE=∠NDP+45°-∠2=90°-∠2，故∠COM=∠CDN；同时CD=

OC，而PD=

DN，PD=2OM，故ON=

OM，即有

，故△MSN~△CDN，故

方法二：取PD的中点S，连接SM，易知SM||BD，故∠DQS=∠QSM,而∠DQS=90°-∠2，∠CDN=∠NDS+45°-2=90°-∠2，即有∠NSM=∠CDN；同时BD=2SM,又BD=

CD，有，又ND=

NS，故

，△NDC~△NSM，故

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