不会分析条件，那就是灾难，此题没有良好的功底难拿满分！

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如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点E是AC上一动点，连接BE，将BE绕点B逆时针旋转90°得到BD，连接DE交BC于点F

(1)如图1，若AB=4，∠C=30°，BE⊥AC，求DE的长；

(2)如图2，若CB=CE，连接CD，在EC上截取EM=CD，过点M作EC的垂线交BC于点N，交ED于点K，当CF=2AE时，求证：NF+DF=MN；

(3)如图3，△ABC中，若BE=CE，且∠BEC=45°，BE=4，点P为射线EA上一动点，连接BP，将BP点B逆时针旋转60°得到BQ，连接EQ，请直接写出线段EQ的最小值.

解：(1)如图，易知AE=2

，DE=2

；

(2) 过点D作DG⊥EC于点G，交CF于点H，设∠CED=ɑ，△BDE为等腰直角三角形，CB=CE，得∠BCE=90°-2ɑ，于是∠CHF=∠CHG=2ɑ，而∠HDF=90°-ɑ得∠DFH=90°-ɑ，故DH=FH，可得NF=NK；易知△BAE≌△BHD，DH=AE，

又CF=2AE，故HD=HC=HF，故∠CDF=90°；∠DCF=ɑ=∠MEK，CD=EM，∠EMK=∠CDF，得△EMK≌△CDF，DF=KM

于是MN=NK+MK=NF+DF即有MN=NF=DF

(3)以BE为边长作等边△BEH，连接QH，易知△BPE≌△BQH，由瓜豆原理可知点Q在直线QH上运动，当EQ⊥QH时，EQ取最小值，此时∠EHQ=75°，EH=4，由sin75°=

，故EQmin=

点评：题目整篇都是全等三角形，不过很多同学会被卡在第二问，难度较大，需要一定时间；而第三问则相对简单，但也要求学生有一定的功底.

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