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2023余姚中考二模
【基础巩固】如图1,P是△ABC内部一点,在射线BP上取点D、E,使得∠CEP=∠ADP=∠ABC,求证:△ABD~△BCE
【尝试应用】如图2,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是AC上一点,连接BD,在BD上取点E、F,连接CE、AF,使得∠AFD=∠CED=45°,若BF=2,求CE的长;
【拓展提高】如图3,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠ACB=30°,D是AC上一点,连接BD,在BD上取点E,连接CE,若∠CED=60°,
求△BCE的正切值;解:(1)由∠ADE=∠ABC得∠1+∠2=∠1+∠3,得∠2=∠3;由∠ADE=∠CEP得∠ADB=∠BEC,故△ABD~△BCE;
(2) 同理易知△ABF~△BCE,故
,BF=2,故CE=2;
(3) 在BD上取一点F使∠AFD=60,由(1)(2)知△ABF~△BCE,
,设BE=8t,则DE=5t,AF=4t,得AG=2t,由射影定理知AG2=BG·DG,设DG=x,则有x(13t-x)=(2t)2,得x=t,故FG=4t,BG=12t;而∠BCE=∠ABF,故tan∠BCE=tan∠ABF=点评:整体而言,题目难度不大,但比较考验学生的基础功底,特别是压轴一问,很多同学找不到点G的位置产生迷茫;
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