2018全国高考数学好题欣赏1，这些都是数学老师眼中的好题

(全国1理)下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC, △ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ. 在整个图形中随机取一点, 此点取自Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ.的概率分别记为p₁, p₂, p₃, 则(     )

A.  p₁= p₂ B. p₁= p₃  C.p₂= p₃ D.p₁= p₂+p₃,

点评:此题以几何概型为考查方式,面积大小是关键.翻开初中八年级上数学课本我们发现,原来源头在勾股定理,以是直角三角形三边分别往外作正方形,大正方形的面积等于两小正方面积之和.此题同样如此,大的半圆面积等于两个小半圆面积之和,可知两区域面积相同.此题立意明了,一看就知道是几何概型,要解答必须有一点数学素养,在高中学习阶段,这样的几何题很少涉及,很多同学早就把勾股定理忘记了.

(全国1理)已知正方体的棱长为1, 每条棱所在直线与平面α所成的角都相等, 则α截此正方体所得截面面积的最大值为(   )

点评:真正的考察空间想象力和对常规几何体的熟悉程度.正方体的一个角,有三条直线两两垂直,这三条线与三个顶点构成的面所成二面角大小是相等的,正方体其他的棱都能找到与这三条线平行.故这个平面平行于平面α,要找到最大的,就要找到与正方体各面都相交的,此时刚好是正六边形.此题学生从三条两两垂直的线出发,才能找到要求的面,而且找到与各边都相交的平面,若没有相当的功底是没法做出来的.

(全国1理)已知函数f (x)=2sinx+sin2x. 则的最小值是________ .

点评:无数同学第一步想到的是将两者合并,但做来做去始终无法合并,这是最头疼的.联想到它是函数,可以用导数求函数单调性再求最小值.导数的处理才是此题的亮点.没有想到求导的同学可能搞不定喽.