第3周复习回练，3～6年级数学思维训练（每道题都配有视频讲解）

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训练思维，养成习惯

四、五、六年级接在三年级后面，每道题都可看视频学习

    三年级专题三：巧称重（趣题）       

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 数学中常有一些妙趣横生、开发智力的问题，这类问题一般不需要复杂的计算，也不能用常规方法解决，而是要另辟蹊径、机智思考、巧妙解决，这类问题称为“数学趣题”，也叫“智巧问题”。巧称重量就是其中的一种。

例1: 家里有一个装满10千克油的容器，妈妈要从中分出2千克油。家里没有秤，只有两个空容器，一个能装3千克，一个能装4千克，妈妈就用这两个空容器分出了2千克油，妈妈是怎么做到的？

【跟进练习】

一只大筐能装8千克豆，一只小筐能装3千克豆，一位顾客带了一个能装20千克的筐来买豆，你能帮卖豆人用这两个筐分出10千克豆吗？

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  例2: 在天平的一端放砝码，另一端放物体，若要称出1～31克之间任意整克数物体的质量，最少应该准备几个砝码？每个砝码分别是几克？如果要称25克的物体，需要哪几个砝码？

【跟进练习】

为了方便顾客，售货员总是预先称好20千克鸡蛋，分装到几个盒子中，只要顾客要买的重量是不超过20的整千克数，她总可以恰好把其中的一盒或几盒鸡蛋拿给顾客，而不必重称。售货员预先最少分好几盒？分别重几千克？如果要买18千克鸡蛋，需要拿哪几盒？

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  例3: 食品店要做一些巧克力糖，为了让工人师傅用一台托盘天平（砝码可以放在天平两边），称出1～40克之间任意重量的巧克力糖，最少需要准备几个砝码？这几个砝码各是几克？如果要做一个20克的巧克力糖,应该怎样称？

 【跟进练习】

有一架台秤，只能称50～150千克的物体，小明和爸爸想利用这架台秤称体重。爸爸的体重在80千克左右，小明的体重小于40千克，怎样利用这架台秤称出小明的体重呢？

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   例4: 黑猫警长在破案中缴获五盒金币每盒100个，据不法分子交代，这五盒金币中有一盒是假的。真的金币每个重10克，而假币每个只有9克，不过假币看上去和真的一样，很难辨认出。黑猫警长灵机一动，取来一杆秤称，只称一次就把假币找出来了。请问黑猫警长是怎么做到的呢？

 【跟进练习】

合格的零件每个重10克。次品每个重8克，现在有十袋零件，每袋都是100个，其有一袋是次品。从外观上很难辨认出次品。请你用秤只称一次找出那袋次品，怎么做？

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  例5: 有27个外观完全相同的小球，其中只有一个轻一点儿。现在有一架不带砝码的天平，用这架天平至少称几次，才能保证找出较轻的球？怎么称？

 【跟进练习】

有20个外观完全相同的小球，其中只有一个轻一点儿。现在有一架不带砝码的天平，用这架天平至少称几次，才能保证找出较轻的球？

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  四年级专题三：周期规律    

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在日常生活中，有些现象是按照一定的规律不断重复出现的。如春、夏、秋、冬年复一年交替；白天与黑夜反复出现；七天一个星期等等。这种周而复始的现象叫作周期现象。数学上，把这种特殊规律性的问题称为周期问题。

 

  例1: 小旭把折的100朵纸花先按“红黄黄紫紫紫红黄黄紫紫紫……”这样的顺序一直往下排。（1）第100朵是什么颜色的花？（2）三种颜色的花各有多少朵？

   【跟进练习】

  有一列数，按5、6、2、4、5、6、2、4…排列。

  （1）第129个数是多少？（2）这129个数相加的和是多少？

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  例2: 2014年暑假从7月1日开始，到8月31日结束。已知2014年7月1日是星期二，这一年的8月31日是星期几？ 

   【跟进练习】

   2019年儿童节是星期六，这一年的教师节是星期几？

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  例3: 2020年元旦是星期三。2019年教师节是星期几？ 

  【跟进练习】

  2015年的教师节是星期四，这一年的劳动节是星期几？

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  例4: 500个学生按下列方法编号排成5列，问最后一个学生应在第几列？第二列一共有多少个学生？  

  【跟进练习】

假设所有自然数如下图排列起来， 78应分别排在哪个字母下面？前78个数中，字母B下面有几个数？

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  例5:有一列数，第一个是1×1的积，第二个是2×2的积，第三个是3×3的积……

   1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64 ……

   这列数中，左起第1001个数除以3的余数是几？ 

  【跟进练习】

       3 ¹⁸⁸表示188个3连乘，它的计算结果的个位数字是几？

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   五年级专题三：三角形的面积（二）    

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我们已经知道：有公共顶点的几个三角形，如果与公共顶点相对底边在同一条直线上，那么这几个三角形拥有同一个高，等底同高的三角形面积相等。根据这个道理，我们可以任意构造等底等高的三角形。

例1: 若要把△ABC分成面积相等的3个三角形，可以怎样分？          

【跟进练习】

如图， △DBC的面积是12平方厘米，AB的长度是DB的3倍，求△ABC的面积。

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例2: 把△ABC分成甲、乙、丙三部分，使乙的面积是甲的2倍，丙的面积是甲的3倍。

【跟进练习】

把△ABC分成甲、乙、丙三部分，使甲、乙两部分面积相等，丙的面积是甲的3倍。

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例3: 如图，在△ABC中，AD=BD，DE=EF=FC。如果涂色部分面积是30平方厘米。求△ABC的面积。

   【跟进练习】

如图，△ABC中，AD=2BD，AE=2EC。 已知△ABC的面积是54平方厘米。求阴影部分的面积。

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例4: 如图，长方形ABCD的面积是240平方厘米，E是AB边上的中点，BF=2FC。求涂色部分面积。

 

【跟进练习】

如图，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，AF=CF，已知阴影部分面积是8平方厘米，求平行四边形面积。

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例5: 如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，E、F是AC边上的三等分点。已知△ ABC的面积是108平方厘米，求阴影部分面积。

 

【跟进练习】

如图，在边长12厘米的正方形ABCD中，E、F是BC边上的三等分点，M、N是对角线BD上的三等分点，求阴影部分面积。

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  六年级专题三：长方体和正方体体积 

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专题三:长方体和正方体的体积

我们在解决有关长方体和正方体的问题时，常常会遇到下面几种情况：

1.把一个物体浸入水中，物体在水中占据一部分体积；

2.把一个物体变形为另一种形状的物体；

3.把几个物体融合成一个物体。

解决这些问题的关键是：抓住体积相等。

例1:  一个棱长15厘米的正方体容器，里面已经盛了一些水，如果将一个土豆完全浸没在容器内的水中，那么水会溢出容器，如果再将土豆从水中取出，那么水面会下降2厘米。求土豆的体积。

 【跟进练习】

一根长方体石料，底面是边长10厘米的正方形，高是20厘米，把它浸没在棱长4分米的正方体水槽里，如果水槽内原来水的高是28厘米。放入石料后水面的高度是多少厘米？

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例2: 一根底面边长5厘米的长方体钢材，把它直立在一个长方体的储水桶里，正好被水面浸没。如果把钢材竖着拉出水面12厘米，水面就会下降3厘米；如果把钢材全部拉出水面，水面会再次下降1厘米。求这根钢材的体积。

【跟进练习】

一根高16厘米的长方体钢材，底面是一个长5厘米、宽4厘米的长方形。把这根钢材直立放在一个长方体水桶里，水面就会上升6.4厘米，正好浸没这根钢材。如果把钢材竖着拉出水面6厘米，水面高度会下降多少厘米？

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 例3:  一个长方体容器内盛有水，水面高度2.5厘米，容器内侧底面积是72平方厘米。在这个杯中放进棱长是6厘米的铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面高是多少厘米。

【跟进练习】

在底面是边长60厘米的正方形的长方体容器内，直立着一个长100厘米，底面为边长15厘米的正方形的四棱柱铁棍，这时容器内的水深50厘米。现在将铁棍轻轻向上提24厘米，露出水面的四棱柱浸湿部分长多少厘米。

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 例4:  一个完全封闭的容器，长和宽都是10厘米，高是25厘米，竖放时容器内水的高度是10厘米，如果把这个容器平放（如图）水的高度是多少？

【跟进练习】

一堆黄土如图所示，已知A的面积是25平方厘米，B的面积是15平方厘米，A处比B处高4厘米，现把A处的土推向B处，使AB两处同样高。A处下降了多少？

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 例5:  如图，一个容器下面是一个长8厘米，宽和高都是4厘米的长方体，上面是一个棱长4厘米的正方体，正方体上方开口，一次大雨的降水量是30毫米，用这个容器收集到的雨水高度是多少毫米？ 

【跟进练习】

如图，一个容器上面是一个长80毫米，宽和高都是40毫米的长方体，下面是一个棱长40毫米的正方体，长方体上面开口一次大雨过后，用这个容器收集到的雨水高度是50毫米，那么这次的降雨量是多少毫米？

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