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妇女节特辑 | 了不起的女数学家们


在人类历史发展和社会生活中,数学发挥着不可替代的作用,也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具,数学是一门基础学科,数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学。
古往今来,在数学发展过程中,我们从不缺乏伟大的智者,一步步打开知识的大门,带领我们进入真理的世界。

这些智者就是为我们创造出数学内容的数学家们。有了他们的伟大贡献,才会有我们今天数学的发展。

然而我们也不无遗憾地看到,能被称为女数学家的人数却是那么的稀少。

随着时间的推移,女数学家的数量在不断地增加,虽然比不上男数学家的数量,但是女数学家在数学家中的重要程度不断提升

虽然女数学家的人数远远比不上男数学家的人数,但是女数学家们同样做出了促进数学发展的巨大贡献,她们挣脱世俗的桎梏,艰难前行,在数学天地中一展才华。

她们是数学史上一道美丽的风景。


最早的女数学家:希帕蒂娅

希帕蒂娅虽没有受到过特别的教育,但她受父亲塞翁的影响,学习了数学,天文等知识。

希帕蒂娅或许不是最早的女数学家,但她可能是最早以独立身份出现的女数学家。

她曾协助父亲完成欧几里得《几何原本》的评注工作,也为丢番图的《算术》,阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线论》和托勒密的天文学原理作过评注,可惜这些著作已经失传。

希帕提娅献身科学的精神被当时的基督徒视为异教信仰,因此使她在基督教徒和非基督教徒之间的紧张关系和骚乱中成为牺牲品。

首位女数学博士:柯瓦列夫斯卡娅

1850 年,索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅出生在一个普通的俄国家庭。

索菲娅从小就对数学十分有兴趣,并且表现出非凡的数学天赋。

在 17 岁时她决定去大学深造,但是在当时的沙皇俄国,大学是禁止妇女进入的。于是她只能选择出国留学,为了能够拿到护照,她与一位学习古生物的学生柯瓦列夫斯基假结婚,在丈夫的担保下,夫妻二人来到了德国。

1869 年,她开始在海德堡大学旁听,海德堡大学规定,只要教授许可,任何人都可以旁听。

在两年间她旁听了亥姆霍兹、基尔霍夫和本生等人的课程其间她与丈夫还曾去伦敦游历,在那里他们见到了赫胥黎和达尔文,她丈夫也因为与达尔文的合作而闻名。

1871 年,他们从海德堡迁往柏林,这里的大学不允许她继续旁听,索菲娅只好聘请维尔斯特拉斯为她单独授课。

1874 年她向哥廷根大学提交了关于偏微分方程、土星光环和椭圆积分的三篇论文.

在维尔斯特拉斯的大力保荐下,哥廷根大学破例授予她博士学位,她也成为欧洲第一位获得数学博士的女性。

在关于偏微分方程的论文中,她证明了现在被称为 “Cauchy-Kovalevski” 定理的结果,这个定理证明了一类偏微分方程解的存在性。这也是索菲娅最知名的工作之一。

1883 年,她在维尔斯特拉斯的帮助下,成为斯德哥尔摩大学的一个讲师,次年她成为一位讲座教授(被称为教授但不算正式的职位)并成为数学刊物《数学学报》的编辑,她是世界上最早的女性数学杂志编辑之一。

1888年解决了数学界一个著名难题公 “数学的水妖”(刚体旋转问题)。

她的论文《关于刚体绕固定点旋转的问题》用超椭圆函数积分解决了这一问题。她的方法开辟了近代力学中应用数学分析的新方向。

1889 年被任命为斯德哥尔摩大学的正式教授,也成为北欧第一个女数学教授。

抽象代数奠基人:艾米·诺特

1882 年,艾米·诺特出生在德国埃尔朗根的一个书香门第,从小受到良好的教育。

父亲是埃尔朗根大学的数学教授,将她和两个弟弟分别培养成数学家、化学家和物理学家。

1900 年艾米进入埃尔朗根大学学习,就在此两年之前,该大学教务长还说过“男女合校必然导致教学秩序大乱”。因此艾米作为大学 986 个学生中仅有的两位女生之一,她必须在得到任课教师许可的情况下才能以旁听生的身份进入课堂。

1904 年,她回到埃尔朗根大学并获得正式的学生身份,师从戈尔丹研究数学并于 1907 年完成了她的博士论文。

1915年诺特受到大数学家希尔伯特的邀请,来到格根丁大学,全身心投入到科研中,最终用新颖的方法,得出物理学中某些重要的守恒定律。

但是她没有职业,生活困难,希尔伯特为此到处奔波,推荐诺特作为讲师,因传统势力反对,终被搁浅。希尔伯特以自己的名义开讲座,让诺特讲课。

1919年,诺特历经20年的坎坷,得到许可成为格丁根第一位女讲师。她创立一门新兴数学分支抽象代数理论。

1921 年《环中的理想论》成为抽象代数中的经典性文章。1922年诺特成为无薪副教授。随之,她的数学研究与创造进入全盛时期。

毫不夸张地说,艾米是抽象代数理论的奠基人之一,她的研究影响了整个 20 世纪代数学甚至整个数学的面貌。

诺特的工作成为20世纪30年代初格丁根数学活动最有力的中心。她的思想不仅震动格丁根,而且冲击了欧洲数学界。诺特受到莫斯科大学、法兰克福大学邀请去讲学。

1932年在苏黎世举行的国际数学家大会上受邀发言,同年获得阿克曼托伊布纳奖。

1933 年受到希特勒排犹政策影响,诺特被格丁根大学解雇。她远赴美国,在布林莫尔女子学院担任数学教授,并在普林斯顿高等研究所兼职。

数字女王:爱达·洛芙莱斯

虽然爱达·洛芙莱斯的名字在数学史的书上不常见到,但她还是作为世界上最早的计算机程序员而载入史册。

人们用她的名字爱达(ADA)作为一种计算机语言的名称就是为纪念这位聪明的数学家。

爱达生于伦敦,是著名诗人拜伦的女儿,母亲安妮贝拉是一名业余数学家。

在1842年,人称“数字女王”的爱达·洛芙莱斯编写了历史上首款电脑程序。

在1834年,爱达的朋友——英国数学家、发明家兼机械工程师查尔斯·巴贝其——发明了一台分析机;爱达则致力于为该分析机编写算法,并于1843 年公布了世界上第一套算法。

巴贝其分析机后来被认为是最早期的计算机雏形,而爱达的算法则被认为是最早的计算机程序和软件。


美国数学家:朱莉娅·罗宾逊

美国国家科学院第一位女数学院士朱莉娅.罗宾逊出生于一位商人家庭,母亲在她两岁时去世。
1936年,她顺利毕业,获得许多荣誉,还获得鲍施-洛姆奖章。
同一年,16岁的她考入圣迭戈州立学院(现今的圣迭戈州立大学),数学虽是她喜欢的,但是在这个充满男生气息的环境中,她一个女孩子显得格格不入,难觅知音。
1939年进入加州大学伯克利分校深造,获得博士学位,在1975年她成为该校教授。朱莉娅的丈夫早年曾是她的数论教授,帮助她打下了非常扎实的数论基础。
朱莉娅从1948年起开始涉足研究希尔伯特第十问题,1961年朱莉娅和戴维斯以及普特南三人合作发表论文《含幂的丢番图方程的决定问题》,使这一难题取得关键性突破。
1970年,22岁的数学家马吉亚塞维奇、发表一篇《可枚举集是丢番图的》,利用朱莉娅的结果,一举否定地解决了希尔伯特第十问题。
这篇文章成为数学界轰动一时的新闻,朱莉娅因此在数学界赢得巨大荣誉。


突破种族:凯瑟琳·约翰逊


2020年2月24日,曾为NASA工作的非裔女数学家凯瑟琳·约翰逊去世,享年101岁。

凯瑟琳是电影《隐藏人物》原型,曾为NASA早期的太空任务计算了火箭轨道和地球轨道,曾计算过艾伦·谢泼德的太空飞行轨迹,还帮助计算了1969年阿波罗11号登月的轨道。

她去世后,NASA特地发文肯定了她一生的贡献,并对“她打破种族和社会障碍的卓越遗产”表示敬意。

从小,凯瑟琳就显现出很强的数学能力,总是迫不及待地想要学习代数和几何,但时代背景并不允许她这样做。

在她成长的小镇,不为八年级以上的非裔美国学生提供公立教育,于是,科尔曼夫妇将他们的孩子送去西弗吉尼亚上高中。

凯瑟琳学习成绩优异,14岁高中毕业后,她进入了西弗吉尼亚州立学院,这是一所历史悠久的黑人机构。

大三时,她已经修完了大学提供的所有数学课程。她的导师威廉·沃尔德隆·希弗林·克莱托(William Waldron Schieffelin Claytor)是仅有的第三位从美国大学获得数学博士学位的黑人,为她设计了特殊课程。

然而,除了一个公立学校教职外,一名黑人女性不太能找到合适的工作。
1938年,美国最高法院裁定,向白人学生提供公立高等教育的州也必须向黑人学生提供。随后,西弗吉尼亚州州长选择取消种族隔离。凯瑟琳于1940年夏天进入西弗吉尼亚大学,学习高级数学。

筹算女杰:王贞仪


王贞仪是清代著名算学家、文学家,著有《西洋筹算增删》一卷、《重订策算证讹》一卷、《象数窥余》四卷、《术算简存》五卷、《筹算易知》一卷。

从她遗留下来的著作可以看出,她是一位从事天文和筹算研究的女数学家。

算筹,又被称为筹、策、筹策等,有时亦称为算子,是一种棒状的计算工具。在17世纪初叶,英国数学家纳皮尔发明了一种算筹计算法,明末介绍到我国,也称为“筹算”。清代著名数学家梅文鼎、戴震等人曾加以研究,戴震称其为“策算”。

王贞仪也从事研究由西洋传入我国的这种筹算,并且写了三卷书向国人介绍西洋筹算。

她在著作中对西洋筹算进行增补讲解,使之简易明了。

王贞仪介绍的纳皮尔算筹乘除法,当时的读者认为容易了解,但与当时我国的乘除法筹算的方法相比,显得较繁杂。

因此,数学家们没有使用西洋筹算,一直使用中国筹算法。

第一位女数学院士:胡和生

谷超豪(左)与胡和生(右)

数学王国里的”神仙眷侣”

胡和生出生于一个艺术世家,她在小学、初中时期,不偏科,文理兼优。

抗日战争胜利后,在家人的支持下报考大学,以优异成绩考入大夏大学(今华东师范大学)。她在纠结选择什么专业时,她想到“科学救国”,且想到英国统计学家阿巴思诺特说过“数学知识使思维增加活力,使之摆脱偏见、轻信和迷信的束缚”。

最终,她选择了数学专业。

她长期从事微分几何研究,在微分几何领域里取得了系统、深入、富有创造性的成就。

1960——1965年,她研究有关齐次黎曼空间运动群方面的问题,给出了确定黎曼空间运动空隙性的一般有效方法,解决了六十年前意大利数学家福比尼所提出的问题。

她在射影微分几何、黎曼空间完全运动群、规范场等研究方面都有很好的建树,成为国际上有相当影响和知名度的女数学家,她的一些成果处于国际领先或国际先进水平。

1982年,胡和生与合作者获国家自然科学三等奖;1984年起担任《数学学报》副主编,并担任中国数学会副理事长;1989年被聘为我国数学界的“陈省身数学奖”的评委;1992年当选为中国科学院数学物理学部委员(1994年改称院士)。

我国第一位选出来的女数学家院士就是胡和生!

中国第一位数学女博士:徐瑞云

徐瑞云从小喜欢数学,读中学时对数学的兴趣更加浓厚,因此,1932年9月高中毕业后报考了浙江大学数学系,1936年7月,徐瑞云以优异成绩毕业了,被浙大数学系留校任助教。

1937年2月,26岁的徐瑞云与28岁的生物系助教江希明喜结伉俪。新婚三个月后,徐瑞云夫妇获得亨伯特留学德国的奖学金,双双乘船漂洋赴德国留学,攻读博士学位。

徐瑞云因学习勤奋,数学功底扎实,成了卡拉凯屋独利的关门弟子。

徐瑞云主要研究三角级数论。这门学科起源于物理学的热传导问题的傅里叶分析的主要部分,是当时国际上研究的热门之一,在中国还是一个空白。

徐瑞云为将来能在分析、函数论方面赶上世界先进水平,废寝忘食,广撷博采,把大部分时间都用在图书馆里

1940年底,徐瑞云获得博士学位,成了中国历史上第一位女数学博士。她的博士论文“关于勒贝格分解中奇异函数的傅里叶展开”,1941年发表在德国《数学时报》上。

完成学业的徐瑞云夫妇,随即离德回国,于1941年4月回到母校,双双被聘为副教授,正式登上在战火硝烟的大后方培养人才的讲台。

1946年,31岁的徐瑞云提升为正教授。1952年,徐瑞云调入浙江师院,被任命为数学系主任,从此全身投入了艰苦的创建数学系的工作中。

徐瑞云在建设数学系的同时,没有忘记科学研究。她翻译了苏联那汤松的名著《实变函数论》,译本于1955年由高等教育出版社出版。


数学会女前辈:高扬芝

高中毕业后考入北京大学数学系,由于学习成绩优秀,1930年大学毕业后应聘到上海大同大学担任数学教员,后成为教授、数学系主任。

长期从事数学分析(旧时叫高等微积分)、高等代数和复变函数等课程的教学与研究。

她在上海大同大学工作不到五年的时间里,自身潜在的科研天赋很快被唤醒催发。

经过刻苦钻研教材,结合教学实践,她撰写出论文《Clebsch氏级数改正》,1935年在交通大学主编的《科学通讯》上连载,得到同行好评。解放后,她又著有《极限浅说》《行列式》等科普读物多部。

高扬芝是中国数学会创始时的少数女性前辈之一。

1935年7月25日中国数学会在上海交通大学图书馆举行成立大会,共有33人出席,高扬芝就是其中的一位。在这次年会上,她被推选为中国数学会评议会评议,后连任第二、三届评议会评议。

1951年8月,中国数学会在北京大学召开了规模空前的第一次全国代表大会,高扬芝出席了大会,她是这次到会代表63人中惟一的女代表。

20世纪60年代,她被选为江苏省数学会副理事长。


破译高手:王小云

2004年8月在美国加州圣芭芭拉召开的国际密码大会上,王小云带着自己的研究成果找到会议主席,要求发言。

并在会议上公布到第三个成果时,就得到了全场的掌声。从此她在密学码领域被熟知。

她于2004年与2005年相继破解了全球两大密码算法MD5和SHA-1.获得中国青年女科学奖,这个奖被誉为女性诺贝尔奖。

她的背后破解团队是以王小云为首的3人女性团队。

王小云曾说:“我的8名博士生里面有6个是女性,她们在密码学领域表现出不凡的才能。很多人觉得密码学是很玄妙的学问,而我们觉得它非常有趣。因为我们习惯于用数学方式思维,而一旦养成了这种思维方式,数字在我们眼中就变成了美妙的音符,我们的研究就象音乐创作一样有趣”。

数学的美妙令人沉醉,所有人都可以进行这种对智力巅峰的追求、对绝妙知识的探索。

值此妇女节之际,祝愿所有热爱数学的女孩,能够不负所爱,能够享受数学的陪伴,能够永远坚定勇敢,能够真正成为自己想成为的人,不被任何其他声音定义。

参考文献




[1]孟爽. 女数学家成才因素研究[D].辽宁师范大学,2017.

[2]胡作玄.数学与社会.长沙:湖南教育出版社,1991,81.

[3]中国女数学家的故事[J].语数外学习(高中版中旬),2020(01):60-62.

[4]十位了不起的女数学家[J].语数外学习(高中版下旬),2020(03):53-56.

[5]代钦.可视的数学文化史之四——女性与数学[J].数学通报,2019,58(11):4-8+37.

[6]林革.在梦想中遨游的女数学家[J].语数外学习(高中版下旬),2019(10):59-62.

[7]第一位女数学家——希帕蒂亚[J].语数外学习(高中版中旬),2017(09):62-65.

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