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>《我的图书馆》
2016.03.19
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一、选择题:本大题共6个小题,每小题3分,共18分。每小题只有一个正确选项。
1.
化简
(?2015
)
2
的结果是( )
A、
1
2015
B、-
1
2015
C、2015
D、-2015
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2.
下列计算正确的是( )
A、3m+2n=5mn
B、(ab
2
)
3
=a
3
b
5
C、x
5
·x=x
6
D、y
3
÷y
3
=y
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3.
如图,已知△ABC与△ADE中,∠C=∠AED=90°,点E在AB上,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC∽△DAE的是( )
A、
A
C
D
E
=
A
B
A
D
B、∠B=∠D
C、AD∥BC
D、∠BAC=∠D
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4.
如图,AB是⊙O的直径,点A是弧CD的中点,若∠B=25°,则∠AOC=( )
A、25°
B、30°
C、40°
D、50°
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5.
如图,顺次连接正方形ABCD各边的中点得到四边形EFGH,顺次连接四边形EFGH各边的中点得到四边形JKLM,若向正方形ABCD中随机撒一粒豆子,则它落在阴影部分的概率是( )
A、
1
3
B、
1
4
C、
1
2
D、
2
3
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6.
如图,点E是矩形ABCD边BC上一点,且cos∠DAE=
1
2
,tan∠ADE=1,若△ABE的面积是2
3
,那么△ECD的面积是( )
A、2
3
B、4
3
C、6
D、12
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二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分。
7.
分解因式:x
2
-9=.
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8.
等腰直角三角板如图所示放置在直尺上,若∠ABE=30°,则∠AHC=.
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9.
已知三角形两边长分别为3cm,5cm,设第三边为xcm,则x的取值范围是.
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10.
如图,已知AD是△ABC的角平分线,点E、F分别是边AC、AB的中点,连接DE、DF,要使四边形AEDF称为菱形,还需添加一个条件,这个条件可以是.
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11.
如图是由棱长为1cm的小立方块组成的几何体的三视图,这个几何体的表面积是.
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12.
已知一次函数y=-2x+a与y=x+b的图象如图所示,则关于x的不等式-2x+a≤x+b的解集是.
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13.
今年六一儿童节,博雅学校六(1)班学生互赠贺卡(即每个同学要给班上的每位同学赠贺卡),共用去1560张贺卡,则六(1)班有名学生.
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14.
如图,在直线上有A、B两点,AB=10cm,⊙A的半径是1cm,⊙B的半径是2cm,⊙A以3cm/s的速度向右运动,同时⊙B以1cm/s的速度向右运动.设运动时间为t秒,当⊙A与⊙B相切时,t的值是.
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三、本大题共4小题,每小题6分,共24分.
15.
已知△ABC,请用无刻度直尺画图.
(1)在图1中,画一个与△ABC面积相等,且以BC为边的平行四边形;
(2)在图2中,画一个与△ABC面积相等的正方形.
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16.
计算:(2015-2016)
0
+(
1
2
)
-2
-
12
+|
3
-2|.
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17.
在平面直角坐标系,点P(3n+2,4-2n)在第四象限,求实数n的取值范围.
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18.
近两年房地产以开发电梯房为主,如图为某小区的电梯房,其中A楼为标志楼房,张华为测量A楼的高,站在距离A楼30米的B楼顶端,测得看A楼顶端的仰角为60°,看A楼底端的俯角为75°,请你帮张华求出A楼的高.(参考数据:sin75°=0.97,cos75°=0.26,tan75°=3.73,sin60°=0.87,cos60°=0.5,tan60°=1.73,结果精确到0.1米)
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四、本大题共4小题,每小题8分,共32分.
19.
某书店对一批数学活动书进行优惠销售,每本书定价15元,书店规定:当购买的数量小于30本时,每本书打7折;当购买数量不小于30本时,每本书打6折.
(1)当购买量在30本以内时,超过多少本时比购买30本花钱还多?
(2)某学校分两次购买了80本此书,共用去750元,问该校这两次分别购买了多少本书?
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20.
我市准备对九年级学生的体育、物理实验操作、化学实验操作成绩实行等级制改革,成绩评定为A、B、C、D四个等级,现抽取这三种成绩共1000份数据进行统计分析,其中A、B、C、D分别表示优秀、良好、合格、不合格四个等级,相关数据统计如下图表所示.
等级
人数
项目
A
B
C
D
物理实验操作
120
90
20
化学实验操作
90
110
30
体育
140
160
27
(1)请将上表空格数据补充完整;
(2)我市共有50000名学生参加测试,试估计该市九年级学生化学实验操作合格及合格以上大约有多少人?
(3)在这50000名学生中,体育成绩不合格的大约有多少人?
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21.
如图,平行四边形ABCD与平行四边形ABEF有公共边AB,且∠D=∠F,BC=BE,连接AC、AE.
(1)试说明AC=AE;
(2)连接CE、DF,猜想四边形CDFE的形状,并说明理由.
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22.
如图,点A、B是反比例函数第一象限图象上的两点,且坐标分别为(1,n),(n,
n
4
),直线MN过点A且与x轴平行.
(1)求该反比例函数的解析式;
(2)以AB为对角线的正方形是否有一个顶点恰好落在直线MN上,若有请求出改点坐标;若没有请说明理由.
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五、本大题共1小题,每小题10分,共10分.
23.
如图,矩形ABCD的边长AB=2,BC=2+
3
,正三角形EFG的边长是2.
(1)如图1,当EF与AB重合时,求DG的长;
(2)把正三角形EFG绕点F顺时针方向旋转度,点G落在BC上,如图2,求此时DE
2
的值;
(3)在图2中,把正三角形EFG绕点G顺时针方向旋转度,点E落在DC上,请画出此时的△EFG,并求出在此旋转过程中线段DE的最小值.
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六、本大题1小题,共12分.
24.
如图,二次函数y=ax
2
-2amx-3am
2
(其中a、m是常数,且a>0,m>0)的图象与x轴分别交于点A、B(点A位于点B的左侧),与y轴交于C(0,-3),点D在二次函数的图象上,CD∥AB,连接AD,过点A作射线AE交二次函数的图象于点E,AB平分∠DAE.
(1)直接写出关于此函数图象的两条性质;
(2)用含m的代数式表示a;
(3)试求AD:AE的值;
(4)设该二次函数图象的顶点为F,探索:在x轴的负半轴上是否存在点G,连接GF,以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形?如果存在,只要找出一个满足要求的点G即可,并用含m的代数式表示该点的横坐标;如果不存在,请说明理由.
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