把握数学学习缰绳,提高数学学习效率

乐至县希望小学  罗勇

   “数学，是锻炼思维的体操。”数学教学不仅是传授一些数学知识，更重要的是培养善于思考的人。数学知识伴随着相关的数学思维，数学是以高度的抽象性和严谨的逻辑性为特征的封闭的演绎体系，人们获取或发现数学知识都是思维的结果。思维需要数学，数学离不开思维。所以说，思维是数学教学的核心问题之一。抓住思维训练，就如同紧握了千里马的缰绳。它是提高小学数学课堂教学质量的关键和核心。因此，作为在教学过程中起主导作用的教师，要创造机会，加强思维训练，全面发展学生的思维能力。 
   一、激发动机，创设问题情景，培养学生积极思维的习惯
    动机是直接推动人进行活动的内部动因和动力，心理学家布鲁纳把“动机原则”作为一个重要的教学原则，认为教学必须激发学生的学习积极性和主动性。儿童是有个性的人，他的活动受兴趣支配，一切有成效的活动必须以某种兴趣作先决条件。兴趣可以产生学习动机，是学生学习的重要动力源之一。有了兴趣，教学才能取得良好的效果。如教学“相遇问题”时，教师可创设这样的情境：先由两位同学从教室的两端面对面地行走，设问：“①这两位同学行走的方向怎样？②两位同学行走的结果如何？……”这样通过生活实际的直观演示，丰富学生的感性认识，使学生理解“相向”、“相遇”、“相距”、“同时”等抽象概念，积极主动地参与对新知识的探求。

其次是加强思维方法的指导。小学生对程式化的教学方法感到枯燥，要注意把学生熟悉的事物同所学知识联系起来，变抽象为直观。如，教学圆柱的侧面积时，让学生把纸筒沿竖向剪开，展示出长方形，学生通过直观操作，很快推导出圆柱侧面积计算公式。再如：在讲"鸡兔同笼"问题"有头４５个，足１１６只，问鸡兔各几何？"时，学生心算、笔算后仍面露难色。这时教师下令："全体兔子起立！提起前面两足！"学生开怀大笑。之后，教师说："现在兔子和鸡的足数一样了，上面４５个头，下面多少足呢？"学生答："４５×２＝９０只。"少了多少足？" "２６只。"这时学生欢快地叫起来"有２６÷２＝１３只兔子，３２只鸡"。

三是通过变换那些用来说明概念的直观材料或事例的形成，使学生充分认识其中的本质属性。作这样的变式练习，能使学生思维活动从偏见与谬误中解脱出来，从而灵活地应用一般的原理、原则，训练思维的广度和深度。例如题组：
    （1）一桶油漆，第一次用去1／5千克，第二次用去这桶油漆的4／5，刚好用完，这桶油漆有多少千克？
    （2）一桶油漆，第一次用去4／5千克，第二次用去这桶油漆的1／5刚好用完。两次一共用去多少千克？
    （3）一桶油漆，第一次用去1／5，第二次用去4／5千克，刚好用完，这桶油漆重多少千克？
    这种变换叙述形式的练习，尽管问题叙述不同，但学生通过仔细审题，很快便能理解这几道题的实质都是求这桶油漆的重量，从而培养了积极思维的品质。
    二、提供思维空间，增大思维密度 ，培养学生思维的灵活性

成功的学习的过程就是满足学生心理追求平衡的过程。如果信息本身一部分已被认知，还有相关的一部分不确定，给学生一种心理上的失衡，这类信息更能给学生以强烈的刺激，更具挑战性。如果教师在课堂上处处“讲深讲透”，学生不能经历“疑难—— 解答——顿悟”的一波三折过程，便无法激起学生学习的热情，使其产生内驱力，学生的思维就得不到发展。因此，要激发思维活动，必须对教学过程进行有效控制，有计划、有目的地传递挑战性信息，创设问题情境，增强思维强度，提高思维密度，培养学生思维的灵活性。
    １．利用问题，培养学生的独立思考能力。数学课堂教学，要让学生能充分发挥学习的主动性，这就要求教师对学生提出思维要求，而且要留有一定的空间，让学生独立思考。在教学中，让学生先想一想再去做。使学生言语与行动逐步起着自觉调控作用，促进思维的“内化”，从而发展学生的独立思考能力。教师要善于设计中心问题，引导学生思考、分析、发现新知识。例如梯形面积计算公式推导一课，就可设问：1.两个完全一样的梯形能拼成什么图形？2.拼成的平行四边形的底和原梯形的底有什么关系？3.拼成的平行四边形的高和原梯形的高有什么关系？4.你能推导出梯形面积的计算公式吗？这样引导学生根据问题探索知识，给学生以充分思考的机会，在“想一想”的过程中，内部言语得到了发展，从而培养了学生独立思考的能力。
    ２．突出“做中学”，培养学生逻辑思维能力。“做中学”，就是要学生真正的动手、动脑、动口。现代教育观认为，数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学。语言是思维的外壳，思维通常是以语言为载体表现出来。俄罗斯心理学家加里培林关于智力形成的学说提到，智力活动始源于物质活动，以语言为中介，内化为“人脑”的内部言语。根据学生的认知规律，学生在操作学具时，要把动手操作，动脑思考，动口表达结合起来，也就是从“外化”到“内化”，在操作中使“操作”与“思维”紧密结合，从而发展学生的内部言语，提高逻辑思维能力。

思维往往从动作开始。在教学中，教师应注重设计学生操作或教师演示的环节，使学生在操作观察中，动手、动眼、动脑、动口。调动学生积极思维，使学生成为探索知识和发现知识规律的主人。如教学“有余数的除法”时，先让学生动手探学具，用10个小圆片当作苹果，用2个两圆片当作盘子。先摆：把10个苹果平均放在2个盘子里。学生很快分好，每个盘子里放5个。再摆：把9个苹果平均放在2个盘子里。同学们感到麻烦了。一个个小手举起，有的说：“教师，我每个盘子里放5个，不够了。”有的说：“老师，我每个盘子里放4个，不剩一个！”在学生摆学具的基础上，教师指出：在日常生活中，常遇到平均分一些东西，分到最后剩余的情况，进而揭示这节课学习的内容是“有余数的除法”。学生动手实践，对分的结果有充分的感知，就为建立有余数除法的有关概念，掌握有余数除法的思维方式打下很好的基础。

三、强化思维力度，优化思维品质，培养学生思维的深刻性
    数学既能锻炼人的形象思维能力，又能锻炼人的逻辑思维能力。主体思维善于在事物的不同层次上向纵、横两个方面发展，向问题的深度和广度发展，达到对事物全面的认识。为此，教师应重视在数学教学过程中，揭示数学问题的实质，帮助学生提高思维的凝练能力。在解决问题的过程中，先对问题作整体分析，构建数学思维模型，再由表及里，揭示问题的实质。当问题趋于解决后，由此及彼，系统地研究相关的问题，做到解决一个题就可解一类题，即触类旁通。以对应用题的训练为例，教师要善于从横向、纵向、逆向、系统等多层次、多方向上进行演变、扩展、加深，才能提高数学课堂教学的密度和容量。也只有这样，才能达到既不增加学生负担，又能提高学习质量之目的。
    １．纵向延伸。要引导学生深入思考，沟通前后联系，由浅入深，逐步深化，弄清知识的递进层次。例如：在教学中教师要不断给学生创设富有变化而且能激发学生新异感的学习情境，启发学生多层次、多角度地思考问题。鼓励学生求异，从而促进学生创造性思维的发展。例如：在长方形、正方形周长的计算中：出示下题“一根铁丝正好围成5分米的正方形，现在如果要改围成长8分米的长方形，宽是几分米？”学生一般能有以下两种答案：（5×4-8×2）÷2=2（分米），或5×4÷2-8=2（分米）。通过引导，鼓励求异，学生又想出新解法：5×2-8=2（分米）、5-（8-5）=2（分米），并说明长方形的一条边与一条宽是原正方形的两条边。
要引导求异思维，就要解放学生的思想，要他们敢于打破旧框框去想问题。

 ２．横向展开。学生解题后，还可以适时横向拓展，引导学生从多种角度、多种途径进行解题。例如：义务教育十二册教材中的一道应用题：“一艘轮船所带的柴油最多可以用6小时。驶出时顺风，每小时行30千米。驶回时逆风，每小时行驶的路程是顺风时的5份之4。这艘轮船最多驶出多远就应往回驶了？”老师就可以要求学生用多种方法解答，并说出解题思路。学生可能会：

第一种解法：因为这艘轮船往返行驶，驶出路程等于驶回路程。若设驶出最远路程要用x小时，那么驶回时要用（6－x）小时。列方程为：30x＝（30×4/5）×（6－x）。解这个方程得x＝8/3，那么，驶出最远路程就是：30×8/3＝80（千米）。

第二种解法：先求出逆风时的速度：30×4/5＝24（千米），然后设这艘轮船最多驶出x千米就应往回驶了。根据行驶往返所用的时间关系，可以列出方程：X/30＋X/24＝6，解这个方程得，这艘轮船最多驶出80千米就应往回驶了。

第三种解法：先求出这艘轮船逆风行驶时的速度：30 ×4/5＝24（千米），然后把这艘轮船最多驶出的路程看作单位‘1’，根据往返所用的时间关系，可列算式：6÷（1/30＋1/24），解这个算式得这艘轮船最多驶出80千米就应往回驶了。”这种解法利用的是类比思维方式，从要解决的问题出发，联想与它类似的一个熟悉的问题即工程问题。用熟悉的问题的解法来思考解答所要解决的问题，这种创造思维的火花感染、吸引着每一位同学。

３．逆向回转，理解结论。训练学生从顺、逆两个方向思考问题，有利于提高思维的深刻性、敏捷性和灵活性。例如：甲乙两车从Ａ、Ｂ两地相向开出，乙车每小时行６０千米，比甲车多行１／４，求甲、乙两车一小时共行多少千米？解答之后，再把解题结果作为已知条件，引导学生逆向编题。如：甲乙两车一小时共行１０８千米，乙车每小时比甲车多行１／４，求甲、乙两车每小时各行多少千米？显然，这道题的难度要高于前一题。
    ４．联想推理，构建小系统。例如：为了培养学生思维能力，教师可以引导学生根据不同条件，展开合理的想象、推理。例如：从“一本书80页，小红第一天看了全书的40％，第二天看了全书的30％”三个条件中，可以想象出什么结果。经过思考后学生提出：1、从第一个条件和第二个条件可知小红第一天读书的页数；2、从第一条件和第三个条件中可知小红第二天读的页数；3、从第二个条件和第三个条件中可知：（1）两天共看56页，（2）还剩24页没看；（3）第一天比第二天多看8页；（4）第一天看的是第二天的 1 。4、从以上三个条件可知：（1）两天共看56页，（2）还剩24页没看；（3）第一天比第二天多看8页；（4）两天看的页数的比是4：3，……通过训练，学生思维的灵活性得到了锻炼；解题思路活跃，化难为易的本领也逐步具备了。让学生掌握条件与条件、条件与问题，深刻理解数量关系的基础上，灵活运用所学知识，从不同起点，不同角度，多侧面地寻求多种解法。训练学生学会多向思维，就能开阔思路，使思维敏捷，达到知识融会贯通，举一反三的目的。

 发展学生思维能力，就是优化数学课堂教学的关键。数学学习的核心问题就是培养学生的思维能力，以及解决实际问题的能力。这就像奔马的缰绳，使用好了，马就能纵横驰骋，自由奔腾。所以。数学教学就要善于利用、开发教学资源，开展数学“动手、动脑、动口”活动，让学生经历“疑难——解答——顿悟”的过程，让学生形成自主解决数学问题的能力，逐步达到“教是为了不需要教”的美好境界。