永磁轮毂电机磁场解析建模

征稿通知

第四届轨道交通电气与信息技术国际学术会议

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联合主办

中国电工技术学会

北京交通大学轨道交通控制与安全国家重点实验室

联合承办

中国电工技术学会轨道交通电气设备技术专委会

国家高速列车技术创新中心

《电气技术》杂志社

会议日期/地点

2019年10月25-27日/山东青岛

摘要

重庆大学汽车工程学院、重庆大学机械工程学院的研究人员杨定伟、邓兆祥、张河山、杨明磊、于锋，在2019年第7期《电工技术学报》上撰文，利用谐波建模法提出一种可以在永磁电机研究中考虑导磁材料磁导率为有限值的永磁轮毂电机解析模型，分析了电机的电磁性能。

在二维极坐标系下，将电机划分为永磁体、气隙、定子齿/槽、定子齿尖/槽开口四个求解域。在各求解域建立泊松方程和拉普拉斯方程，并联立边界条件求得通解中的谐波系数，从而得出各求解域矢量磁位解析表达式。

计算了电机气隙磁感应强度、空载反电动势、输出转矩，通过有限元计算和样机实验验证了解析模型的正确性，并利用该模型研究了极弧系数和槽开口宽度对输出转矩的影响规律。

电动汽车以其环保、节能的特点，成为世界汽车工业发展的潮流。目前大部分电动汽车均采用永磁电机作为驱动源，其高功率密度、高转矩密度、高效率的特点，受到众多学者的关注。

为匹配整车动力性能，精确计算电机的各项参数在电机设计阶段十分重要。电磁性能计算方法主要有解析法和有限元法。有限元法能够计算复杂的几何模型，同时可以考虑材料的非线性，计算精度高，但物理概念模糊，耗时长；而解析法计算时间短，物理关系清晰，能够反映电机参数与电机性能之间的关系，比较适合于电机设计的初期使用，但其数学模型不能综合考虑所有情况，需要给出众多假设。早期，N. Boules提出一种解析模型，可以计算空载情况下定转子表面的磁感应强度。K. Lee等运用有限元法和解析法结合的方式对电机气隙磁场进行了计算，但都并未得到广泛应用。

Z. Q. Zhu等使用基于拉普拉斯方程和泊松方程的磁位解析法对无定子槽的永磁无刷电机的气隙磁场、电枢磁场进行了建模分析，为电机研究开辟了新的思路。后续学者也多采用基于傅里叶级数的子域模型法进行研究，即将电机简化为二维模型，在其平面上划分为多个子域，每个子域均有控制方程，结合磁场边界条件，使用分离变量法求解偏微分方程，最后得到每个子域的解析解。

在Z. Q. Zhu研究基础上，王兴华等利用许-克变换构造了能初步计及齿槽效应的解析计算方法，但也无法完全考虑齿槽的形状及齿尖的影响。F. Dubas等首次提出了精确的包含齿槽效应的子域模型，但仅适用于整数槽绕组。Z. Q. Zhu等在此基础上提出了更为精确的解析计算方法，以标量磁位为偏微分方程组的求解变量，将其延展到分数槽绕组，但无法计算电机负载电磁场。

WuLijian等采用矢量磁位为求解变量，将槽开口作为求解域，分析了考虑定子齿影响的空载磁场和电枢反应磁场情况，计算结果与有限元法十分吻合。S. Teymoori等考虑了齿槽和齿尖影响，使用径向、平行、Halbach三类充磁方式，研究了三种不同极-槽数的连续极永磁同步电机，得到的电磁性能结果与有限元结果相符，但该模型的导磁材料磁导率被假设为无穷大。

杨金歌等使用子域模型法建立了定子齿上开有辅助槽的解析模型，分析了辅助槽宽度和深度等参数对齿槽转矩的影响。Shen Yang等通过改变永磁体厚度、极弧系数等参数优化提高了电机的电磁转矩，计算结果与实验结果吻合较好。

但上述文献所提方法都无法将导磁材料的磁导率考虑为有限值，与实际情况存在明显偏差。而R. L. G. Sprangers等考虑材料为线性软磁材料，采用谐波建模的方式对比分析了两种开槽电机，虽然电机模型较为简化，激励源单一，但为后人考虑铁磁材料磁导率的解析计算提供了一定的指导意义。Z. Djelloul-Khedda等在此基础上，建立了开关磁阻电机的解析模型，分析结果表明导磁材料的磁导率对电机电磁性能有较大影响。

在前人研究的基础上，本文将对象扩大到永磁电机，对永磁体域进行了研究。利用谐波建模法提出一种可以在永磁电机研究中考虑导磁材料磁导率为有限值的永磁轮毂电机解析模型。本文以一台32极48槽的外转子永磁轮毂电机为研究对象，在二维极坐标平面，以矢量磁位为求解变量，分别在永磁体域和定子齿/槽域建立泊松方程，在气隙域和定子齿尖/槽开口域建立拉普拉斯方程，根据边界条件和不同求解域交界面条件求解谐波系数，得出各求解域的磁场分布情况。

利用该模型计算了空载、负载的电磁性能，通过有限元计算和样机实验验证了解析模型的正确性，并利用该模型探究了极弧系数和槽开口宽度对输出转矩的影响。

图1 表贴式永磁轮毂电机的结构简图

图4 电机测试环境

结论

本文采用谐波建模方法，创新性地在永磁电机解析建模过程中考虑了导磁材料磁导率为具体值情况，在二维极坐标系下，将电机划分为四个求解域，通过在各求解域建立泊松方程和拉普拉斯方程，联立边界条件求得通解中的谐波系数，从而得出各求解域矢量磁位解析表达式。

计算了电机气隙磁通密度、空载反电动势、输出转矩，并通过有限元法和样机实验验证了该解析模型的正确性。基于该模型探究了极弧系数和槽开口宽度对输出转矩的影响规律，结合工程实践，优化选取设计参量能有效提高电机输出转矩。

本文提供了一种可以在永磁电机中考虑磁导率值的解析计算方法，但文中仅计算了铁心磁导率为5000的情况，而新能源汽车用电机运行工况复杂，将磁导率考虑为定值局限较大。未来研究中将突破定值，根据运行工况，实时更新磁导率值，从而更加贴近电机实际运行工况，为后续的永磁电机设计与优化工作提供一种更为精确快速的计算方法。