如图,已知四边形ABCD为矩形,矩形ABCD和半圆O相切,切点为点E、点D,半圆O和BC相交于点F,连接DF,DF=8,求矩形ABCD的面积。这道题怎么做呢?
我们要求矩形ABCD的面积,就需要知道矩形的长和宽为多少。
我们不妨假设AB=x,AD=y,我们要求的是xy。
接下来就是找等量关系,构造方程了。
矩形ABCD和半圆O相切,切点为点E,连接OE。
OE垂直AB。
四边形AEOD有3个内角为直角,且OE=OD,所以四边形AEOD为正方形。
OE=OD=AD=y,OC=x-y,
在直角三角形CDF中,DF=8,
由勾股定理,可得CF²=DF²-DC²=64-x²,
现在已经有了1个方程,但是1个方程是不够的,我们还需要再建立1个方程,
连接OF,
在直角三角形OCF中,CF²=OF²-OC²=y²-(x-y)²,
所以CF²=64-x²=y²-(x-y)²,由这个等式可得xy=32。
矩形ABCD的面积=32。
以上就是这道题的解法,除此之外,你还有其他方法吗?可以在评论区留言~