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暑假给一些初中生讲课，有一些心得体会，刚好结合着现在的计算问题讲一讲。
很多学生不会算的根源其实来源于小学。数的运算没过关你式的运算能过关么？
当然有过关的，但那真的是个例。我这里讲的都是针对大多数人适用的方法，如果娃天赋异禀的可以取关本号，不过讲真这么多年虽然我见过很多天赋异禀的，但是教过的天赋异禀的娃真的是屈指可数。
娃觉得自己聪明是因为没见过世面，如果家长也总是觉得娃聪明那就太阔怕了。把自己娃想得一般一点甚至笨一点，对娃的成长是有好处的。
昨天的文章有人就表示反对了，说没见过考的计算量那么大的题目。说这话的估计也做不到高考的最后两个题目，所以看到这个回复我笑了，是的，数学工作者的快乐就是这样的简单。
平方表背熟了对数的运算无疑是有好处的。今天再介绍一个特殊数的平方：即以5结尾的三位数以内的平方。当然这个规律对所有以5结尾的都对，但是作为心算的要求，我们三位数以内就够了。
这个算法是这样的：X5的平方等于X（X+1）然后后面接上25.比如135的平方就先算13×14=182，所以135的平方就等于18225.
所以你平方背会了以后就很容易计算这些平方数了。问题又来了，我怎么知道我算的对不对呢？像这个135的平方等于18225，你有多大的把握呢？
我说这个肯定对。
为什么？
这就是另一个问题：验算。
小学计算不过关的另一个直接表现就是学生压根没有验算的概念和方法，不会验算。
很多学生所谓的验算纯粹是浪费时间，因为对他们来说验算就是再算一次甚至用笔尖把自己做的过程点一遍，这就是传说中的笔尖验算法。这种验算一点用都没有，但是却有极广大的市场。
要想把验算弄好，一定要树立正确的理念：即必须用不同的方法来验算，原路返回一定是不行的。同时要有正确的技巧：掌握整除的基本性质，这可以大幅度提高验算的效率。
最简单的验算方法就是逆运算。加法用减法验算，乘法用除法验算。整除的技巧小学课本里一般是不讲的，这里补充一下：
被2整除。。。你猜？
被3整除就是各位数字之和被3整除；
被4整除看末两位数字能否被4整除；
被5整除看末位数字能否被5整除；
6就是看能否同时被2,3整除；
7的话一会说；
8看末三位能否被8整除；
9的话就看各位数字之和能否被9整除；11的话看奇数位数字和偶数位数字之差能否被11整除。
7的整除比较麻烦一些，就是把最后一位数字乘以2，减去剩下的部分，看能否被7整除。比如133，最后一位数3，乘以2得6,13-6=7，那么133能被7整除。
我们看135的平方等于18225，首先135个位数字之和能被9整除，而1+8+2+2+5=18，所以这个结果肯定是9的倍数，应该问题不大。
其实培养对数字的敏感性是非常重要的。过来个车子，车牌能被哪些数整除？看见电话号码，能被哪些数整除？现实生活中碰到数字的时候会有很多，而且我也不止一次地讲，要利用身边的各种数字来锻炼学生对数字的敏感性，最简单的办法就是速算整除性。
这里又回到执行力的问题了：有多少孩子能做到的呢？又有多少家长愿意监督的呢？你要说这个没条件做我就没话好说了。。。大多数的学生是不自觉的，需要家长监督的，不逼孩子一下你就不知道他们其实是能掌握好的。
不过学不好的也是普遍情况，学好的毕竟只是少数，是否愿意成为少数，取决于你们的态度。
划重点：本节信息量有点大，一是x5这种类型整数平方的运算；二是一些数整除的特点；三是要日常训练。这些对于有初中文化程度的家长就都能做到了。。。就看你做不做了~
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