一个争议的问题：大样本偏态数据的比较，也可以用t检验、方差分析吗？

自从上周我发一篇文章：

很多人还是不理解，他们说“我们学校老师都说，根据中心极限定理，大样本数据的样本均数将服从正态分布，所以开展t检验是没有问题”。

我今天还是来解释解释，大样本严重偏态数据能不能进行t检验和方差分析。

先来说说，中心极限理论。。。。它的意思是无论原始数据如何分布，只要样本量大于30以上，样本均数的分布将呈现正态分布！由于t检验是比较两组均数的研究，由于样本均数是正态分布，样本均数的差值也往往是正态分布，因此是可以开展t检验的。

t检验没错！但错在结论。两组偏态分布数据比较均数差异性，当t检验P<0.05，则说明两组均数存在着统计学差异。问题是，两组均数存在着统计学差异，能够说明两组数据有差异吗？

举例分析

我们来看个案例。两组数据的比较，为了让大家能够明白原理，我找了两组数据：一个严重偏态分布，一个正态分布（诸位可以看下面直方图）。那么两组数据的差异性分析，能用t检验比较吗？

两组数据共同的特点是，均数差不多的！

对于大样本数据比较，t检验本身是没错的。t检验结果P=0.875.

但是这个结果能不能真实反映两组总人群真实差异呢？显然，我们发现两组数据直方图有差别，数据分布不同！

对于偏态数据，反应两组数据分布的好方式不是平均值，是中位数！均数没有差别（P=0.875），不代表两组数据真的没有差别。

那么两组数据中位数是多少呢？

第一组：6.00

第二组：7.78

这个具有代表性的中位数，显示了两组明显的差异！您说该有差别还是没有呢？

我现在用两样本秩和检验，结果如下：

P<0.001，存在着统计学差异，而两组中位数差值是-0.539，95%CI置信区间-0.733--0.347，

大规模偏态数据，t检验本身方法没有错，但其结果能不能反应两组数据平均水平的差异性呢？这是很难说的。

而此时，秩和检验比的是排名位置的差异性，显然没有任何问题的！且由于样本量较大，检验效能仍然很高！

所以说两组严重偏态分布用t检验，不是t检验本身有问题，而是其结论得到均数差异性并不能代表着两组数据真实的差异性！因为偏态分布不能用均数来代表其平均水平！

不知道现在诸位能不能明白我的意思呢？

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