数学史家,穆伦堡学院名誉Truman Koehler数学教授威廉·邓纳姆在1994年出版The Mathematical Universe一书,用26个英文字母作为标题讲述数学史上重要的问题和人物。本文选自J——Justification,论证。数学与其他学科最大的不同就在于,命题需要证明。数千年来数学正因为此发展进步,人类一步步攀上智慧的高峰。而且,在作者看来,“数学证明的标准不同于其他任何人类活动领域中的标准。“那么,数学定理的证明到底是什么呢?本文给出了四个基本原则,阐述涉及数学证明本质的非常有意义的问题。
图 1 罗素和怀特海证明1+1=2丨摘自艾尔弗雷德·诺思·怀特海和伯特兰·罗素于 1910 年合写的《数学原理》的第 1 卷。剑桥大学出版社惠允
在理发店或快餐店里,我们经常听到这样一句老话:你不能证明否定。它可能是由下面这样的对话引发的:
A:“超市小报说一个小妖精中了奖。”
B:“没有小妖精这种东西。”
A:“你说什么呢?”
B:“我说小妖精不存在。”
A:“你肯定吗?你能够证明它不存在吗?”
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