【心理学考研必背30天】

倒计时12天-统计

【第五、六章】重点在于理解应用

搭配万人冲刺大背书使用更佳

01. 相关量数

常见相关方法的适用范围

1.积差相关 

数据要成对（≥30对）出现；两列变量各自总体的分布都是正态的；两个相关的变量是连续变量；两列变量之间的关系应是线性的。

2.等级相关

①斯皮尔曼等级相关：只有两列变量，变量为顺序型数据或称名数据；两列变量之间的关系应是线性的；总体分布非正态时。

② 肯德尔等级相关：K个被试对N件事物进行等级评定,或者让1个被试先后K次评价N件事物。其中，肯德尔W系数适用于等级评定法，肯德尔U系数适用于对偶比较法。

3.质与量相关

当需要计算相关的两列变量一列是按性质划分的类别，而另一列是等距或等比数据时使用。

①点二列相关：一列数据为真正二分变量，另一列数据为等距或等比数据。

②二列相关：一列数据为人为二分变量（数据分布形态为正态分布），另一列数据为等距或等比数据。

③多列相关：两列正态变量，一列为等距或等比的数据，另一列被人为地划分为多种类别。

4.品质相关

主要用于表示RXC（行X列）表的两个变量之间的关联程度。品质相关处理的数据类 型一般都是计数数据,而非测量性数据。

① 四分相关：两个变量都是连续变量，且每一个变量的变化都被人为地分为两种类型（四格表）。

② φ系数：两个变量都是真正二分变量，但是除四分相关之外的四格表。

③列联表相关：又称均方相依系数、接触系数等,一般用C表示，是由二因素的RxC列联表资料求得。

tips：重点注意点二列相关系数的计算。

02. 推断统计的数学基础

正态分布

1.正态分布又称常态分布，有时又称高斯分布。它是连续随机变量概率分布的一种，是实际应用最广泛的一种理论分布。记作N(μ , σ²)。

2.特点

①呈对称分布(对称不一定是正态)。在正态分布中，均值、中数、众数相等。

② 中央点最高，曲线先向内弯后向外弯，拐点在±1个标准差处。

③ 正态分布是一族分布，形态受其均值和标准差的影响。所有正态分布都可以经由z分数转换成标准正态分布，标准正态分布的μ= 0, σ²= 1，记作N (0,1)正态分布，具有固定的形态。

④ 三态曲线下面积为1，分布下包含了所有数据。

⑤ 正态分布曲线下，标准差和面积有一定数量关系。0~1个标准差之间包含总面积的34. 13%,1~2个标准差之间包含总面积的13.59%，2~3个标准差之间包含总面积的2.14%， ±1.96个标准差包含总面积的95%, ±2.58个标准差包含总面积的 99%，+1.645个标准差以下包含总面积的95%，+2.33个标准差以下包含总面积的99%。

赵氏分析：三世一生(34.13%)，一生永久(13. 59%),情人节(2.14% )。可见，正态分布也称“虐狗分布“，略略略

⑥ 正态分布下各差异量数之间有固定比率。

3.正态分布在研究中的应用：

化等级评定为测量数据；确定测验题目的难易度；按能力分组，确定人数；测验分数的正态化。

样本分布

1.定义：

样本分布即样本统计量的分布，只有知道了样本分布，才能依据样本对总体进行推论。

2.形态

①正态分布及渐近正态分布

A.样本均值的分布：

a.总体为正态，方差已知，样本均值的分布为正态分布；

b.总体非正态，方差已知，但是样本足够大 (n>30)，样本均值的分布为渐近正态分布。

B.样本方差及标准差的分布：

样本足够大时(n>30)，样本方差及标准差渐趋 于正态分布。

② t分布样本均值的分布

A. 总体为正态，方差未知，样本均值的分布为t分布；

B. 总体非正态，方差未知，但是样本足够大 (n>30)，样本均值的分布近似为t分布。

③ 卡方分布：从正态总体中随机抽取无限多个数量为n的随机变量，这些变量的平方和或者标准 分数的平方和的分布即为卡方分布。

④F分布：从两个正态分布总体中随机抽取容量为n₁，n₂两个样本，计算卡方值，每个卡方随机变量除以对应的自由度df₁与df₂也之比，称为F比率，这无限多个F值的分布即为F分布。

tips：重点注意样本平均数分布。