一、课题研究的背景
在新课程改革的背景下，问题解决的能力是学生数学素养的一个重要标志，在小学数学中应当把培养学生问题解决能力作为重要任务，让学生学会从数学的角度发现问题和提出问题，获得分析问题和解决问题的一些思想方法，能综合运用数学知识去解决数学问题，从而培养学生的创新意识和实践能力。
“问题解决”是当前国际数学教育的新思潮。倡导者是美籍匈牙利数学家波利亚，“问题解决”既是教学方法，又是教学目标。它强调在教给学生必要的知识、技能的同时，引导学生学会发现问题、提出问题，通过探索解题途径、寻求解题策略以及自我调控、反思，独立获取知识，从而使学生养成独立思考的习惯，掌握有效的灵活的思考方法，发展思维，提高能力。同时，它强调通过数学教育，培养优秀的问题解决者，即善于思考、会解决各类问题的高素质的学生。数形结合思想方法正是运用形象和图形表示了比较抽象的数量关系，为学生在实际问题到算式之间、分析数量关系到解决问题之间搭建了一座“桥”，从而可以运用已知去解决未知，想出奇妙的解题方法。数形结合思想是一种非常重要的数学思想方法,在整个小学阶段，将数形结合等数学思想方法贯彻始终，将不同的数学问题进行分类整理，用不同的数形结合的方法予以解决，对我们的数学教学有非常重要的研究意义。
我们学校的学生数学基础知识较差，基本技能欠熟练，将所学的数学知识运用于实际生活来解决实际问题的能力较弱，影响学生的后续学习和发展。希望通过本课题的研究，加深实验教师对数形结合思想的理解，提高对数形结合思想的分析能力，在平时的教学中，渗透数形结合思想方法，提升自身的专业素养；通过本课题的研究，提升学生的思维能力，提高学生利用数形结合思想提高问题解决的能力。
因此，我们把课题研究定为《利用数形结合提高小学生数学问题解决能力的研究 》。通过课题的研究，实现在课堂教学中，利用数形结合将抽象的问题形象化，将枯燥的知识有趣化，从而有效提高学生的问题解决能力。
本课题研究解决的主要问题：（1）解决教师如何提高对教材中数形结合思想分析问题的能力；（2）解决学生如何利用数形结合思想解决问题的能力；（3）解决如何以教材为载体，提高学生的数学综合能力，实现高效课堂教学。
二、核心概念的界定和研究价值
（一）核心概念：
数形结合：就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的互相转化来解决数学问题，
实现数与形的结合。
问题解决能力：是指小学生灵活运用自身数学知识和方法解决问题的能力，是小学生综合性的数学能力。具体来说，小学数学问题解决能力并非单纯是解决课堂教师提出的问题，找出问题答案的能力，而是要求学生将实际问题抽象成数学问题，通过分析数学关系，用数学方法解决问题。
（二）研究价值：
1.理论价值
数形结合思想方法中，“数”与“形”之间密不可分，它们相互转化，相辅相成。利用数形结合为学生提供恰当的形象材料，把抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，拓宽学生的思维，加深对数学知识的理解，让学生享受学习数学的成功与快乐，提高数学思考能力，提升我们的课堂效率，使教学收到事半功倍之效果，为学生的后续发展夯实基础。
2.实践价值
“数形结合”能使抽象枯燥的数学知识形象化、具体化，使得数学教学充满乐趣。我们相信巧妙地运用数形结合，一定会引导学生由怕数学变成爱数学。使“数形结合”的思想成为学生运用自如的思想观念和思维工具。为教学过程中“数形结合”思想的渗透与利用提供指导和建议，创造出高效的有趣的数学课堂。
3.推广价值
巧妙的运用“数形结合”思想，不仅直观，易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过程。尤其在解选择题、填空题时更显其优越。在小学数学教学中，数形结合能不失时机地为学生提供恰当的形象材料，可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，不仅有利于学生顺利的、高效率的学好数学知识，更有利于学生学习兴趣的培养、智力的开发、能力的增强，使教学收到事半功倍之效。
三、国内外相关研究状况
问题是教师教学的心脏，问题是学生学习的心脏，问题是数学知识的心脏。教学的目的在于帮助学生解决实际问题，并通过解决实际问题引导学生学会学习、学会思考，进而提升问题解决的能力。因此，问题解决既是数学教学的一个重要目标，也是数学教学一个重要内容，提高问题解决的能力对人的发展具有十分重要的作用。
1988年召开的第六届国际数学教育会议上将问题解决列为大会的七个主要研究课题之一，在会上明确提出问题解决必须成为从小学到大学的所有数学课程的一部分。在美国和国际数学教育会议的推动下，问题解决受到了世界各国数学界普遍重视，不仅成为国际数学教育界研究的重要课题，而且是在上世纪80年代和90年代国际数学教育发展的潮流。众所周知,数学思想方法是数学问题解决能力培养的核心,目前的数学知识大多包含几何内容,因此,利用数形结合思想解决问题就显得尤为重要。“数形结合”一词的正式出现源于我国著名数学家华罗庚的“数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞。数无形时少直觉,形少数时难入微。数形结合百般好,隔离分家万事非,切莫忘,几何代数统一体,永远联系,切莫分离!这句话不仅阐明了数形结合的思想价值，也揭示了数形结合思想的本质。数形结合是数学发展的需要，是学习数学常用的数学思想方法，是解决数学问题非常重要的工具。
在新课程理念的引领下，数学教育界的专家及使用教材的一线教师也对“数形结合问题解决”进行了实践与研究。 例如茅俐敏的“数形结合思想在有规律计算中的应用”；占美华的“运用数形结合思想激发学生创新能力”；西南大学朱德全教授的“基于问题系统解决学习的数学教学设计”的研究；华东师范大学附属小学的“数学问题解决能力培养的研究”；龙岩市小学数学邱廷建名师工作室的课题研究“教给学生数学思考方法有效提高解决问题能力的研究”，都取得了一定的成效。他们的研究为我们提供了非常宝贵的借鉴，但也让我们看到在培养学生问题解决能力上有所欠缺:学生的问题解决能力有所提高，但学生的探究能力较差，缺乏与生活的真实联系，学生提取概括相关信息的能力、理解数量关系与空间关系的能力较差，学生的年级差异、个性差异在研究中没有得到足够重视，特别是针对到具体的年级应如何操作还没有系统有效的研究。
再看我们数学教学的现状，由于学生比较适应模式化问题的解决，不善于解决那种开放性的、灵活的、具有“现实意义”的创造性的非单纯练习题式的问题。数形结合思想渗透不明确，学生在数与形的认识上严重脱节，直到高年级才意识到将数与形结合进行讲解，错过了思想渗透的黄金期。尽管现在的教材也更多地考虑了这方面的问题，但是研究却还不足。因此，我们课题组成员利用数形结合的思想方法，力争培养学生以下6种数学问题解决的能力:理解问题情境的能力；提取、概括信息的能力；数学语言表达的能力；理解数量关系与空间关系的能力；数学计算与推理的能力；数学知识迁移的能力。以期待通过数形结合思想方法，从小培养学生的问题意识，提高学生的创新思维能力。
四、研究目标及创新
（一）研究目标
1.让学生掌握基本的数形结合思想方法，形成良好的思维习惯。
2.让学生学会运用数形结合思想方法进行思考，学会发现问题、提出问题、分析问题和解决问题，培养学生问题解决的6种能力。
3.学会选择策略、方法解决问题，成为优秀的问题解决者。
4.构建有效培养学生问题解决能力的课堂教学模式。
（二）创新之处
“数”与“形”之间密不可分,它们相互转化，相辅相成。利用数形结合为学生提供恰当的形象材料，把抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，拓宽学生的思维，加深对数学知识的理解，让学生享受学习数学的成功与快乐，提高数学思考能力，提升我们的课堂效率，使教学收到事半功倍之效果，为学生的后续发展夯实基础。
五、研究内容、研究重点及研究对象
（一）研究内容
1.创设问题情景，唤起学生的求知欲望，激发学习兴趣。
2.教给学生适时运用数形结合的思想方法。
3.引导学生学会发现问题、提出问题，引导学生学会分析问题和解决问题，培养学生问题解决的6种能力。
4.通过课堂实践，试图构建有效培养学生问题解决能力的课堂教学模式。
(二)研究的重点、难点
研究重点:让学生学会利用数形结合思想方法进行思考，学会发现问题、提出问题、分析问题和解决问题。
研究难点:引导学生利用数形结合思想方法理清解题思路，正确分析数量关系，灵活解决数学问题，促进学生问题解决能力的提高。
（三）研究对象
幸福街道中心小学苍龙教学点、盘寨教学点、幸福街道高龙小学及怀城街道中心小学车头教学点二至五年级学生。
六、研究方法及思路
（一）研究方法
课题组成员借“数形结合训练”为依托，以“提高学生问题解决能力”为课题研究，采用的研究方法有:
1.调查法:调查当前小学数学教师对数形结合思想在教学中海的认识，调查当前学生对数形结合思想来解题的认识状态。
2.文献研究法:收集、学习、整理有关渗透数学思想方法及数开结合思想的相关文献资料并加以分析以供实验研究。
3.案例研究法:选择不同年级的教学内容，作为素材进行分析研究。
4.教育经验总结法:把实验过程中积累的经验加以总结、归纳并在实验的过程中加以论证。
（二）研究思路
以四所小学二至五年级学生为研究对象，以行动研究法为主，坚持用理论指导实践活动，勇于反思，及时总结经验。在研究过程中，探究出利用数形结合提高小学生数学问题解决能力的方法，并把课题研究成果四校甚至更大范围内进行交流推广，以实现成果共享，使更多的学生从中受益。
七、时间安排
1.准备阶段:2021年8月至2021年9月
关于利用数形结合课程资源使用的情况调查
2.申报阶段：2021年9月至2021年10月
开展课题论证，递交立项申请书
3.实施阶段：2021年11月至2023年7月
（1） 组织课题组成员加强理论学习，并深入进行研究。
（2） 定期召开课题研讨活动，在研究中不断反思修正，及时调整研究方案，定期进行学习、交流。
（3）积累素材，做好阶段性小结。
（4）进行课堂实践与案例研究，收集资料，做好调查报告。
（5）撰写研究案例及论文。
4.结题阶段：2023年8月至2023年10月
（1）全面收集、整理课题资料，做好归档工作
（2）课题总结
（3）成果展示
（4）撰写结题报告
八、组织分工与预期效果
（一）组织分工
序号
姓名
学历
专业职称
课题组内分工
1
容敏生
本科
一级教师
课题负责人，负责全面组织与协调工作；组织相关研究活动；管理课题研究进度；撰写立项申请、开题报告、中期报告等；收集与整理相关研究资料、研究成果等。
2
石冰梅
本科
一级教师
课堂教学研讨、上研究课，撰写相关论文，听课记录等。
3
谢政湛
本科
一级教师
课堂教学研讨、上研究课，撰写相关论文，课堂实录等。
4
邓家宝
本科
一级教师
课堂教学研讨、上研究课，撰写相关论文，课题会议记录。
5
盘志勇
本科
一级教师
课堂教学研讨、上研究课，撰写相关论文，收集学习心得等。
6
郑文图
本科
一级教师
上研究课、实验数据采集，分析整理形成研究材料，收集课题研究资料等。
（二）预期成果
序号
完成时间
阶 段 成 果 名 称
成果形式
1
2021年8月至
2021年9月
关于利用数形结合课程资源使用的情况调查
调查报告
2
2021年10月至
2021年11月
课题论证、申请立项
申报书
3
2021年12月至
2023年7月
利用数形结合提高小学生数学问题解决能力
中期报告、论文
4
2023年8月至
2023年10月
利用数形结合提高小学生数学问题解决能力的研究
论文、教学案例、结题报告
序号
完成时间
最 终 成 果 名 称
成果形式
1
2021年8月至
2021年9月
关于几何直观在计算教学中的应用情况调查
调查报告
2
2023年10月
“利用数形结合提高小学生数学问题解决能力的研究”结题报告
论文、教学案例集与反思、结题报告
九、课题经费分配
序号
经费开支科目
金额（元）
序号
经费开支科目
金额（元）
1
资料费
500
5
咨询费
500
2
调研差旅费
1500
6
印刷费
500
3
小型会议费
500
7
其他
300
4
计算机及其辅助设备购置和使用费
500
8
管理费
200
合计
4500元
年度预算
2021年
2022年
2023年
年
500
2000
2000
十、完成项目的可行性
1.课题负责人容敏生为幸福街道骨干老师，本科学历，小学数学一级教师，对教学教改方面有深入的研究，并能有效指导学校开展课题研究；所撰写的多篇教育科研论文获县级以上奖励。
2.参与课题研究的石冰梅、谢政湛、邓家宝、盘志勇、郑文图等都是一线的骨干老师，业务素质高，教育科研经验丰富，对课题的研究具有浓厚的兴趣。
3.四所学校领导重视、支持教育科研，研究资料设备有充足的保障。学校信息渠道畅通，教育和教科研设备先进。此外，学校的图书室图书藏量丰富，为实验老师查阅资料和学习研究提供了方便。
4. 研究经费保证，四所学校在课题研究经费上专项投入，确保实验老师每年都外出参观、学习与培训，保证研究活动顺利进行 。
5.本课题得到怀集县教师发展中心、幸福街道中心小学的支持，特别是街道中心小学教研组在本课题立项过程中在各个环节给以关注和支持。
