空间点到直线垂足坐标的解算方法

假设空间某点O的坐标为（Xo，Yo，Zo）,空间某条直线上两点A和B的坐标为：(X1,Y1,Z1),(X2，Y2，Z2),设点O在直线AB上的垂足为点N，坐标为(Xn，Yn，Zn)。点N坐标解算过程如下：

首先求出下列向量：

   

由向量垂直关系：

       

上式记为（1）式。

   点N在直线AB上，根据向量共线：

     

 (2)

  由（2）得：

   

 (3)

   把（3）式代入（1）式，式中只有一个未知数k，整理化简解出k：

    

 (4)
   把（4）式代入（3）式即得到垂足N的坐标。

 

// 二维空间点到直线的垂足
struct Point
{
　　double x,y;
}
Point GetFootOfPerpendicular(
	const Point &pt,     // 直线外一点
	const Point &begin,  // 直线开始点
	const Point &end)   // 直线结束点
{
	Point retVal;
	double dx = begin.x - end.x;
	double dy = begin.y - end.y;
	if(abs(dx) < 0.00000001 && abs(dy) < 0.00000001 )
	{
		retVal = begin;
		return retVal;
	}
	double u = (pt.x - begin.x)*(begin.x - end.x) +
		(pt.y - begin.y)*(begin.y - end.y);
	u = u/((dx*dx)+(dy*dy));
	retVal.x = begin.x + u*dx;
	retVal.y = begin.y + u*dy;
	return retVal;
}

 

// 三维空间点到直线的垂足
struct Point
{
　　double x,y,z;
}
Point GetFootOfPerpendicular(
	const Point &pt,     // 直线外一点
	const Point &begin,  // 直线开始点
	const Point &end)   // 直线结束点
{
	Point retVal;
	double dx = begin.x - end.x;
	double dy = begin.y - end.y;
　　double dz = begin.z - end.z;
	if(abs(dx) < 0.00000001 && abs(dy) < 0.00000001 && abs(dz) < 0.00000001 )
	{
		retVal = begin;
		return retVal;
	}
	double u = (pt.x - begin.x)*(begin.x - end.x) +
		(pt.y - begin.y)*(begin.y - end.y) + (pt.z - begin.z)*(begin.z - end.z);
	u = u/((dx*dx)+(dy*dy)+(dz*dz));
	retVal.x = begin.x + u*dx;
	retVal.y = begin.y + u*dy;
　　retVal.y = begin.z + u*dz;
	return retVal;
}