编写/张虎岗
密度、压强和浮力第一回
到底该测量几次
今天，学校下午组织进行了期末考试。
考试结束后，在教导处，老师们对试卷进行了封装，每袋30份。为了保密，试卷袋上未做任何标记。等全部考场密封结束后，忽然发现桌子还放着10份没有装订，原来是某个考场在装订试卷时漏掉了10份。怎么办呢？总不能把装订好9袋试卷一袋一袋的再拆开吧。怎么才能在不拆开已密封的试卷袋的情况下，快速准确地找出只装了20份试卷的那一袋呢？
老师们纷纷出主意，还是牛顿老师有办法。他到实验室拿了一架是量程足够大的天平，将天平放在水平桌面上，调节平衡后，牛顿老师三下五除二地就找出了那袋少装试卷的试卷袋。
通过这件事，牛顿老师想：“如果把这个难题交给同学们，他们会如何解决呢？”
于是，牛顿老师在自习课，把这个难题交给了同学们，让大家讨论怎么样才能利用一架已经调好的天平用最少的步骤找出缺少试卷的那个试卷袋。
小猪皮特说：“很简单呀，一个个的称，哪次天平示数最小，哪个袋中就可能缺少试卷。”
蝴蝶翩翩不同意皮特的看法，说：“这样可能要称9次，才能找出来要找的试卷袋呀。可以先在天平左盘中放一个袋试卷，依次把欺侮八个试卷袋逐一地放入右盘，观察天平的平衡情况，如果左盘上升，右盘始终下沉，说明左盘中放的是缺卷的袋；如果左右两盘大多时候平衡，则当右盘上升时，放在右盘中试卷袋就是缺卷的。――这样最多称8次就行了。”
牛顿老师说：“还有更简单的吗？”
蜜蜂嗡嗡说：“应该分成三组，两个四个一组的，余一个。先将两个四个一组分别放在天平两盘，如果平衡，说明少的就是余下没有称的那袋。如果天平不平衡，则缺试卷的那袋在较轻的那组。再将较轻的一组分成两组，一组两个。再将两组放在天平两盘内称量，哪边轻缺少的就在哪组。最后再将这组两个放在天平两盘内称量，较轻的那侧放的就是缺卷那袋。”
牛顿老师说：“噢，这样需要称几次呢？”
嗡嗡说：“我算一下……最多称3次。”
牛顿老师说：“嗡嗡的称法比皮特和翩翩的称法简单多了，同学们想想，还有更简单的称法吗？”
这时，乖乖站了起来，说：“我也将它们分为3组，不过和嗡嗡的分法不同，我是每一组都是3个。先找两组分别放在天平两盘比较，如果这两盘质量相等，缺卷袋子就在没称的那组。如果这两组不相等，则缺试卷的那袋在较轻的那组。再将缺卷的那组中的任意两个放在天平左右两盘上，如果天平平衡，则缺试卷的那袋就是余下没称的那袋；如果天平不平衡，则较的那端就是缺的那袋，这样算下来，一共称两次就可以了。
听了乖乖的介绍，牛顿老师高兴地说：“同学们说说，谁的方法更简单呀？”
“乖乖”，同学们异口同声地回答。
牛顿老师说：“从这道题可以看出，为了达到同一个目的，往往多种方法。对于我们来说，应当熟知各种方法，找出其中最优的进行操作。”
密度、压强和浮力第二回
不翼而飞的金子
这天，在森林里出现了一件大事。原来烂尾狐在耕田，意外地挖到一瓮金子，他不敢私吞，于是喊来一个帮手，两人用扁担抬着小瓮，来到大熊警长家里，把金子交给了大能警长。
这时天色已晚，烂尾狐说：“金子今晚先放在你家，明天我们一起交给老虎大人。”
警长也没有多想，说：“好。不过你和我一起在金子上贴在封条，不然少了怎么办？”
烂尾狐说：“怎么会呢？警长的为人大家都相信。”
不过大熊警长还是坚持贴了一个封条，封条上还有两个人的签字
第二天一早，烂尾狐就来到大熊警长家中，他们一起开瓮检查，却发现除上面的几块金子是真的外，下面的竟变成了土块。烂尾狐认为，一定是大熊警长夜里用土块调换了金子。大 熊警长极力否认，认为自己是冤枉的。两人争执不下，便一起找到老虎大人，都让老虎大人还自己一个公道。
见了老虎大人，大熊警长对昨晚烂尾狐在他家存放一瓮金子的没有否认，也承认金子没有别人碰到，因此他偷金的嫌疑最大。但他始终不承认是偷的金子，当然也更说不出瓮中被换掉的金子的去向。
面对复杂的案情，老虎大人也是一筹莫展，凭着对大熊警长的了解，他认为大熊警长不会做这样的事，但事实摆摆在眼前，却又令人不得不信。
忽然，他想到森林学校的牛顿老师。于是，晚上去拜访牛顿老师。到了牛顿老师的家，发现牛顿老师正在看电视。看到老虎大人来了，牛顿老师赶紧让座。
老虎大人说：“老师看什么节目，这么高兴呀？”
牛顿老师说：“一部电视剧，这个小孩真聪明。竟然轻松地举一个大大的杠铃，看上去有200多斤。”
老虎大人惊讶地说：“一个小孩怎么能有这么大的力气呢？”
牛顿老师说：“我也是这样想的。看完后才知道，小孩所举的杠铃虽然外形的真杠铃一模一样的道具杠铃，它只是泡沫材料制成的。泡沫的密度很小，做成的杠铃虽然和真的一样大，但是轻得多，所以才能被小孩轻松地举起。”
老虎大人说：“原来是这样呀，还直人小鬼大呀！”
牛顿老师说：“老虎大人，您是大忙人，今天来我这里，肯定是有事吧？”
老虎大人说：“还真是有事需要您帮忙。”说着，把案情告诉了牛顿老师。
牛顿老师想了想，说：“好吧。明天我一定帮你查个水落石出。”
第二天，老虎大人和牛顿老师来到警局。牛顿老师来到盛子的瓮前，先让人称出瓮内土块的总质量m土。然后查密度表，找到土的密度ρ土，再密度公式求出了这些士块的总体积V土＝m土/V土。随后，他又查密度表找到了金的密度ρ金，计算出和土块相同的体积的金块的质量m金＝ρ金V土。
计算完毕，他让人找大熊警长和烂尾狐。说：烂尾狐，你为什么要陷害大熊警长？还不从实招来！
烂尾狐一听，连叫“冤枉”。
牛顿老师说：“我已经计算过了，如果把这瓮中的土块换成金子，足足有300公斤。这么重的凭你两人怎么能抬得动。所以，你挖出来的肯定不是金子，肯定是事先填好的土块。”
烂尾狐这下像漏了气的皮球，一下子瘫软在地，只得承认了自己的罪行。
大熊警长的不白之冤也终于得到了洗涮。
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1．应用密度和质量求体积；
2．根据密度和体积求密度。
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