是什么原因让学生求极限时无视前提条件？

昨天学生问了一道题目（如图），说她觉得自己做得没有错误，可是和答案不一样，自己却发现不了错在哪里。

我一看就知道学生又忘记了求极限需要先看自变量的变化，运用四则运算需要满足极限存在的条件和这个条件的后验性。

我们可以看到第一步学生几乎没有判断函数在变化过程中的形态，直接利用第一个重要极限进行拼凑，如果抛开条件真假的问题，这个形式变换还是很有技巧性的。可惜的是因为缺乏对函数在运动变化过程中形态的预判，无视了第一个重要极限的前提条件，导致用错误的理论指导恒等变形。第二步看似很巧妙直接使用了极限的运算法则，让两个式子都可以使用第一个重要极限，却没有去验证这两个函数的极限是否存在。第三步则让分子分母同时除以根号 x，结果却只要了自己想要的分子，把分母的根号 x 丢掉了。

这道解答一共五行，几乎每一行都有错误，其错误产生的原因显然是在解题过程中从来不思考“前提条件”，不管是求极限自变量的变化过程，还是极限四则运算法则的使用，还是最后恒等变形求极限，这位同学只要自己“想要”的，从来不考虑她想要的内容是否“存在”。

我们知道学习，尤其是现代科学，非常依赖过去的知识基础，我们很难想象这位同学过去经历的是什么样的数学教育，不考虑条件是否成立随心所欲地构建自己“想象”中的形式，这未免太恐怖了。这种思维习惯对科学学习的“负面”影响显然是非常之大的。改变这种思维习惯也不是一朝一夕的，甚至如果老师不非常严厉地从头训练器最基本的“逻辑思维”，这种思维习惯几乎无法改变。

不讲条件随心所欲地“自由心证”在社会中屡见不鲜，我们不希望我们的大学生毕业之后带着这种思维进入社会。

我们知道，没有条件的真理就是谬误，那么不讲条件的推理和论证呢？结论显然也会非常荒谬。但是我们知道学生逻辑思维形成在初高中阶段非常关键，等思维习惯形成当在大学被无数知识淹没的时候，这种思维是无法处理海量知识的。当然从数学的角度来说并不影响这种不讲条件只讲结论自由心证的学生的生活，但是进入社会之后这种思维可能会影响他们的工作。

希望我们的学生在中小学都学会好的思维习惯，少一些自由心证，多思考一些条件约束，到大学才真正能够在知识的海洋中畅游，否则只能在知识的海洋中溺水。也希望家长和老师关注孩子的思维发展，少一些盲目刷题，让刷题为思维服务而不是反过来。

本站仅提供存储服务，所有内容均由用户发布，如发现有害或侵权内容，请点击举报。