你能分清复合函数求导公式中内外函数上两个"撇"的不同吗？

学习微积分的同学都知道在求导数的时候有两个符号，一个是y'，一个是dy/dx,很多同学非常不理解为何要弄两个符号，显然y'要简单很多，也更容易书写和记忆。我们看到书中所有的求导公式都是用"一撇"来标记导数运算的。

诚然，y'确实在书写和记忆中要比微分符号的表示更为便利，但是"一撇"在表示导数思想方法上有其先天不足。

当我们学习到复合函数的求导法则的时候，我们可以看到出现了两个表达形式，一个用微分符号

在使用微分符号表示复合函数求导法则的时候，我们可以很轻易地看出来自变量、中间变量和因变量，它们之间的关系也非常清晰，但是对应法则没有显示出来，所以在使用复合函数求导法则的时候，微分符号表示的公式用得非常少。

导数符号表示的求导法则，由于对应法则非常清晰，对于从题海中杀出来的学生来说，对这个公式非常敏感也觉得非常好用。但在使用过程中由于"一撇"这个符号的局限性，往往产生理解上的偏差以至于出现一些低级的错误。

下面我们写一个题目，看大家是否能发现其中存在的错误。

这个等式显然是不可能成立的。

为何我们仅仅令u=5x，然后直接代入会发生错误呢？很多同学会产生疑问。其实这个问题非常简单，因为sin u上的一撇和sin 5x上的一撇并不是相等的。因为

虽然我们用把u用5x换掉了，但是同时换掉的还有那"一撇"，虽然外函数的导数与内函数的导数都是用一撇来表示的，但是二者的自变量却不一样，这是"一撇"无法区分的。

而微分符号dy/dx与dy/du则很好的区分内外函数的自变量和因变量。

函数毕竟是讨论变量与变量之间的关系的，如果仅仅是两个变量的变化率的问题，导数符号表示求导公式进行导数运算并没有什么太大的问题，但是如果出现多个变量之后导数符号的表示就没有微分符号便利了。

对于初学者来说，一开始就使用微分符号来表示导数，可以更加关注变量的变化，这对于变量思想、函数思想的形成更有好处。

这里还是需要警惕中学形成的把数学当成算术的习惯，往往忽视数学思想方法形成的过程，尤其容易忽视数学符号真正意义。我们很多老师在讲课的时候，总是认为数学符号的获得是一件非常自然的事情，往往没有把符号当作数学学习中非常重要的部分，以至于学生会算题目却不知道这些算式是怎么来的，也不知道学习数学要干什么。以至于很多家长甚至老师以"数学无用"而要求高考取消数学。不是数学无用，而是根本就没有读懂数学。

现在我们能分清复合函数求导公式中内外函数两个不同的"撇"了吗？