用智能手机测开管中空气的声速
云南师范大学物理与电子信息学院
摘 要：利用2部智能手机和1根两端开口的吸管等生活中易得的材料设计了简易声速测量装置.该实验利用吸管中的空气柱振动形成驻波, 通过智能手机测量驻波的频率, 再通过计算即可得出昆明当地的声速 (v=337.26m/s) , 实验结果与理论值符合得较好.
关键词：驻波法; 声速; 智能手机;
声速的精确测量一般需要配备声速测量装置、信号发生器、数字频率计、信号放大器和示波器等设备和高精度测量仪器.这在落后的边远山区学校很难达到.目前智能手机已普及, 功能更人性化, 手机终端的应用软件也更智能.为此, 设计了利用2部普通的智能手机及其相关软件 (可免费下载安装) 进行声速的测量实验, 取得了良好的实验结果.该方法合理利用身边的仪器设备、通讯工具来测量声速, 使声速测量便利化, 解决边远农村学校由于基础设施差难以开展声速测量实验, 并进行精确测量的问题.
1 实验原理
声波在一端封闭管中产生驻波的条件为
式中, L为管的长度, λ是声波的波长.
当管子两端均开口时 (即开管) , 管中形成驻波的条件为
如图1所示[2], L′为开管的长度, λ为对应的声波波长.
图1 两端开口管内空气柱的基频和谐频的本征振动
管内空气柱的振动形成的驻波是纵波.当管的两端都开口时, 奶茶管空气柱与外界大气相连, 其压强恒等于大气压, 这时空气柱不会发生压缩或膨胀形变.由驻波的特点。可知, 只有波腹处的体积元才不会发生形变, 导致两端开口的空气柱在管口处形成波腹.
由 (2) 式及v=fλ可知:
因此, 对于一定长度的开管产生波腹的驻波两相邻频率的差为
若已知Δf, 则可求出v, 即
当波腹形成时, 管口振动最强, 振动幅度最大, 听到的声音最大[4].
由 (5) 式知, 只要测量L′和相邻波腹 (共振) 的频率值, 就可计算声音在空气中的传播速度.
2 实验前期准备工作
所需器材为2部智能手机及两端开口的奶茶吸管.
2.1 手机1作为声源信号发生器
在手机1上安装信号发生器 (软件名为“Impulse”) 作为声源, 以此代替用橡皮锤敲击音叉发声.手机1用作为声源信号发生器, 可产生不同频率的声波.起止频率在1Hz~22kHz, 根据需要设置所需要的恒定频率, 也可以获得均匀连续增大频率的声音信号.声音持续时间可设为5, 10, 20, 30, 60s, 根据实验需要自主选择.实验时设置好所需参量, 点击按钮“Start”, 软件开始在规定的时间内显示产生的声波, 点击“Stop”停止, 即可在手机2上显示形成驻波时的频率数值.软件界面截图如图2所示.
2.2 手机2作为波谱仪
在手机2上下载安装波谱查看分析仪 (简称“波谱仪”) , 代替示波器以精确显示声音频率的变化.当声音在空气管内振动满足驻波形成条件时, 波谱仪检测到的声音信号振幅最大, 表明波腹已经形成, 从而确定形成驻波时的频率.波谱仪左边y轴表示分贝, 右边y轴表示频率, 横轴表示声波发射的时间持续过程, 中间图像形成部分表示波腹点振幅的位置随声波频率变化而变化.
图2 信号发生器界面截图
2.3 参量设置
手机1的初频率设为1 Hz, 点击“To frequency”按钮, 持续时间为10s, 末频率设为4kHz, 频率值在持续时间内连续均匀增加.手机2的屏幕更新方式设为滚动, 颜色设为系统默认, 采样频率设为8kHz, 频率比例设为直线, 更新速度设为常速.
2.4 实验装置
固定好2部手机使其竖直放置于水平桌面, 奶茶管水平放置在电源适配器上, 再用胶布固定.电源适配器的作用一是调整开口吸管与水平面的高度, 让吸管两端能够分别对着2部手机的声源放大器;二是让开管两端高度相同, 保持平衡.开管两端与声源放大器靠近但不接触, 2部手机与开管位置大体形成直角, 手机屏幕与操作者正对, 便于观察和读数.经测量, 实验所用奶茶管管长为22.00cm, 直径为0.8mm.每次操作时, 2部手机和开口吸管的相对位置尽量保持不动.实验装置如图3所示.
图3 实验装置图
3 实验与结果
3.1 实验方法
打开参量设置好的2部手机上的软件, 点击手机1软件上的“Start”按钮, 其连续发出1Hz~4kHz频率的声波, 通过耳机将发出的声波传到管子的另一端处, 由手机2接收得到波谱图.随着频率的连续增加, 波腹点的个数随之增加.整个持续过程完成后, 手机1停止发出声波, 点击手机2的“停止”按钮, 即可得到该过程的波谱图, 最后截取波谱图, 如图4所示.
图4 波谱图
根据 (2) 式及昆明当地的声速以及一端尖端需要剪除等方面来考虑, 选择长22.0cm (原长23.0cm) , 直径8.0mm的奶茶管来测量声速, 结果更为准确.
3.2 实验条件及优化
1) 实验环境要极度安静, 否则会对波谱图的清晰度和波腹点位置的判断有干扰.
2) 声波的末频率值设置应在4kHz以下.波腹点的频率值通过波谱图右边的y轴读取.但y轴的值最高是4kHz.因此发射声波的末频率值要与波谱图对应, 超过其值则没有意义.若末频率值超过4kHz, 则要在波谱仪参量设置上选择更大的样本频率, 才能出现相对应的波腹.
3) 波谱图更新速度要与声波信号发生器持续时间步调一致, 否则会出现波谱图被覆盖的现象.持续时间长, 最终只能得到部分图像.
4) 波腹点数目至少要有3个以上.保留足够的波腹点数目是为了使实验现象明显, 测量数据充分可靠.
5) 需要多次观察和实验.当发出的声波结束时, 点击手机1的“Stop”按钮, 在手机2上读出该波腹的频率.对每个波腹点频率测量3次, 将颜色明亮且相邻的5个波腹点位置的频率记录在表1中.
3.3 实验结果与分析
图4是长为22.0cm, 直径为0.8mm的奶茶管在管口形成驻波的波谱图.左侧的纵坐标为声波分贝数, 右侧的纵坐标为声波频率.A, B, C, D, E是吸管在手机1发出频率连续增加的声波时, 当频率值满足 (3) 式, 空气柱振动, 便在管中形成了驻波, 管口刚好处于波腹的频率值, 它们所对应的频率及根据式 (5) 计算所得的声速一并列入表1.
表1 驻波波腹点频率 (L'=22.0cm, d=0.8mm, 室温t=13℃)
声速与空气温度的关系[5]为
其中0℃时空气中的声速v0=331.45m/s.手机软件显示实验室温度为13℃, 计算出的声速理论值为v=339.25 m/s, 而实验测得的平均声速为v=337.26m/s, 二者符合得很好, 相对偏差为0.59%.
3.4 波谱图像物理分析
选择不同的初末频率做实验, 区别在于波腹点的个数, 共性不变.如初频率设为1kHz, 末频率设为4kHz的波谱 (如图5所示) , 出现4个波腹.初频率设为2kHz, 末频率设为4kHz的波谱 (如图6所示) , 出现3个波腹.
对比图4~6, 可以得出以下结论:
1) 波谱图形状是直线, 原因是声源发出声波频率的方式是连续均匀增加的.波谱图的图像所代表的物理意义是在管长一定的情况下, 随着声源发出频率连续均匀增加的声波时, 空气柱会振动, 其中当声波的频率值满足 (3) 式时, 在管口处都恰好形成相应驻波的波腹[如图1所示], 管口处的空气通过振动都能向外发出较强的声音, 波腹在图上显示为颜色深浅和直线宽窄的变化.
图5 初频率为1kHz, 末频率为4kHz的波谱图
图6 初频率为2kHz, 末频率为4kHz的波谱图
2) 各波腹点的间距大致相等, 原因在于 (4) 式右边是定值, 从而相邻波腹点的频率差一定, 在图上表现为波腹点间距一致.
3) 当声波频率共振产生相对应驻波的波腹时, 对应的声波分贝数最大.各波腹点听到的声音比各波腹附近点的声波要高, 其振幅也比附近点的声波大.
4) 满足驻波的声波频率越大, 波腹振幅越大, 听到的声音相对较高.通过波腹点的颜色和直线宽窄对比, 得出各波腹的振幅大小不同.
5) 从各波腹的振幅不同 (各波腹点的颜色不同) 得出手机1声源信号发生器发出的声波振幅不同.如若波腹点颜色相同, 则声源发出的声波振幅相同.相应声波频率的振幅大小不同, 从而改变了各驻波波腹的振幅.
3.5 影响实验结果精确度的因素分析
1) 实验难点是对波腹位置的确定.振幅变化, 表明声音强度在变化.声音强度变化由颜色的变化来体现, 所以振幅变化可从颜色来判断.相应频率产生的驻波, 其波腹振幅比附近其他没满足驻波条件的声波振幅要大.图4中各波腹点的直线较宽, 颜色较明亮, 与附近点不同.波腹点位置越准确, 波腹点的频率就越精确.
2) 实验重点是读取波腹的频率值.有了准确的波腹点位置, 则波腹的频率值准确读取就成为了实验成功与否的关键.因此波腹的频率值需要借助Photoshop软件工具来精确读数.借助比例尺原理读得所有的波腹点频率.波腹点频率需多次测量, 最后求Δf, 所有频率数值精确到小数点后两位.
3) 市面上奶茶塑料管规格的选取.在奶茶店找到了19.0cm和23.0cm的吸管.但吸管一端是尖口, 需用剪刀把尖口端的管剪成两端开口平行的空心圆柱管.剪去尖端后测得管的长度分别为17.0cm和22.0cm.从数据的准确性和合理性看, 管长22.0cm, 直径0.8 mm的奶茶管, 测得的声速更准确.
4) 管的有效长度等于管的所测长度加上管口校正量[6-7].实际的波腹距管口上方一小段距离, 这段距离在乐器制作上称为“管口校正量”.管长22.0cm并不是管的有效长度.管口校正量目前仍没有统一的标准.常用的校正量有5/3d, 0.3d, 0.5d, d (d为内直径) .它由管口厚薄、管口形状、管的材料等因素所决定.本实验近似的把管的实际长度当做管的有效长度.
4 结论
综上所述, 在温度为13℃的实验环境下, 测得空气中的平均声速为v测=337.26m/s, 相对误差为0.59%, 这一实验研究表明利用智能手机安装波谱分析软件后采用适当的方法可准确测量声速.实验中发现所有的声速测量值都小于理论值, 其原因为把管的实际长度当作了管的有效长度[8], 忽略了管口校正量的长度.与国外学者声速测定实验比较[9-10], 实验现象更明显, 驻波可视化更好.本文的研究方法和手段有助于实现声学实验的普及化, 激发学生学习兴趣, 培养学生利用手边的器材研究物理问题的能力, 突出物理来源于生活而又服务于生活.
作者简介：黄茂财 (1994-) , 男, 云南陇川人, 陇川县民族中学二级教师, 学士, 从事中学物理教学工作.
作者简介：刘应开 (1970-) , 男, 云南昭通人, 云南师范大学物理与电子信息学院教授, 博士, 主要从事凝聚态物理与教学研究.
基金：云南省“热学”双语课程项目 (No.SYRX-2011)
文章发表在《物理实验》 2017,12(37),50-54
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