高中物理分析磁与电的转化

例1、如图甲，水平放置的两平行导轨左侧连接电阻，其他电阻不计，导体杆MN放在导轨上，在水平恒力F的作用下，沿导轨向右运动，并将穿过方向竖直向下的有界匀强磁场，磁场边界PQ与MN平行，从MN进入磁场开始计时，通过MN的感应电流i随时间t的变化可能是图乙中的（   ）

解析：棒在进入磁场之前所受的合外力为F，它从静止开始做匀加速直线运动。假设棒到达PQ时的速度为v，则刚进入磁场时棒产生的感应电动势为E＝Blv。

所以回路中的感应电流大小为：

讨论：（1）若刚进入磁场时F＝F’，则加速度a＝0，则棒之后运动时F不变，F’也不变，棒做匀速直线运动，感应电流保持不变。选项A正确。

（2）若刚进入磁场时F<F’，则a<0，棒将做减速运动。在运动的过程中，随着v的减少，加速度a也减小，F’也减小，最后F＝F’，棒做匀速直线运动，所以速度和电流的图像均如C选项所示（i∝v）

（3）若刚进入磁场时F>F’，则a>0，棒将做加速运动。在运动的过程中，随着v的增大，加速度也将减小，但F’增大，最后F＝F’，棒做匀速直线运动，所以速度和电流的图像均如D选项所示。

例2、如图甲所示，截面积为0.2m²的100匝圆形线圈A处在变化磁场中，磁场方向垂直线圈截面，其磁感强度B随时间t的变化规律如图乙所示。设向外为B的正方向，线圈A上的箭头为感应电流I的正方向，R₁＝4Ω，R₂＝6Ω，C＝30μF，线圈内阻不计。求电容器充电时的电压和2s后电容器放电的电量。

解析：由题给B－t图像可知，在0～1s内，B为负值，表示其方向向里，B在逐渐减小，由楞次定律可知线圈中将产生顺时针方向的感应电流；在1～2s内，B为正值，表示其方向向外，B在逐渐增大，同样由楞次定律可知线圈中仍将产生顺时针方向的感应流。在0～2s内，线圈A与电阻R₁、R₂组成闭合回路，回路中有感应电流，此时，电容器C处于充电状态。由题给B－t图像，可知磁感应强度的变化率为：

线圈A中的感应电动势为：

通过R₂的电流强度为：

电容器C上的电压即为R₂两端的电压，所以U_C＝IR₂＝0.24V

2s后磁场消失（B＝0），电容器通过电阻和线圈放电；放电的电量即为充电后电容器上的带电量，所以

。

例3、如图所示，位于同一水平面内的两根平行导轨间的距离为l，导线的左端连接一个耐压足够大的电容器，电容器的电容为C。放在导轨上的导体杆cd与导轨接触良好，cd杆在平行导轨平面的水平力作用下从静止开始匀加速运动，加速度为a。磁感强度为B的匀强磁场垂直导轨平面竖直向下，导轨足够长，不计导轨、导体杆和连接电容器导线的电阻，导体杆的摩擦也可忽略。求从导体杆开始运动经过时间t电容器吸收的能量E＝？

解析：经过时间t，导体杆cd的速度v＝at。导体杆切割磁感线产生的感应电动势E_i＝Blv＝Blat。

电容器上电压U＝E_i＝Blat，电容器的电量Q＝CU＝CBlat，即电量Q随时间t成正比增加，电路中出现稳定的充电电流I。

在时间△t内，电容器上电量增加△Q＝C△U＝CBla△t

导体杆cd向右运动时受向左的安培力F作用。

经过时间t，导体杆的位移：

克服安培力做的功等于电容器吸收的能量。

克服安培力F做的功：