图8 草地上的牛
【题目】牛顿认为：“在学习科学的时候，做题比记规则更有用。”在《普遍的算术》一书中，牛顿常常会用一些实例对他所阐述的理论加以说明，下面的“牛吃草”一题就属于这一类的母题。
这里有一大片草地，草地上的所有青草长得同样密集，成长的速度也一样快。现在有70头牛，如果它们把这片草地上的草全部吃光需要24天。但如果是30头牛，就得用上60天才能完成这个任务。
那么如果想使这片草地上的草在96天内被吃完，需要多少头牛呢？
这个题目来自于契诃夫的作品《家庭教师》中的一个情节。家庭教师给他的学生出了这道题，他的学生连同两个成年的亲戚一起做了好久都没有解出答案，这令他们迷惑不解。
一个亲戚说：“真是奇怪，96天是24天的4倍，既然70头牛吃完这片草地需要24天，那么用96天吃完这片草地的牛数一定是70头的
，也就是
头牛……这真是太荒唐了。可是再往下看，30头牛要用60天吃完，如果按照这个条件来计算，结果更糟糕了——用90天吃完这片草地起码需要
头牛！况且这根本是不同的结果。再有，70头牛用24天吃完的话，30头牛应该用56天就吃完了，根本不是60天啊！”
另一个亲戚插话说：“你可能忘记了一点，草是一直在生长着的。”
这的确是一个中肯的意见，是的，草在不停地生长着，必须要考虑这一点，否则根本解不出答案，因为题目中的条件也会互相矛盾。
那么你来想一想，这道题的正确解法应该是怎样的呢？
【解题】想要解出这道题，我们最好先弄清楚每天长出来的草量在总草量中占多大的比重。设每天长出的草量为y，24天长出的草量就是24y。再假设第一天的草量为1，则70头牛在24天里吃到的总草量为1+24y，现在我们可以知道70头牛每天吃掉的草量为：
那么每头牛每天吃掉的草就是：
。
再来看30头牛用60天吃完整片草地这一已知条件，同样的方法可以得到，每头牛每天吃掉的草为：
。
不论是70头牛的这一群，还是30头牛的这一群，每头牛每天吃草量都是相等的，由此可以得到方程：
通过解方程可得：
。
可见草地上每天长出来的草量是总草量的
，那么每头牛每天吃掉的草量与第一天草地上的草量之比就是：
有了上面的结论，我们就可以轻松地解出这道题了。假设能用96天吃完整片草地的牛数是x头，可列出如下的方程式：
解方程可得：x=20。
本题的答案是：想使这片草地上的草在96天内被吃完，需要20头牛。（俄.别莱利曼）
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