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《亚里士多德的三段论》亚里士多德的偶然性
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2023.03.27 广东

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我已经提到过,亚里士多德使用的ἐνδεχόμενον一词有两重意义。在《解释篇》中,有时也在《前分析篇》中,这一词与δΥνατόν一词同义,但有时它又有另一个更为复杂的含义。我将和大卫·罗斯爵士一样,将它译为“偶然性”。 [40] 指出这两重含义应归功于A.贝克尔 [41] 

亚里士多德关于偶然性的定义是这样说的:“'偶然的’意思,我是指那不是必然的东西,但设想它的存在也并不包含任何不可能。” [42] 我们立刻可以看到,亚历山大关于可能性的定义是从亚里士多德关于偶然性的定义,通过省去“那不是必然的东西”这句话而得出的。因此,如果我们将这句话的符号表达式加到我们的公式28中,并且用“T”表示这个新的函子,那么我们就得出下述定义:

46. QTpKNLpIIqCCpqNLNq。

这个定义可以简化,因为IIqCCpqNLNq与NLNp等值。蕴涵式

39. CNLNpIIqCCpqNLNq

已经证明过了;逆换的蕴涵式

47. CIIqCCpqNLNqNLNp

可以从命题CIIqCCpqNLNqCCpqNLNq通过替代p/q,交换法,Cpp和分离法很容易地就能得出。在46式中以更为简单的表达式NLNp代替IIqCCpqNLNq,我们得出:

48. QTpKNLpNLNp。

这个公式在语言上表示:“p是偶然的——当且仅当——p不是必然的并且非p不是必然的。”由于短语“非p不是必然的”与“p不是不可能的”表示同一意思,我们可以简略地说:“某个东西是偶然的;当且仅当它不是必然的而又不是不可能的。”亚历山大更简短地说:“偶然的是既非必然也非不可能的。” [43] 如果我们按照我们的定义I,将NLNp变形为Mp,而将NLp变形为MNp,我们就得出另一个Tp的定义:

49. QTpKMNpMp 或 50. QTpKMpMNp。

公式50读作:“p是偶然的——当且仅当——p是可能的,并且非p也是可能的。”它将偶然性定义为“双重可能性”,即定义为一种确实是这样也可以不是这样的可能性。我们将看到这个定义与亚里士多德关于偶然性的其它断定在一起,其结果就会引起一个新的重大困难。

亚里士多德在关于未来偶然事件的一次著名讨论中,企图为非决定论的观点辩护。他假定那些不是恒常出现的东西,具有存在或不存在的相同的可能性。例如这件长袍可以被剪成一片片,但同样也可能不被剪碎 [44] 。同样地一场海战可能在明天发生,也同样可能不发生。他说:“关于这类事件的两个互相矛盾的命题中,必须有一个是真的,而另一个是假的,但是不能确定是这一个还是那一个,只能说总有一个可能碰巧出现,其中一个比另一个更为真一些,但任何一个都不能在那个时候就已确定是真的或是假的。” [45]

这些论证,虽然没有十分清楚地表达出来,或者考虑得尚不够十分深透,却包含了一个重要的并且极为丰富的思想。让我们举海战为例,并且假定关于这场海战今天什么也没有决定。我的意思是指今天既没有那种真实存在的并且能引起明天发生一场海战的东西,也没有任何能引起明天不发生一场海战的东西,因此,如果说,真理在于思想符合于现实,那么,“明天将发生海战”这个命题在今天既不真也不假。我正是在这个意义上理解亚里士多德的“现在既不真也不假”这句话。但是这将导致一个结果:明天将有一场海战就今天来看既不是必然的,也不是不可能的,换句话说,“可能明天将有一场海战”和“可能明天将没有一场海战”这两个命题就今天来看都是真的,而这个未来的事件是偶然的。

从上面的叙述得出:按照亚里士多德的意见,存在着真的偶然命题,也就是说公式Tp和它的等式KMpMNp对于p的某些值(如说α)是真的。例如,如果α表示“明天将有一场海战”那么亚里士多德就会断定Mα和MNα两个都是真的,这样他就要断定合取式:

(A) KMαMNα

但是,在借助于变项函子δ而扩充的古典命题演算中,存在着下述由列斯涅夫斯基所提出的原始命题演算系统(Protothetic)的断定命题:

51. CδpCδNpδq

用语言表达就是:“如果δ属于p,那么,如果δ属于非p,δ就属于q”,或者,简而言之:“如果某个东西对于命题p是真的,并且对于p的否定也是真的,那么,它对于任一命题q是真的”。命题51根据输入律和输出律CCpCqrCKpqr和CCKpqrCpCqr与

52. CKδpδNpδq

等值。从(A)和52式我们得出结果:

52.δ/M,p/α,q/p×C(A)——(B)

(B)Mp。

这就是,如果我们断定了任何一个偶然命题为真,那么,我们就不得不承认另外某个表述可能的命题。但是,这就要引起模态逻辑的破坏,由此Mp必须被排斥,从而KMαMNα不能被断定。

我们现在就将结束我们对亚里士多德命题的模态逻辑的分析。这种分析使我们遇到两个巨大的困难:第一个困难是与亚里士多德承认有真的必然命题相联系,第二个困难是与他承认有真的偶然命题相联系。两个困难都将在亚里士多德的模态三段论中重新出现:第一个困难重现在具有一个实然前提和一个必然前提的三段论理论中;第二个困难重现在他的偶然三段论的理论中。如果我们希望克服这些困难,并解释和评价他的模态三段论,我们必须首先建立一个可靠的并且前后一贯的模态逻辑系统。(卢卡西维茨)


[1] 保尔·哥尔克:《亚里士多德逻辑的形成》,柏林,1936年,第88—94页。

[2] 杨·卢卡西维茨:《模态逻辑系统》,载《计算系统杂志》第1卷,圣保罗,1953年,第111—149页。这篇论文的摘要以同样的标题发表在《第十一届国际哲学会议会刊》第14卷,布鲁塞尔,1953年,第82—87页。在下面第49节对这个系统作了简短的记述。

[3] 《解释篇》,13,22a15,“从命题'那是可能的’推出'那是偶然的’,而反过来也是一样。它还推出'那不是不可能’和'那不是必然的’。”

[4] 《解释篇》,13,22b11,“因为,当必然有一事物的时候,就可能有它”……14,“从命题'那是可能的’推出'那不是不可能的’,而从后者又推出'那不是必然的’。因此,就出现这样的情况:那一定必然有的东西,不必一定有,而这是荒谬的。”

[5] 同上,22b22,“因此,剩下的只能是:从命题'那是可能的’推出命题'那并非必然不是的’。”

[6] 《前分析篇》,i.13,32a25,“(表达式)'可能属于’和'不是不可能属于’和'不是必然不属于’或者是同一的,或者从一个推出另一个。”

[7] 《解释篇》,13,22a20,“从命题'那不能不是’或'那并非偶然不是’推出命题'那必然是’和'那不可能不是’。”

[8] 平常我用E标志等值,但由于这个字母在三段论中已经具有其他意义,我用了(第148页)字母Q标志等值。

[9] 从必然的可以正确地推断出是存在的,并且从存在的可以正确地推断出是可能的。

[10] 《前分析篇》,i.16,36a15,“而显然'不属于’的这种可能性能被推断出来,因为'不属于’的事实被推断了”。这里ἐνδέχεσθ表示“可能”,而不是“偶然”。

[11] 亚历山大,209.2,“从实有的也可推出(作为真实的)可能的,但是,从可能的则不一定能推出实有的。”

[12] 在第六至第八章中,被断定的表达式以不带星号的阿拉伯数字标志。

[13] 亚历山大,152,32,“从必然的可推出实有的,但是,从实有的决推不出必然的”。

[14] 参阅我关于模态逻辑的论文第114—117页。

[15] 《前分析篇》,i.15,34a5。

[16] 同上,34a22。

[17] 《前分析篇》,34a29。

[18] 《前分析篇》,i.15,34a8,“如果它是可能的,在它的存在成为可能的时候,就可以出现;而如果它是不可能的,在它的存在成为不可能的时候,就不会出现;而如果在同一时间α是可能的而B是不可能的,那么,α就可能在没有B的情况下出现,而如果它出现了,那么就存在着……。”

[19] 亚历山大,177,11。

[20] 《前分析篇》,i.10,30b32“……结论在这里不是无条件地表达必然性,而是只有在具备所述条件时才表达必然性”。

[21] 同上,9,30a37。

[22] 《前分析篇》,i.15,34a17,“……从某个事物的存在并不能必然地推出任何东西,而至少要从两个事物的存在,例如,当两个前提按照所述三段论的那种方式联结起来的时候,才能必然地推出什么来。”

[23] 《后分析篇》,i.3,73a7,“已经证明,举出一个事物——不论是一个词项或一个前提——决不包含一个必然的结论。两个前提对于推出一个结论,从而更加是,对于论证的三段论科学是最初的和最少的基础。”

[24] 《前分析篇》,i.2,25a20。

[25] 参阅第5节。

[26] 亚历山大,208,16。

[27] 《前分析篇》,i.9,30a23,“如果前提AB不表示必然性,而BC表示必然性,那么,就不会得出关于必然属于的结论。”

[28] 亚历山大,176,2。“必然的推论是这样的:它不具有时间的性质,而在它的表达式中,'这个前提推出’与表达式'这个前提有后件’永远表示同样的意思。例如,如果我们说:'如果亚历山大存在,那么就说亚历山大’,或者'如果亚历山大存在,那么他就有若干岁’,就不是真的蕴涵式,即令在我们陈述这个命题的时刻,他是有若干岁”。

[29] 《前分析篇》,i.9,30a30。

[30] 《后分析篇》,i.6,74b6,“……本质地属于其主体的属性就必然地属于它们”。

[31] Ivo.托玛斯教授,《混合逻辑》(Farrago Logica),《多米尼卡研究》第4卷,1951年,第71页。这段话读作(《前分析篇》,ii.22,68a19):“……B也表述自身。”

[32] W.V.奎因:“模态包含物的三个等级”(“Three Grades of Modal involvement”),《第十一届国际哲学会议会刊》第14卷,布鲁塞尔(1953年)。对于下面的论证,由我单独负责。

[33] 《解释篇》,第9章,19a23。

[34] 亚历山大,156,29,“德奥弗拉斯特斯在《前分析篇》第1卷谈到表示必然的事物的时候,这样写道:'第三类是这种存在物,因为当它存在的时候,那时它不存在是不可能的。’”

[35] 《哲学著作》,(Philosophische Schriften),格尔哈特编,第6卷,第131页。

[36] 参阅第188页,注①。

[37] 亚历山大,141,1,“亚里士多德自己是知道为他的朋友所叙说的各种必然性之间的区别的。这一点由于补充了《解释篇》中他预示这种说明的地方而变得更为明显。亚里士多德说:'任何存在的东西,当它存在的时候,它是必然的;而任何不存在的东西,当它不存在的时候,它是不可能的。’当他这样来写矛盾的可能性时,他指的是未来的单一的事件。这也就是假设的必然性。”

[38] 《解释篇》,第9章,18a39。

[39] 例如:参阅冯·莱特:《论模态逻辑》(An Essay in Modal Logic),阿姆斯特丹,1951年,第14—15页。

[40] W.D.罗斯所编《前分析篇》,第296页。

[41] 参阅A.贝克尔,《亚里士多德的可能性推论的学说》(Die Aristotelische Theorie der Möglichkeits-schlüsse),柏林,1933年。我同意大卫·罗斯的意见,见所编《前分析篇》的序言,贝克尔的书“非常深刻”,但是我不同意贝克尔的结论。

[42] 《前分析篇》,i.13,32a18。

[43] 亚历山大,158,20。

[44] 《解释篇》,9,19a9。

[45] 同上,9,19a36。

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