虽然我们的四值模态逻辑系统的公理和推论规则是十分显然的，但这个系统的某些结论却可能看起来是自相矛盾的。我们已经遇到自相矛盾的断定命题：偶然命题的否定仍然是偶然的；作为这一类的另一个断定命题，我可以提出“双重偶然性”定律，按照这个定律，下述公式是真的：
90. QpXXp 和 91.QpΥΥp.
问题在于去发现关于这样公式的某些解释，这些解释从直观上说是可满足的，并且能解释它们表面上的奇异。当古典命题演算刚刚为人所知的时候，也出现过对它的某些原则，特别是对CpCqp和CpCNpq的激烈的反对。这些原则具体地表现了中世纪的逻辑学家所熟悉的、并且为他们用下述语句表述出的两个逻辑定律。语句是：“Ｖerum sequitur ad quodlibet和Ad falsum sequitur quodlibet.” [7] 就我所知，这些原则现在已经是众所周知的了。
无论如何，我们的模态系统在这一方面不会比其他的模态逻辑系统处于更坏的地位。在某些模态逻辑系统中包含有这样非直观的公式，如：
*92. QMNMpNMp，
这里，一个或然命题“p不可能，这是可能的”与一个必然命题“p是不可能的”等值。代替这个必须加以排斥的奇怪的公式，在我们的系统中，我们有这样的断定命题：
93. QMNMpMNp
它和
94.QMMpMp
一起，使我们可能将所有由M和N组成的模态函子的组合化归为四个不能再行化归的、为亚里士多德已知的组合式，即M＝可能，NM＝不可能，MN＝不必然和NMN＝必然。
第二个问题关系到将四值模态逻辑扩充到更高系统中的问题。可以用八值系统作为例子。我们通过将真值表M9和真值表M1相乘而得出这个系统的真值表M16。我们规定这些成对的值作为新的真值表中的元素：（1，1）＝1，（1，0）＝2，（2，1）＝3，（2，0）＝4，（3，1）＝5，（3，0）＝6，（0，1）＝7，（0，0）＝0，另外按照（y）、（z）和（α）这些等式规定C、N和M的真值。
数字1像通常一样，标志真，0标志假，而其他的数字则是真和假之间的中间值。如果我们注意考察真值表M16，我们就会发现，C栏的第二行与M栏是相同的。这一行因而代表可能性的真值表。同样，C的其余各行，除了第一行与最后一行以外，都代表某种可能性。如果我们用M2到M7去标志它们，我们就能肯定：当2≤i≤7时，Mi满足可能性的全部公理，即：
95. CpMip，*96.CMipp，*97.Mip.
在这些不同种类的可能性中，有某些“较强一些”和某些“较弱一些”，因为我们有，例如：CM2pM4p或者，CM3pM6p，但是不能反转过来。所以，我们可以说，在八值模态逻辑中存在各种等级的可能性。我总是认为，只有两个模态系统可能具有哲学和科学的重要性：最简单的模态系统，其中可能性看作不具有等级，这就是我们的四值模态系统，和值 系统，其中有无限多的可能性的等级。进一步研究这个问题将是有趣的，因为我们可能在这里发现模态逻辑和概率论之间的联系环节。（卢卡西维茨）
[1] 参阅杨·卢卡西维茨：《论命题主目的变项函子》（On Ｖariable Functors of propositional Arguments），载《爱尔兰皇家科学院院刊》，都柏林，1951年，54 A 2。
[2] 麦雷狄士在他的论文《论一个命题演算的扩充系统》（On an Extended System of the propositional calculus）（载《爱尔兰皇家科学院院刊》，都柏林，1951年，54 A 3）中证明，C—O—δ—p演算，即以C和O作为基本词项和带有函子变项和命题变项的演算，可以从公理Cδδoδp完全地建立起来。他的证明完全性的方法可以运用于带有表达式CδpCδNpδq作为公理的C—N—δ—p系统。在第183页注①中所提到的我那篇关于模态逻辑的论文中，我从公理51推出C—N—p系统的三个被断定的公理，即CCpqCCqrCpr，CCNppp，CpCNpq，以及某些出现δ的重要断定命题，其中包括扩展原则。
[3] 我通常用A表示析取，但这个符号在我的三段论中已经具有了别的意义。
[4] 杨·卢卡西维茨《论三值逻辑》（O logice trójwarto ściowej），载《哲学进展》《RuchFilozoficzny》，第五卷利沃夫（Lwów），1920；杨·卢卡西维茨《命题演算多值系统的哲学考察》（Philosophische Bemerkungen zu mehrwertigen Systemen des Aussagenkalküls），载《华沙科学与文学学会会刊》，第十三卷cl.3，1930。
[5] 我从坎特伯雷大学学院（新西兰，克赖斯彻奇）哲学系复写出版的“逻辑注释”（Logic Notes）（§160）中找到这个例子，这本书是由普莱奥尔（A.N.Ｐrior）教授寄给我的。
[6] 刘易士和朗佛（C.H.Langford）：《符号逻辑》（Symbolic Logic），纽约和伦敦，1932年版，第167页。
[7] 真理随便从什么东西都能推出；从谬误推出所有任意的东西。
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