《亚里士多德的三段论》有可能前提的各式

亚里士多德的或然三段论的学说显露出一个非常奇怪的缺陷：为了有利于带有偶然前提的各式，带有可能前提的各式完全被忽略了。按照大卫·罗斯爵士的意见，“亚里士多德经常在一个前提中，在'既非不可能也非必然的意义上使用’ἐνδέχετ北一词，这里唯一正确的结论是其中ἐνδέχετ北表示'不是不可能的’意思，他像通常那样细心地指出了这一点” ^[18] 。亚里士多德的确似乎细心地区分了ἐνδέχεσθ北的两种含义，当他说到，例如在阐述带有两个或然前提的第一格的各式时，在这些式中，ἐνδέχεσθ北一词按照他所给的定义，即作为“偶然的”，而不是在“可能的”意义上去理解。但是，他又说，这有时是被忽略的 ^[19] 。谁能忽略这一点呢？自然是亚里士多德自己或者他的某些学生，正由于ἐνδέχεσθ北一词的歧义性而造成的。在《解释篇》中，ἐνδεχόμενον与δΥνατόν表示同一含义，而在《前分析篇》中，它具有两种意义。一个词在两种意义上使用总是危险的，这两种意义可能在无意中被混淆，这种危险正像使用具有同一意义的两个不同的词一样。亚里士多德有时说ἐγχωρεῑ 以代替ἐνδέχετ北，而也将后者在两种意义上使用 ^[20] 。我们不能总有把握地确定他在什么意义上使用 

 一词。或许正是这个名词的歧义性导致了他和他的朋友德奥弗拉斯特斯和欧德谟斯的争论。因此，亚里士多德在引进偶然性以前，没有分别论述具有可能前提的各式。这是深为遗憾的。我们将弥补这个缺陷，而这个缺陷至今仍未为学者们所注意。

我们首先考察换位律。亚里士多德是在《前分析篇》第一卷第三章开始说明这些定律的，在那里他说 

 一词具有几种含义。然后他在对这个名词的不同含义没有给予解释的情况下说：肯定命题的换位律对于 

 的各种含义都是一样的，但是否定命题的换位律对此却有区别。他明白地陈述了：或然命题“每一个b可能是a”和“有些b可能是a”（我使用“可能”一词，为的是包括两类或然命题），可以换成命题“有些a可能是b”，它给出了可能性的公式：

121. CMAbaMIab 和 122. CMIbaMIab.

全称否定命题的换位律只是用例子解释的，从这个例子我们可以得出公式：

123. CMEbaMEab.

特称否定可能命题不能换位就被默然假定了 ^[21] 。由此我们看到，亚里士多德在论述可能命题的换位律时多少有些粗心。他显然不认为“可能性”概念具有任何重要意义。

公式121—123是正确的，并且容易从类似的关于实然命题的换位律借助于定理。

19. CCpqCMpMq

而推出。这同一定理，即强的M-扩展定律，可以使我们建立带有可能前提的整个三段论理论。借助于古典命题演算我们从19式得出下述公式：

124. CCpCqrCMpCMqMr 和

125. CCpCqrCpCMqMr.

公式124得出带有两个可能前提和一个可能的结论的式，因此，我们只需要在有效的实然式的前提和结论前面加上可能性的记号就行了。例如，按照124式，从实然的Barbara式通过替代p/Aba，q/Acb，r/Aca，我们就得出三段论：

126. CMAbaCMAcbMAca.

公式125产生了带一个实然前提和一个可能前提的式，究竟是怎样排列，那是无关紧要的，例如：

127. CAbaCMAcbMAca 和 128. CMAbaCAcbMAca.

这个系统是非常丰富的。任何前提可以借助于以必然命题去代替相应的实然的或或然的命题而得以强化。除此以外，还有带一个或然前提和一个必然前提的式，它按照下述公式得出必然的结论：

129. CCpCqrCMpCLqLr.

这样，我们就有了例如下式

130. CMAbaCLAcbLAca，

它与德奥弗拉斯特斯和欧德谟斯所断定的结论最弱部分规定的规则相矛盾。

我认为，亚里士多德仅仅承认了（自然不是最后一个三段论式，而是）带有可能前提的式，特别是126式和128式。确实，在《前分析篇》中有一个关于或然三段论理论的有趣的导言，照我看来，这个导言既可以用于可能性，也可以用于偶然性。亚里士多德说，“为b所表述的任何东西，a都可能加以表述”，这个表达式具有两重意义，这句话最好的翻译看来是这样：“对于所有的c，如果每一个c是b，那么，每一个c可能是a”和“对于所有的c，如果每一个c可能是b，那么，每一个c可能是a”。后来他又说，表达式“为b所表述的任何东西，a也可能加以表述”与“每一个b可能是a”具有相同的意思 ^[22] 。这样，我们就有两个等值式：“每一个b可能是a”或者意味着“对于所有的c，如果每一个c是b，那么，每一个c可能是a”，或者意味着“对于所有的c，如果每一个c可能是b，那么，每一个c可能是a”。如果我们是在可能性这个意义上来解释“可能”一词，那么，我们就得出公式：

131. QMAba IIcCAcbMAca和

132. QMAbaIIcCMAcbMAca，

它们在我们的模态逻辑系统中都是真的，而从它们就容易推出128和126式来。但是，如果是在偶然性意义上来解释“可能”一词，（亚里士多德似乎正是这样认为的），那么，上面所得的公式就成为错误的了。（卢卡西维茨）