《自然哲学的数学原理》命题XXIII 定理XVIII

如果流体由相互逃避的小部分构成，密度如同压力，则小部分的离心力与它们的中心之间的距离成反比。且反之亦然，以与它们的中心之间的距离成反比的力彼此相互逃避的小部分构成的弹性流体，它的密度与压力成正比。

设流体被封闭在立方体的空间ACE中，然后由于压力缩小为较小的立方体的空间ace；且小部分在两个空间中保持彼此之间的相似位置，距离如同立方体的边AB，ab；且介质的密度与AB_cub.和ab_cub.包含的空间成反比。在大立方体边的平面ABCD上取正方形DP等于小立方体边的平面db；且由假设，压力，由它正方形DP压迫被封闭的流体，比一个压力，由它那个正方形db压迫被封闭的流体，如同彼此的介质的密度，这就是，如同ab_cub.比AB_cub.。但是，压力，由它正方形DB压迫被封闭的流体，比一个压力，由它正方形DP压迫同一流体，如同正方形DB比正方形DP。

所以，由错比，压力，由它正方形DB压迫流体，比一个压力，由它正方形db压迫流体，如同ab比AB。过立方体的中间引平面FGH，fgh，分流体为两部分，且这些部分以与它们受平面AC和ac压迫相同的力彼此压迫，这就是，按照ab比AB的比例；且因此离心力，由于它们这些压力被保持，按照相同的比。因为在两个立方体中小部分的数目相同且它们的位置相似，所有小部分沿平面FGH和fgh施加于整体的力，如同力，以它每个小部分施加于每个其他的小部分。所以力，以它在较大的立方体中沿平面FGH每个作用于另一个，比一个力，以它在较小的立方体中沿平面fgh每个作用于另一个，如同ab比AB，这就是，与小部分彼此之间的距离成反比。此即所证。

且反之亦然，如果每个小部分的力与距离成反比，亦即，与立方体的边AB，ab成反比；力的和按照相同的比，且边DB，db的压力如同力的和；又正方形DP的压力比边DB的压力，如同ab_quad.比AB_quad.。再由错比，正方形DP的压力比边db的压力如同ab_cub.比AB_cub.，亦即，一个的压力比另一个的压力如同前一个的密度比后一个的密度。此即所证。

解释

由类似的论证，如果小部分的离心力按照中心之间距离的二次反比，则压力的立方如同密度的平方的平方。如果离心力按照距离的三或四次反比，压力的立方与如同密度的平方的立方或者立方的立方。且一般地，如果假设D为距离，且E为被压缩的流体的密度，又离心力与距离的任意次幂D_n成反比，其指数为n；压力如同幂Eⁿ⁺²的立方根，其指数为n+2；且反之亦然。所有这些事情应理解为小部分的离心力终止在邻近它们的小部分，或者不能延伸到超出它们太远。关于磁体我们有这样一个例子。它们的吸引特性几乎被终止在靠近它们的它们自身的那一类物体上。磁的力量（virtus）被置于中间的薄铁片减弱，且几乎终止于它。因为更远的物体与其说被磁体吸引，不如说被薄片吸引。按同样的方式，如果小部分排斥其他靠近它们自身的那一类小部分，但对更遥远的小部分不施加任何力量，在本命题中处理了由此类的小部分构成的流体。但如果每个小部分的力量传播至无穷，对更大的量的流体，相等的压缩需要更大的力。但弹性流体是否真的由如此相互逃避的小部分构成，是一个物理学问题。我们已从数学上证明了由此类小部分构成的流体的性质，因此给哲学家提供了讨论那个问题的机会。（英.牛顿）