专题10 二次根式
（满分：100分 时间：90分钟）
班级_________ 姓名_________ 学号_________ 分数_________
一、单选题(共10小题，每小题3分，共计30分)
1．（广西贵港市·中考真题）若式子
在实数范围内有意义，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据二次根式的被开方数为非负数即可得出的取值范围．
【详解】
∵式子
在实数范围内有意义，
∴x＋1≥0
∴x≥﹣1
故选：B
2．（四川广安市·中考真题）要使
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≤－3 B．x＞3 C．x≥3 D．x=3
【答案】C
【分析】
根据二次根式有意义的条件：被开方数≥0，即可求出结论．
【详解】
解：由题意可得
解得：
故选C．
3．（浙江杭州市·中考真题）
×
＝（ ）
A．
B．
C．
D．3
【答案】B
【分析】
利用二次根式的乘法运算法则进行运算即可．
【详解】
解：
×
＝
，
故答案为B．
4．（江苏泰州市·中考真题）下列等式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据二次根式的运算法则即可逐一判断．
【详解】
解：A、3和
不能合并，故A错误；
B、
，故B错误；
C、
，故C错误；
D、
，正确；
故选：D．
5．（黑龙江绥化市·中考真题）下列等式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据算术平方根、立方根、二次根式的化简等概念分别判断．
【详解】
解：A.
,本选项不成立；
B.
，本选项不成立；
C.
=
，本选项不成立；
D.
，本选项成立.
故选：D.
6．（山西中考真题）下列二次根式是最简二次根式的是( )
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据最简二次根式的概念逐一进行判断即可.
【详解】
A.
，故A选项不符合题意；
B.
，故B选项不符合题意；
C.
，故C选项不符合题意；
D.
是最简二次根式，符合题意，
故选D.
7．（湖南长沙市·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的除法，底数不变指数相减；二次根式的乘法计算；幂的乘方，底数不变，指数相乘，利用排除法求解．
【详解】
解：A、
，故本选项错误；
B、
，故本选项正确；
C、
，故本选项错误；
D、
，故本选项错误．
故选：B．
8．（湖北宜昌市·中考真题）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是
，
，
，记
，那么三角形的面积为
如图，在
中，
，
，
所对的边分别记为
，
，
，若
，
，
，则
的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
利用阅读材料，先计算出
的值，然后根据海伦公式计算
的面积；
【详解】
，
，
．
，
的面积
；
故选A．
9．（湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）函数
中，自变量
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
且
D．
且
【答案】D
【分析】
根据分式及二次根式有意义的条件解答即可.
【详解】
∵
有意义，
∴x+1≠0，2-3x≥0，
解得：
且
，
故选D.
10．（湖南常德市·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C进行判断；根据分母有理化和二次根式的性质对D进行判断．
【详解】
A、原式＝
，所以A选项错误；
B、原式＝
，所以B选项错误；
C、原式＝2，所以C选项错误；
D、原式＝
，所以D选项正确．
故选D．
二、填空题(共5小题，每小题4分，共计20分)
11．（山东德州市·中考真题）计算：
＝_____．
【答案】
【详解】
解：原式=
．
故答案为
．
12．（西藏中考真题）计算：（π﹣1）0+|﹣2|+
＝_____．
【答案】3+2
【分析】
首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【详解】
解：（π﹣1）0+|﹣2|+
＝1+2+2
＝3+2
．
故答案为：3+2
．
13．（江苏南通市·中考真题）若m＜2
＜m+1，且m为整数，则m＝_____．
【答案】5
【分析】
利用二次根式的估值方法进行计算即可．
【详解】
解：
，
∵
，
∴5＜
＜6，
又∵m＜
＜m+1，
∴m＝5，
故答案为：5．
14．（辽宁营口市·中考真题）（3
+
）（3
﹣
）＝_____．
【答案】12
【分析】
直接利用平方差公式计算得出答案．
【详解】
解：原式＝（3
）2﹣（
）2
＝18﹣6
＝12．
故答案为：12．
15．（湖南益阳市·中考真题）若计算
的结果为正整数，则无理数
的值可以是__________．（写出一个符合条件的即可）
【答案】
（答案不唯一）
【分析】
根据
为12，即可得到一个无理数
的值．
【详解】
解：∵
，
∴
时
的结果为正整数，
故答案为：
（答案不唯一）．
三、解答题(共5小题，每小题10分，共计50分)
16．（湖北荆门市·中考真题）先化简，再求值：
，其中
．
【答案】
；
．
【分析】
利用完全平方公式将原式化简，然后再代入计算即可．
【详解】
解：
原式
当
时，
原式
。
17．（宿迁市中考真题）先化简，再求值：
÷（x﹣
），其中x＝
﹣2．
【答案】
；
【分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
【详解】
解：原式＝
÷(
﹣
)
＝
÷
＝
·
＝
，
当x＝
﹣2时，
原式＝
＝
＝
．
18．（内蒙古通辽市·中考真题）用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定
，如：
．
（1）求
；
（2）若
，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．
【答案】(1)
；(2)
，图见解析
【分析】
（1）根据新定义规定的运算法则列式，再由有理数的运算法则计算可得；
（2）根据新定义列出关于x的不等式，解不等式即可得．
【详解】
解：（1）
=
=
=
（2）∵
，
∴
解得：
将解集表示在数轴上如下：
19．（湖北襄阳市·中考真题）先化简，再求值：
，其中
．
【答案】化简结果为
，求值为
．
【分析】
根据完全平方公式、平方差公式、单项式和多项式相乘运算法则求解即可.
【详解】
解：原式
．
当
时代入：
原式
．
故答案为：
．
20．（湖南张家界市·中考真题）先化简，再求值：
，其中
．
【答案】
，1．
【分析】
括号内后面的分式分子、分母先分解因式，约分后进行分式的减法运算，然后再进行分式的除法运算进行化简，最后把x的值代入进行计算即可．
【详解】
=
=
=
=
，
当
时，原式=
=1．
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