专题26 矩形与正方形-中考数学一轮复习精讲+热考题型（解析版）

专题26 矩形与正方形

【知识要点】

知识点一 矩形

矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

矩形的性质：

1）矩形具有平行四边形的所有性质；

2）矩形的四个角都是直角；
几何描述：∵四边形ABCD是矩形 ∴∠BAD=∠ADC=∠BCD=∠ABC=90°

3）对角线相等；

几何描述：∵四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD

推论：

1、在直角三角形中斜边的中线，等于斜边的一半。

2、直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的一半。

4）矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形。矩形的对称中心是矩形对角线的交点；矩形有两条对称轴，矩形的对称轴是过矩形对边中点的直线；矩形的对称轴过矩形的对称中心。

 矩形的判定：

1) 有一个角是直角的平行四边形是矩形；
2）对角线相等的平行四边形是矩形；

3）有三个角是直角的四边形是矩形。

矩形的面积公式：  面积=长×宽

知识点二 正方形

正方形的定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形.

正方形的性质：

1、正方形具有平行四边形和菱形的所有性质。

2、正方形的四个角都是直角，四条边都相等。

3、正方形对边平行且相等。

4、正方形的对角线互相垂直平分且相等，对角线平分对角；
5、正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；
6、正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形.

正方形的判定：

1）有一个角是直角的菱形是正方形；

2）对角线相等的菱形是正方形；

3）一组邻边相等的矩形是正方形；

4）对角线互相垂直的矩形是正方形；

5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；

6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形.

正方形的面积公式：面积=边长×边长=

对角线×对角线

【考查题型】

考查题型一探索矩形的性质

典例1．（甘肃兰州市·中考真题）如图，矩形ABCD中，

，

，

且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是

　　

A．

                      B．

                         C．

                         D．

【答案】C

【提示】如图，过点D作

，垂足为G，则

，首先证明

≌

，由全等三角形的性质可得到

，设

，则

，在

中依据勾股定理列方程求解即可．

【详解】如图所示：过点D作

，垂足为G，则

，

，

，

，

≌

，

，

设

，则

，

在

中，

，

，解得：

，

故选C．

变式1-1．（贵州黔南布依族苗族自治州·中考真题）如图，将矩形纸条

折叠，折痕为

，折叠后点C，D分别落在点

，

处，

与

交于点G．已知

，则

的度数是（    ）

A．30°                        B．45°                        C．74°                        D．75°

【答案】D

【提示】依据平行线的性质，即可得到

的度数，再根据折叠的性质，即可得出

的度数．

【详解】解：∵矩形纸条

中，

，

∴

，

∴

，

由折叠可得，

，

故选：D．

变式1-2．（贵州毕节市·中考真题）如图，在矩形

中，对角线

，

相交于点

，点

，

分别是

，

的中点，连接

，若

，

，则

的长是（    ）

A．

                  B．

                  C．

                  D．

【答案】D

【提示】由勾股定理求出BD的长，根据矩形的性质求出OD的长，最后根据三角形中位线定理得出EF的长即可．

【详解】∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，AC=BD，OA=OC=OD=OB，

∵

，

，

∴AC=

∴BD=10cm，

∴

，

∵点

，

分别是

，

的中点，

∴

．

故选：D．

变式1-3．（海南中考真题）如图，在矩形

中，

点

在

边上，

和

交于点

若

，则图中阴影部分的面积为（  ）

A．

                       B．

                        C．

                        D．

【答案】C

【提示】过G作GN⊥BC于N，交EF于Q，同样也垂直于DA，利用相似三角形的性质可求出NG，GQ，以及EF的长，再利用三角形的面积公式可求出△BCG和△EFG的面积，用矩形ABCD的面积减去△BCG的面积减去△EFG的面积，即可求阴影部分面积．

【详解】解：过作GN⊥BC于N，交EF于Q，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD//BC，AD=BC，

∴△EFG∽△CBG，

∵

，

∴EF：BC=1：2，

∴GN：GQ=BC：EF=2：1，

又∵NQ=CD=6，

∴GN=4，GQ=2，

∴S_△BCG=

×10×4=20，

∴S_△EFG=

×5×2=5，

∵S_矩形BCDA=6×10=60，

∴S_阴影=60-20-5=35．

故选：C．

考查题型二  考查直角三角形斜边中线计算问题

典例2．（江苏盐城市·中考真题）如图，在菱形

中，对角线

相交于点

为

中点，

．则线段

的长为：（  ）

A．

                       B．

                         C．

                          D．

【答案】B

【提示】

因为菱形的对角线互相垂直且平分，从而有

，

，

，又因为H为BC中点，借助直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可作答．

【详解】

解：∵四边形ABCD是菱形

∴

，

，

∴△BOC是直角三角形

∴

∴BC=5

∵H为BC中点

∴

故最后答案为

．

变式2-1．（浙江宁波市·中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC，连结DE，F为DE中点，连结BF．若AC＝8，BC＝6，则BF的长为（　　）

A．2                           B．2.5                         C．3                           D．4

【答案】B

【提示】利用勾股定理求得AB=10；然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得CD的长度；结合题意知线段BF是△CDE的中位线，则BF=

CD．

【详解】

解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，

∴AB＝

＝

＝10．

又∵CD为中线，

∴CD＝

AB＝5．

∵F为DE中点，BE＝BC，即点B是EC的中点，

∴BF是△CDE的中位线，则BF＝

CD＝2.5．

故选：B．

变式2-2（四川阿坝藏族羌族自治州·中考真题）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点．若菱形ABCD的周长为32，则OE的长为（    ）

A．3                           B．4                           C．5                           D．6

【答案】B

【提示】利用菱形的对边相等以及对角线互相垂直，进而利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出答案．

【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，
∴∠AOB=90°，
又∵AB+BC+CD+AD=32．
∴AB=8，
在Rt△AOB中，OE是斜边上的中线，
∴OE=

AB=4．
故选：B．

变式2-3．（黑龙江鹤岗市·中考真题）如图，菱形

的对角线

、

相交于点

，过点

作

于点

，连接

，若

，

，则

的长为（    ）

A．

                         B．

                          C．

                     D．

【答案】A

【提示】根据菱形面积=对角线积的一半可求BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AO=CO=6，BO=DO，S_菱形ABCD=

=48，

∴BD=8，

∵DH⊥AB，BO=DO=4，

∴OH=

BD=4．

故选：A．

考查题型三 证明四边形是矩形

典例3．（四川遂宁市·中考真题）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．

（1）求证：△BDE≌△FAE；

（2）求证：四边形ADCF为矩形．

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【提示】

（1）首先根据平行线的性质得到∠AFE=∠DBE，再根据线段中点的定义得到AE=DE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；

（2）根据全等三角形的性质得到AF=BD，推出四边形ADCF是平行四边形，根据等腰三角形的性质得到∠ADC=90°，于是得到结论．

【详解】

（1）证明：∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DBE，

∵E是线段AD的中点，

∴AE=DE，

∵∠AEF=∠DEB，

∴

（AAS）；

（2）证明：∵

，

∴AF=BD，

∵D是线段BC的中点，

∴BD=CD，

∴AF=CD，

∵AF∥CD，

∴四边形ADCF是平行四边形，

∵AB=AC，

∴

，

∴∠ADC=90°，

∴四边形ADCF为矩形．

变式3-1．（北京中考真题）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．

（1）求证：四边形OEFG是矩形；

（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．

【答案】(1)见解析；(2)OE=5，BG=2.

【提示】

(1)先证明EO是△DAB的中位线，再结合已知条件OG∥EF，得到四边形OEFG是平行四边形，再由条件EF⊥AB，得到四边形OEFG是矩形；

(2)先求出AE=5，由勾股定理进而得到AF=3，再由中位线定理得到OE=

AB=

AD=5，得到FG=5，最后BG=AB-AF-FG=2．

【详解】

解：(1)证明:∵四边形ABCD为菱形，

∴点O为BD的中点，

∵点E为AD中点，

∴OE为△ABD的中位线，

∴OE∥FG，

∵OG∥EF，∴四边形OEFG为平行四边形

∵EF⊥AB，∴平行四边形OEFG为矩形．

(2)∵点E为AD的中点，AD=10，

∴AE=

∵∠EFA=90°，EF=4，

∴在Rt△AEF中，

．

∵四边形ABCD为菱形，

∴AB=AD=10，

∴OE=

AB=5，

∵四边形OEFG为矩形，

∴FG=OE=5，

∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=2．

故答案为：OE=5，BG=2．

变式3-2．（山东聊城市·中考真题）如图，已知平行四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，且AF＝AD，连接BF，求证：四边形ABFC是矩形．

【答案】见解析

【提示】先根据平行四边形的性质、平行线的性质得到两角一边对应相等，再根据三角形全等的判定定理与性质可得

，然后根据平行四边形的判定可得四边形ABFC是平行四边形，又根据等量代换可得

，最后根据矩形的判定（对角线相等的平行四边形是矩形）可得四边形ABFC是矩形．

【详解】∵四边形ABCD是平行四边形

∴

∴

∵E为BC的中点

∴

∴

∴

∵

∴四边形ABFC是平行四边形

∴平行四边形ABFC是矩形．

考查题型四 矩形性质与判定的综合

典例4．（河北承德市·九年级二模）如图，在

中，对角线

、

相交于点

，且

，

，则

的度数为（    ）

A．35°                        B．40°                        C．45°                        D．55°

【答案】A

【提示】由在

中，对角线

、

相交于点

，且

可推出

是矩形，可得∠DAB=90°进而可以计算

的度数.

【详解】解：在

中

∵

∴AC=BD

∵在

中， AC=BD

∴

是矩形

所以∠DAB=90°

∵

∴

故选A

变式4-1（北京模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（　　）

A．

                  B．

                   C．

                     D．

【答案】B

【提示】根据S_△ABE=

S_矩形ABCD=3=

·AE·BF，先求出AE，再求出BF即可．

【详解】如图，连接BE．

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°

，

在Rt△ADE中，AE=

=

=

，

∵S_△ABE=

S_矩形ABCD=3=

·AE·BF，

∴BF=

．

故选B．

变式4-2．如图，在矩形

中，

，

，过对角线交点

作

交

于点

，交

于点

，则

的长是(   )

A．1                           B．

                         C．2                           D．

【答案】B

【提示】连接

，由矩形的性质得出

，

，

，

，由线段垂直平分线的性质得出

，设

，则

，在

中，由勾股定理得出方程，解方程即可．

【详解】如图：连接

，

∵四边形

是矩形，

∴

，

，

，

，

∵

，

∴

，

设

，则

，

在

中，由勾股定理得：

，

解得：

，

即

；

故选B．

变式4-3．（安徽芜湖市模拟）矩形ABCD的边BC上有一动点E，连接AE、DE，以AE、DE为边作▱AEDF．在点E从点B移动到点C的过程中，▱AEDF的面积（     ）

A．先变大后变小        B．先变小后变大        C．一直变大               D．保持不变

【答案】D

【提示】过点E作EG⊥AD于G，证四边形ABEG是矩形，得出EG=AB，平行四边形AEDF的面积=2△ADE的面积=2×

AD×EG=AD×AB=矩形ABCD的面积，即可得出结论．

【详解】解：过点E作EG⊥AD于G，如图所示：

则∠AGE=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠BAD=90°，
∴四边形ABEG是矩形，
∴EG=AB，
∵四边形AEDF是平行四边形，
∴平行四边形AEDF的面积=2△ADE的面积=2×

AD×EG=AD×AB=矩形ABCD的面积，
即▱AEDF的面积保持不变；
故选：D．

变式4-4．（石家庄市模拟）如图所示，AB⊥AD于点A，CD⊥AD于点D，∠C＝120°．若线段BC与CD的和为12，则四边形ABCD的面积可能是（　　）

A．24

                   B．30

                    C．45                         D．

【答案】A

【提示】

过C作CH⊥AB于H，推出四边形ADCH是矩形，四边形ABCD是直角梯形，求得∠BCH＝30°，设BC＝x，则CD＝12﹣x，得到AH＝12﹣x，BH＝

x，CH＝

x，根据梯形的面积公式和二次函数的性质即可得到结论．

【详解】

解：过C作CH⊥AB于H，

∵AB⊥AD，CD⊥AD，

∴∠A＝∠ADC＝∠AHC＝90°，CD∥AB，

∴四边形ADCH是矩形，四边形ABCD是直角梯形，

∴∠DCH＝90°，CD＝AH，

∵∠BCD＝120°，

∴∠BCH＝30°，

设BC＝x，则CD＝12﹣x，

∴AH＝12﹣x，BH＝

x，CH＝

x，

∴四边形ABCD的面积＝

（CD+AB）·CH＝

（12﹣x+12﹣x+

x）×

x，

∴四边形ABCD的面积＝﹣

（x﹣8）²+24

，

∴当x＝8时，四边形ABCD的面积有最大值24

，

即四边形ABCD的面积可能是24

，

故选：A．

考查题型五 探索正方形的性质

典例5．（湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）如图，正方形

的边长为4，点

在

上且

，

为对角线

上一动点，则

周长的最小值为（    ）．

A．5                           B．6                           C．7                           D．8

【答案】B

【提示】连接ED交AC于一点F，连接BF，根据正方形的对称性得到此时

的周长最小，利用勾股定理求出DE即可得到答案.

【详解】连接ED交AC于一点F，连接BF，

∵四边形ABCD是正方形，

∴点B与点D关于AC对称，

∴BF=DF，

∴

的周长=BF+EF+BE=DE+BE，此时周长最小，

∵正方形

的边长为4，

∴AD=AB=4，∠DAB=90°，

∵点

在

上且

，

∴AE=3，

∴DE=

，

∴

的周长=5+1=6，

故选：B.

变式5-1．（天津中考真题）如图，四边形

是正方形，O，D两点的坐标分别是

，

，点C在第一象限，则点C的坐标是（    ）

A．

                   B．

                    C．

                   D．

【答案】D

【提示】利用O，D两点的坐标，求出OD的长度，利用正方形的性质求出ＯB，BC的长度，进而得出C点的坐标即可．

【详解】解：∵O，D两点的坐标分别是

，

，

∴OD＝6，

∵四边形

是正方形，

∴OB⊥BC，OB=BC=6

∴C点的坐标为：

，

故选：D．

变式5-2．（山东烟台市·中考真题）七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”．在一次数学活动课上，小明用边长为4cm的正方形纸片制作了如图所示的七巧板，并设计了下列四幅作品—“奔跑者”，其中阴影部分的面积为5cm²的是（    ）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【提示】

先求出最小的等腰直角三角形的面积＝

×

×4²＝1cm²，可得平行四边形面积为2cm²，中等的等腰直角三角形的面积为2cm²，最大的等腰直角三角形的面积为4cm²，再根据阴影部分的组成求出相应的面积即可求解．

【详解】

解：最小的等腰直角三角形的面积＝

×

×4²＝1（cm²），平行四边形面积为2cm²，中等的等腰直角三角形的面积为2cm²，最大的等腰直角三角形的面积为4cm²，则

A、阴影部分的面积为2+2＝4（cm²），不符合题意；

B、阴影部分的面积为1+2＝3（cm²），不符合题意；

C、阴影部分的面积为4+2＝6（cm²），不符合题意；

D、阴影部分的面积为4+1＝5（cm²），符合题意；

故选：D．

变式5-3．（广东中考真题）如图，在正方形

中，

，点

，

分别在边

，

上，

．若将四边形

沿

折叠，点

恰好落在

边上，则

的长度为（    ）

A．1                           B．

                       C．

                       D．2

【答案】D

【提示】

由CD∥AB得到∠EFD=∠FEB=60°，由折叠得到∠FEB=∠FEB’=60°，进而得到∠AEB’=60°，然后在Rt△AEB’中由30°所对直角边等于斜边一半即可求解．

【详解】

解：∵四边形ABCD是正方形，

∴CD∥AB，

∴∠EFD=∠FEB=60°，

由折叠前后对应角相等可知：∠FEB=∠FEB’=60°，

∴∠AEB’=180°-∠FEB-∠FEB’=60°，

∴∠AB’E=30°，

设AE=x,则BE=B’E=2x，

∴AB=AE+BE=3x=3，

∴x=1，

∴BE=2x=2，

故选：D．

考查题型六 证明四边形是正方形

典例6．（上海中考真题）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【提示】

（1）首先证得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性质可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行线的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形，由AD=CD可得四边形ABCD是菱形；

（2）由BE=BC可得△BEC为等腰三角形，可得∠BCE=∠BEC，利用三角形的内角和定理可得∠CBE=180×

=45°，易得∠ABE=45°，可得∠ABC=90°，由正方形的判定定理可得四边形ABCD是正方形．

【详解】

（1）在△ADE与△CDE中，

，

∴△ADE≌△CDE，

∴∠ADE=∠CDE，

∵AD∥BC，

∴∠ADE=∠CBD，

∴∠CDE=∠CBD，

∴BC=CD，

∵AD=CD，

∴BC=AD，

∴四边形ABCD为平行四边形，

∵AD=CD，

∴四边形ABCD是菱形；

（2）∵BE=BC，

∴∠BCE=∠BEC，

∵∠CBE：∠BCE=2：3，

∴∠CBE=180×

=45°，

∵四边形ABCD是菱形，

∴∠ABE=45°，

∴∠ABC=90°，

∴四边形ABCD是正方形．

变式6-1．（太仓市模拟）如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF．

(1) 求证：CF＝AD；

(2) 若CA＝CB，∠ACB＝90°，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由．

【答案】（1）证明见解析；（2）正方形，理由见解析．

【提示】

(1)根据CF∥AB可得∠CFE＝∠DAE，∠FCE＝∠ADE，根据E为中点可得CE=DE，则△ECF和△DEA全等，从而得出答案；

(2)根据AD=BD，则CF=BD，CF∥BD得出平行四边形，根据CD为AB边上的中线，CA=CB得出∠BDC=90°得出矩形，根据CD为等腰直角△ABC斜边上的中线得出CD=BD，即得到正方形．

【详解】

解：(1)∵CF∥AB，∴∠CFE＝∠DAE，∠FCE＝∠ADE，∵E为CD的中点，∴CE＝DE，

∴△ECF≌△DEA(AAS)，

∴CF＝AD，

(2)四边形CDBF为正方形，理由为：

∵AD＝BD， ∴CF＝BD； ∵CF＝BD，CF∥BD，∴四边形CDBF为平行四边形，

∵CA＝CB，CD为AB边上的中线，∴CD⊥AB，即∠BDC＝90°，

∴四边形CDBF为矩形，

∵等腰直角△ABC中，CD为斜边上的中线，

∴CD＝

AB，即CD＝BD，则四边形CDBF为正方形．

变式6-2．（山东省青岛模拟）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，点E是AD上一点，过点B作BF∥EC，交AD的延长线于点F，连接BE，CF．

（1）求证：△BDF≌△CDE；

（2）当ED与BC满足什么数量关系时，四边形BECF是正方形？请说明理由．

【答案】（1）详见解析；（2）当DE＝

BC时，四边形BECF是正方形.

【提示】

（1）根据等腰三角形的性质得到BD=CD，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；

（2）根据全等三角形的性质得到BF=CE，DE=DF，推出四边形BECF是平行四边形，得到四边形BECF是菱形，于是得到结论．

【详解】

（1）证明：∵AD是BC边上的中线，AB＝AC，

∴BD＝CD，

∵BF∥EC，

∴∠DBF＝∠DCE，

∵∠BDF＝∠CDE，

∴△BDF≌△CDE（ASA）；

（2）解：当DE＝

BC时，四边形BECF是正方形，

理由：∵△BDF≌△CDE，

∴BF＝CE，DE＝DF，

∵BF∥CE，

∴四边形BECF是平行四边形，

∵AB＝AC，AD是中线，

∴四边形BECF是菱形，

∵DE＝

BC，DE＝DF＝

EF，

∴EF＝BC，

∴四边形BECF是正方形

考查题型七 正方形性质与判定的综合

典例7．（内蒙古九年级一模）如图，在正方形ABCD中，AD＝4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF＝45°，EC＝1，将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，过点B作BM∥AG，交AF于点M，则以下结论：①DE+BF＝EF②BF＝

；③AF＝

；④

中正确的是（　　）

A．①③④                B．②③④                C．①②③                D．①②④

【答案】C

【提示】

利用全等三角形的性质条件勾股定理求出BF、AF的长，再利用相似三角形的性质求出

即可．

【详解】

∵AG＝AE，∠FAE＝∠FAG＝45°，AF＝AF，

∴△AFE≌△AFG（SAS），

∴EF＝FG，

∵DE＝BG，

∴EF＝FG＝BG+FB＝DE+BF，故①正确，

∵BC＝CD＝AD＝4，EC＝1，

∴DE＝3，设BF＝x，则EF＝x+3，CF＝4﹣x，

在Rt△ECF中，（x+3）²＝（4﹣x）²+1²，

解得x＝

，

∴BF＝

，

，

故②、③正确，

∴

，

∵△AFE≌△AFG，

∴

，故④错误．

故选C．

变式7-1．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且

，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为

A．1                           B．

                       C．

               D．

【答案】C

【解析】

提示：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，

∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°－∠BAE=90°－22.5°=67.5°．

在△ADE中，∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠DAE=∠ADE．∴AD=DE=4．

∵正方形的边长为4，∴BD=

．∴BE=BD－DE=

．

∵EF⊥AB，∠ABD=45°，∴△BEF是等腰直角三角形．

∴EF=

BE=

=

．故选C．

变式7-2．（广东深圳市·中考模拟）在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S₁、S₂、S₃、S₄，则S₁+S₂+S₃+S₄等于（　　）

A．4                           B．5                           C．6                           D．14

【答案】A

【解析】

如图，易证△ABC≌△CDE，得AB²+DE²=DE²+CD²=CE²，同理FG²+LK²=HL²，S₁+S₂+S₃+S₄=1+3=4．

解：在△ABC和△CDE中，

，

∴△ABC≌△CDE，∴AB=CD，BC=DE，

∴AB²+DE²=DE²+CD²=CE²=3，

同理可证FG²+LK²=HL²=1，

∴S₁+S₂+S₃+S₄=CE²+HL²=1+3=4．

故答案为A．