初中数学竞赛：巧解六边形面积

如图，在Rt△ABC两直角边AC、BC上分别作正方形ACDE、正方形CBFG，连接DG，线段AB、BF、FG、GD、DE、EA的中点依次为P、L、K、I、H、Q，若AC=14，BC=28，求六边形HIKLPQ的面积；

看着图形有点乱七八糟的，不过可以很明显看到六边形HIKLPQ的形状比较特殊，比如连接PI，

那么PI这条线段将六边形分成了两个四边形，而且两个四边形都是等腰梯形，这个就不给大家证明了，很容易能得到的。

接下来就变为了两个梯形的面积求解，

到这里，就会发现，梯形的上底和下底好找，但是高不容易找呀，怎么办呢？

所以嘛，题干中提供的直角△ABC的直角有什么作用呢?

线段垂直，

那么我们连接两个梯形的对角线，

如上图，将两个梯形的对角线都连接一下，

那么不难发现，HP⊥IQ，IL⊥PK，

所以面积就容易了，对角线相乘除以2，

那么对角线的长度怎么求出来呢？

利用梯形的中位线，具体就不给过程了，

求出PH=28，PK=35，

那么等腰梯形，对角线相等，

所以两个梯形的面积分别是28·28/2和35·35/2，

最后加在一块即得出六边形的面积；

本来老师思考的是利用面积相减的方法，不过嫌麻烦所以决定换个方法，就改用切割法了，而那个梯形的高要求出来的话也比较麻烦，所以干脆又换了个方法，最后就变成了利用对角线求面积；

参考答案上给出的是利用面积相减，看着比较麻烦，老师就没看，只对照了一下最终的答案，所以也就不给出了。

有兴趣的同学可以自行去试试其他方法。