初中数学竞赛题（中）

这道题难度还可以，算是中考普通二次函数压轴类型

（1）根据△AOB的面积和点B的坐标，

可以搞定A的纵坐标

当然，这里还是需要讨论一下A是在x轴上方还是下方

但是，到最后会发现A只能在x轴上方；

搞定A的坐标之后，

结合A与B的坐标代入解析式

求出a和b的值，

则抛物线的解析式可得；

a=1/3

b=-2/3

（2）第二小题很明显就是求抛物线上的某一点，到一直线距离最短的情况，

这里介绍两种方法：

方法一：有了抛物线的解析式，那么假设P的横坐标为m，则可以很轻松表示出P的纵坐标，

同时还可以得到直线L上纵坐标与P相同的点的横坐标，假设这个点为Q，

则PQ的长度可以利用关于m的代数式表示出来，

而同学们如果在纸上画图，或者能够想象出图形的话，

就会发现点P到直线L的垂线，刚好与PQ组成等腰直角三角形，

那么就能根据三角函数求出这个垂线的长度，当然还是用m的代数式表示，

这个时候就会发现这个代数式是一个二次函数，

那么要求出二次函数的最小值，先化为顶点式，

然后轻松解决当m=？时，这个垂线最短；

同时搞定点P的坐标；

方法二：直线平移法，

将直线L进行平移，平移至刚好与抛物线有一个交点时，假设平移后为直线L'

则L和L'之间的距离就是要求的最小距离，

那么我们只需要假设平移后的L'解析式，假如向上平移了n个单位，

那么只需要在L的解析式后面加上n即可，

然后与抛物线解析式联立形成二次方程，

由于只有一个交点，所以方程△=0搞定n的值，

再次将n代入方程解出对应的x即为P的横坐标，

有了P的横坐标即可解决纵坐标，

然后利用P的坐标即可仿照方法一搞定P到L的距离，

或者利用未来高中所学的点到直线的距离公式解决；

具体的解题过程就不提供了，掌握住方法的同学肯定无压力了。

那么加假设