2020中考数学几何证明题

分析：

    已知题干条件只有一个正方形和角平分线，CE=λEB，两个线段的关系还是未知的，也就是只有一个角平分线现在是确定的，观察图形可以发现这个角平分线还牵涉到平行线，所以可以获取等腰三角形；

（1）条件给出了正方形的边长为2，CE=EB=1，要求CF的长度，根据图示可看出CF是在BF上的，同时有AG是∠DAE的角平分线，结合AD//EF，可知∠F=∠EAG，那么△AEF是等腰三角形，所以AE=EF，如果我们知道EF的长度，即可求出CF长度，而要知道EF，只需要搞定AE长，AE在Rt△ABE中，且直角边AB和BE已知，那么斜边AE可求，AE=√5，则EF=√5，所以CF=EF-CE=√5-1；

（2）

①现增已知条件EG⊥AF，那么可知△AGE是直角三角形，但是貌似没什么用，然而△AEF是等腰三角形，现在来了个EG⊥AF，那不就是三线合一吗，所以G是AF的中点，即AG=GF，这样要证明G是CD中点就简单多了吧，只需要证明△ADG≌△FCG即可；

②求此时λ的值，即CE与BE的倍数关系；

条件仍然从EG⊥AF出发，根据垂直可知∠AGE=90°=∠D，而且∠DAG=∠EAG，所以△ADG∽△AGE，那么可得线段比例AD：AG=AG：AE，如果假设正方形边长为a，那么AD=a，DG=0.5a，AG可得，AE也可得，勾股定理搞定BE，进而得EC，则λ可知；这里我们不用这个计算的方法，换一种；

根据∠AGE是90°，可知∠AGD和∠CGE互余，那么根据∠D=∠ECG=90°，可知△ADG∽△GCE，相似比AD：CG=2:1，那么DG=2CE，CD=4CE，即BC=4CE，则BE=3CE，那么λ=CE/BE=1/3；

视频过程：