思维游戏：巧设砝码称重物（一）

【题记】

弗罗登塔尔：每个人都有自己的数学现实，也就是说每个人的数学知识结构是不一样的，学习数学的过程就是将学生数学现实提高、组织、抽象的过程。

唐甄《潜书》：“心，灵物也；不用则常存，小用则小成，大用则大成，变用之则神。”

◆　基本玩法

天平是一种精密的计量工具，它有两个称盘，分别叫做砝码盘和称量盘，砝码盘上只放砝码，称量盘上除放重物外，还可附加砝码。

现在我们提出这样的问题：

如果该架天平只允许配备两个砝码，但要求能称出从1克开始，称出重量为连续自然数的重物，也就是依次称出1克、2克、3克、4克……，而且称的重量要尽可能的大。问这两个砝码的重量分别为多少？

◆　指点迷津

如果天平只配备两个砝码，那么最小的一块砝码必须是1克，这是因为如果最小一块砝码不是1克，那么这两块砝码都不能单独放在砝码盘上称1克的重，也不能同时放在砝码盘上称1克的重物。

当然，如果你可以把设想把一块较重的放在砝码盘，一块较轻的放在称量盘上，让他们相差1克，这样是能称出1克的重物──这时，可以设两个砝码分别是2克和3克，但这样的话，虽然能称出1克、2克、3克、5克的重物，却不能称出4克的重物。

那么，较重的砝码应该设为几克才适合呢？因为要能够称出2克的重量，所以那个较轻的砝码只能设为1克，而那个较重的砝码只能设为3克。

于是，我们可以称出1克、2克、3克、4克的重物了（请同学们说说称的过程）。

◆　聪明进阶

如果砝码组扩大为3个，这三个砝码分别设为几克，才能顺利称出自然数序（1、2、3、4、5、6、7、……）的重量呢？称出的最大重量将是多少克？你能把每个自然数序列的重量怎样称依次说出来吗？

●　参考答案

为了达到题目要求，把1克和3克都放置在称量盘上，即把1＋3＝4（克）的砝码放在称量盘上，新增的砝码放置在砝码盘上，并设它为X克，按题意：应是X－4＝5，所以X=4+5=9（克）。

现在三块砝码的最佳组合就是1克、3克、9克，它们的总重是1＋3＋9＝13（克），这也是它们能称出的最大重量了。

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