教育是一种影响，是空气，孩子每天在里面与我们共呼吸！
不是每棵树都能生长在戈壁滩上，但是胡杨做到了；不是每朵花都能生长在高寒的雪山上，但是雪莲做到了。
把1、2、3、4、5、6这六个数字填入下面的表格中，要使得每行右边的数字比左边的数字大，每列下面的数字要比上面的数字大，该怎么填？有几种填法？
印发一些格子图，在上面试着填，也可用小组讨论的方式进行。由题目要求可知，1必定在左上角，6必定在右下角。这样5可能有两个位置，如下图1及图2：
对于图1和图2，再想4、3、2可能的位置，接下来注意有条理地思考问题，积极钻研，你就一定能找到答案。
其实，我们也可以这样想：1肯定在左上角，所以上排三个格子可以填的数字是五种，即①1、2、3；②1、2、4；③1、2、5,④1、3、4；⑤1、3、5。这样，下排三个格子中的数字就好填了。（想一想，上排三个格子中能不能填1、4、5呢？）
1、把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字填入下面的表格中，要使得每行右边的数字比左边的数字大，每列下面的数字要比上面的数字大，该怎么填？有几种填法？
2、如果你还不想就此罢休，可以再来玩一个更难的填数游戏。你还能找出的规律吗？
把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数字填入下面的表格中，要使得每行右边的数字比左边的数字大，每列下面的数字要比上面的数字大，该怎么填？又有几种填法？
基本玩法答案：
由题目要求可知，1必定在左上角，6必定在右下角。这样5可能有两个位置，如下图1及图2：
对于图1的情况，数字4可能在两个位置，如图3和图4：
因此对应于图1的填法有三种，即图5、图6、图7：
对于图2，填法也有两种，即图8、图9：
这样，就一共有五种答案了，即图5、图6、图7、图8、图9。
其实，我们也可以这样想：1肯定在左上角，所以上排三个格子可以填的数字是五种，即①1、2、3；②1、2、4；③1、2、5,④1、3、4；⑤1、3、5。这样，下排三个格子中的数字就好填了。（想一想，上排三个格子中能不能填1、4、5呢？）
聪明进阶答案：
1、全部填法共有14种（见下图）。
它是运用先确定上排可以填哪些数字来有条理地思考得出的。即上排四个格子可以填的数字分别是：1234、1235、1236、1237、1245、1246、1247、1256、1257、1345、1346、1347、1356、1357，下排就顺理成章地填出来了。
2、下面是具体的研究规律的过程：
6个格子填数时，上排三个格子可以填的数字有五种不同情况：①1、2、3；②1、2、4；③1、2、5（1、2起头的3种）；④1、3、4；⑤1、3、5（1、3起头的2种），有3＋2＝5（种）。
8个格子填数时，上排四个格子可以填的数字有14种不同的情况：1234、1235、1236、1237（123起头的有4种）；1245、1246、1247（124起头的有4种）；1256、1257（125起头的有2种）；1345、1346、1347（134起头的有3种）；1356、1357（135起头的有2种）。一共是（4＋3＋2）＋（3＋2）＝9＋5＝14（种）。
10个格子填数时，上排五个格子可以填的数字有多少种呢？我们来排一排：
1234起头的有5种：12345、12346、12347、12347、12348、12349；
1235起头的有4种：12356、12357、12358、12359；
1236起头的有3种：12367、12368、12369；
1345起头的有4种：13456、13457、13458、13459；
1346起头的有3种：13467、13468、13469；
1347起头的有2种：13478、13479；
1356起头的有3种：13567、13568、13569；
1357起头的有2种：13578、13579，
这样一共就有：（5＋4＋3）＋（4＋3＋2）＋（3＋2）＝12＋9＋5＝26（种）。
现在，你能填出12个格子的类似题目吗？有几种填法呢？
正确答案是就该有（6＋5＋4＋3）＋（5＋4＋3）＋（4＋3＋2）＋（3＋2）＝18＋12＋9＋5＝44（种）。
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