思维游戏：滚动骰子，使和最大（适合2-6年级）

【题记】

课堂之道在于，先确立学生的主体地位，有了学生，教师的“主导”才有了服务的对象。因此，“主导”总是围绕“主体”行动的，一切要遵循“主体”的认知规律和成长需求。

身为教师，我们要时刻谨记：教师永远也不可能代替学生，这是不争的事实。因此，我们必须让学生去亲历学习的过程，这样的学习才是有效的。

通过本游戏能够帮助学生巩固所学知识，激发学生数学学习的兴趣，引导学生动手操作和观察实践，让学生学会举一反三，提高学生空间思维能力与解决实际问题的能力，拓展学生的数学视野。

我们一起来玩一个“滚骰子”的游戏。

如图一，骰子的对面数字之和都是7，请你设计一种滚动完所有格子的方案，使得骰子底面印在格子上的所以数字之和最大。请问这个最大的和是多少？并说明理由。

图一

我们不妨在格子上滚一滚，看看还能找到什么规律。

通过尝试容易得知，一次滚动所有的格子，也就下面两种滚法。如下图二所示：

图二

根据上面的图示，我们两种滚法分别命名为“e形”和“s形”。

下一步，我们要研究，一个骰子如果沿着一个方向连续滚动，需要几次才能变回初始状态。比如，原来是1，我们要想一想：需要滚动几次才能回到1呢？

通过尝试，我们也容易得知：一个骰子沿着同一个方面连续滚动4次将能变回初始状态，并且印在格子上的和为14。我们可以把这一又能变回初始状态的过程，叫做一次“完整滚动”。如下图三是从a到d。

图三

下面我们先来研究一下“e形”的滚法，以及这种滚法骰子底面印在格子上的数字之和是多少。

图四

在上图（图四）中，显然A-D，F-I，J-M，N-Q都是一次“完整滚动”，并且在F、J、N、R四个格子中的骰子的状态是完全一样的，从而R、S、D、E也是一次完整的滚动。

所以，“e形”滚法中骰子底面印在格子上的数字之和等于5×14—D，这里的“D”表示骰子底面印在方格D中的数字，显然当D=1时，这个数字之和最大，最大为69。

如果是“S形”滚法，那么骰子底面印在格子上的数字之和又是多少呢？请自己试一试，看看是什么结果。

在“S形”滚法中（如下图五），显然B-E，I-L，O-R都是完整滚动，骰子在方格B和F，H和L，N和R的状态分别相同。

图五

由于将B向前翻便得到A，所以A和G状态相同。由于H和L的状态相同，所以GHMN是一个完整滚动，故ALMN也是一个完整滚动，从而B和N的状态相同，进一步可知F和R的状态也相同，因此FGHS也是一个完整滚动。

所以，我们可以看出：“S形”滚法与“e形”滚法类似，“S形”滚法中骰子底面印在格子上的数字之和等于5×14—L，当L=1时，这个数字之和最大，最大也是69。

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