趣味探究：世界上最神奇的数字“142857”（适合5-6年级）

【题记】

人做好了，学问才有所发挥。学问是远的事情，做人，是近的事情，是当下的事情。

要创设开放的课堂，教师就要真正确立科学的教学目的观——教学不是“教”教材，也不是“教”教案，而是要服务于学生的发展。——摘自《教师即开发》

【探究目的】

通过本游戏能够帮助学生巩固所学知识，激发学生数学学习的兴趣，引导学生动手操作和观察实践，培养学生思维的灵活性和开放性，拓展学生数学学习的视野。

【基本探究】

一、“142857”怎么来的？

“142857”这个数字看似平常，却是一个特别神奇的数字。到底有多神奇呢？通过下面的游戏，你就能发现了。

同学们，我们先来一起来做一道除法：1000000÷7=？

如果没有除尽，可以一起除下去，你发现了什么？

原来，1000000÷7=142857.142857 142857 142857……我们发现，它除也除不尽，但却是“142857”这六个数字在不断地无限地循环下去呢！

那么，“142857”到底神奇在哪里？

神奇之一　把它从1乘到6，六个数字在转圈

142857 × 1 = 142857

142857 × 2 = 285714

142857 × 3 = 428571

142857 × 4 = 571428

142857 × 5 = 714285

142857 × 6 = 857142

同样的数字，只是调换了位置，反复的出现。

神奇之二　与9结下不解之缘

那么把它乘以7是多少呢？

142857 × 7 = 999999！

如果把142857挑成单数相加，则有三段，1+8、4+5、2+7都等于9；

如果把其中两个数字组合，则有14 + 28 + 57 = 99，

如果把其中的三个数字组合，则有145+857=999！

还有呢，1＋4＋2＋8＋5＋7＝27，把27拆成2和7，2＋7＝9，您瞧瞧，它们的单数和竟然都是“9”！

神奇三　“142857”自身相乘返回“自身”！

142857×142857=20408122449

把这个十位数的前五位加上后五位，得数会是怎么样呢？

20408 + 122449 = 142857

怎么这么巧，又变成了自身——“142857”！太神奇了！！！

【资料链接】

据说“142857”出自金字塔。

发现于埃及金字塔内“142857”，它是一组神奇数字，它证明一星期有7天，它自我累加一次，就由它的6个数字，依顺序轮值一次，到了第7天，它们就放假，由999999去代班，数字越加越大，每超过一星期轮回，每个数字需要分身一次，你不需要计算机，只要知道它的分身方法，就可以知道继续累加的答案，它还有更神奇的地方等待你去发掘！

也许，它就是宇宙的密码，如果您发现了它的真正神奇秘密，那就与与大家分享吧。

142857×1＝142857（原数字）

142857×2＝285714（轮值）

142857×3＝428571（轮值）

142857×4＝571428（轮值）

142857×5＝714285（轮值）

142857×6＝857142（轮值）

142857×7＝999999（放假，由9代班）

142857×8＝1142856（7分身，即分为头一个数字1与尾数6，数列内少了7）

142857×9＝1285713（4分身）

142857×10＝1428570（1分身）

142857×11＝1571427（8分身）

142857×12＝1714284（5分身）

142857×13＝1857141（2分身）

142857×14＝1999998（9也要分身变大呢）

继续算下去……

以上各数的单数和都是“9”。有可能藏着一个大秘密。

依此类推，上面各个神秘数，它们的单数和都是“9”，奇怪不奇怪？！（它的双数和27还是3的三次方）无数巧合中必有概率，无数吻合中必有规律。何谓规律？大自然规定的纪律！科学就是总结事实，从中找出规律。

【聪明进阶】

根据上面“142857”这个神奇数字，我们来造一个“算式谜”吧。

上面的算式谜中，每个汉字代表不同的数字，你能填出来吗？

【指点迷津】

当然，你还可以把上面的汉字，变成其它一共七个不同的汉字，又可以变出不同花样，但结果一样的算式谜呢。

同学们，你探索出算式游戏中的奥秘了吗？

【参考答案】

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