“黑洞数”趣味探究（五）：黑洞数“6174”（适合3-6年级）

【题记】

教育的力量，对人影响最深的，就是改变了他的好恶和爱憎。不能使人在根本上产生感情的教育，只是肤浅的教育。教育须使人对社会有适当的感情。——约翰·杜威美是我们的第二造物主。若要把感性的人变为理性的人，唯一的路径是先使他成为宝盖的人。——席勒。

【探究】

苏联的科普作家高基莫夫在他的著作《数学的敏感》一书中，提到了一个奇妙的四位数6174，并把它列作“没有揭开的秘密”。不过，到2003年后，由于数学爱好者的努力，已经开始拨开迷雾。

写出四位数后，把数中的各位数字按大到小的顺序和小到大的顺序重新排列，将得到由这四个数字组成的四位数中的最大者和最小者，两者相减，就得到另一个四位数。将组成这个四位数的四个数字施行同样的变换，又得到一个最大的数和最小的数，两者相减……这样循环下去，一定在经过若干次（最多7次）变换之后，得到6174。

【例一】1628

随便造一个四位数，如a1=1628，先把组成部分1628的四个数字由大到小排列得到a2=8621，再把1628的四个数字由小到大排列得a3=1268，用大的减去小的a2-a3=8621-1268=7353，把7353按上面的方法再作一遍，由大到小排列得7533，由小到大排列得3357，相减7533-3357=4176，把4176再重复一遍：7641-1467=6174。

如果再往下做，奇迹就出现了！7641-1467=6174，又回到6174。

【例二】1331

这是偶然的吗？我们再随便举一个数1331，按上面的方法连续去做：

3311-1133=2178，8721-1278=7443，7443-3447=3996，

9963-3699=6264，6642-2466=4176，7641-1467=6174！

【例三】8208

例如，开始时我们取数8208，重新排列后最大数为8820，最小数为0288，8820—0288=8532；对8532重复以上过程：8532－2358=6174。这里，经过两步变换就掉入6174这个“陷阱”。

【例四】2187

我们开始取数2187，按要求进行变换：2187 → 8721－1278=7443→7443－3447=3996→9963－3699=6264→6642－2466=4176→7641－1467=6174。

这里，经过五步变换就掉入了“陷阱”——6174。

好啦！6174的“幽灵”又出现了，大家不妨试一试，对于任何一个数字不完全相同的四位数，最多运算7步，必然落入陷阱中。

【例五】6147

拿6174 本身来试，只需一步：7641－1467=6174，就掉入“陷阱”再也出不来了。

这个黑洞数已经由印度数学家证明了。

在数学中，有很多有趣、有意义的规律等待我们去探索和研究，让我们在数学中得到更多的乐趣。

【重要提示】

请随便写出一个四位数，这个数的四个数字有相同的也不要紧，如1223，、3346等，但这四个数不准完全相同，例如1111、2222、3333、4444、5555、6666、7777、8888、9999都应该排除。

需要略加说明的是：以0开头的数，例如0288也得看成一个四位数。

总之，所有的除各位数字全相同的四位数都会掉入6174设的陷阱，不信可以取一些数进行验证。验证之后，你不得不感叹6174的奇妙。

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